福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 【注意事项】1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列坐标中，在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 8. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 9. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论中，错误的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11. 直接写出结果： （1）________；（2）________． 12. 一个三角形的两个内角的度数分别是和，按角分类它是________三角形． 13. 命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”） 14. 在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________． 15. 已知满足方程组，无论取何值，恒有关系式是______． 16. 小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站在窗口队伍的后面（如图），过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口队伍排队到达窗口所花的时间少，则的取值范围是______（不考虑其他因素）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式，并写出其正整数解． 19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上. （1）请你以为原点，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标. （2）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且、、的对应点分别为、、，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形. 21. 如图，已知，．若平分，于点，试求的度数． 解：∵， ∴（ ）， ∵平分， ∴（ ）， ∵（已证） ∴（ ）， ∵， ∴_____________________（等量代换）， ∴（ ）； 又∵， ∴（ ）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴． 22. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半程马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩分钟 频数 百分比 2 8 17 10 3 5 1 合计 1 ①在频数分布表中，________，________，并把频数分布直方图补充完整； ②从频数分布表可以看出，组距为________； ③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的人数为________ （2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图，如图所示． 请根据以上信息解答下面的问题： ①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时________（填“多”或“少”）； ②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m________n（填“>”“=”或“<”）． 23. 某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 24. 如图1，在四边形中，，点在边上，平分，， （1）求证：； （2）如图2，在内部作射线，平分．已知交延长线于点，，，试比较与的大小，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则称点是关于方程的“阳光点”． 已知关于x，y的二元一次方程． （1）当，时，试判断点是否为关于已知方程的“阳光点”？ （2）若将线段平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E，点，，，且，点A，D都是关于已知方程的“阳光点”，求的值（用含的式子表示）； （3）若点和轴上的点都是关于已知方程的“阳光点”，点的坐标为，且三角形的面积等于3，求的值． 福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 【注意事项】1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 直角 【13题答案】 【答案】假 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），数轴表示如下： 【18题答案】 【答案】，正整数解为1，2，3 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）图见解析；点B的坐标为（1,3），点C的坐标为（﹣3,1）；（2）先向右平移1个单位，然后再向下平移2个单位；图见解析. 【21题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；垂线的定义． 【22题答案】 【答案】（1）①，，； ②；③； （2）①少；② 【23题答案】 【答案】（1）6； 8；（2）4. 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下， 设， ∴， ∵延长线于点G，即， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）点是该方程的“阳光点” （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $