精品解析：福建省漳州市2025-2026学年七年级下学期数学期末质量检测

2025～2026学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版） （满分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2. 水是地球上最常见的物质之一．水分子大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为0.14纳米，即0.00000000014米．将数据0.00000000014用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，只需根据规则确定和的值即可. 【详解】解：∵ 对于，原数左起第一个非零数字为1，1前面共有10个零， ∴ 可得，， 即. 3. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 打开手机正好显示9点 B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义判断各选项的事件类型即可选出答案，确定事件包括必然事件与不可能事件，指一定条件下一定发生或一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，选项B，选项C中的事件，都是可能发生也可能不发生的随机事件． 旭日东升是必然发生的自然规律，属于必然事件，是确定事件． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算性质与完全平方公式对应运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴ ，A错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴ ，B正确； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴ ，C错误； ∵ 根据完全平方公式展开，，D错误． 5. 已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，即：． 故的值可以是7． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证，再根据平行线的性质，证，即可得答案． 【详解】解：如下图，过点P作， ， ， ， ，即， ． 7. 把一块边长为米的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得到变化后长方形的长和宽，再分别计算正方形和长方形的面积，比较大小即可得到结论，考查平方差公式的应用. 【详解】解：由题意可知，原正方形土地的面积为平方米， 变化后长方形的长为米，宽为米， 长方形的面积为平方米， ， 土地的面积变小了. 8. 下列图象能近似地刻画苹果开始下落到落地前的过程中速度与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：苹果开始下落到落地前的过程中，速度从0开始，逐渐增大， 故只有C选项的图象符合题意. 9. 化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．根据题意，利用“”证明即可． 【详解】解：由题意，，，又， ∴， 故选：B． 10. 已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“底数相同的幂相等时，指数相等”逐一验证各选项即可得到不正确的关系式． 【详解】解：∵ ，，， 验证选项A：∵ ， ， ∴ ，可得，A正确，不符合题意； 验证选项B：∵ ， ∴ ，B正确，不符合题意； 验证选项C：∵ ， ∴ ，C正确，不符合题意； 验证选项D：∵ ， ， ∴ ，可得，D错误，符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若和互为余角，且，则∠2＝_________°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得出答案． 【详解】和互为余角， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角，熟练掌握概念是解题的关键． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由几何概率模型的求法直接求解即可． 【详解】解：图中共有个小等边三角形，其中阴影区域包含个小等边三角形，则击中阴影区域的概率是． 13. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，关键是识别出在的垂直平分线上． 由垂直平分直接得，进而求解． 【详解】解：因为箭杆垂直平分， 所以； 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先将已知等式展开整理，得到，再展开所求代数式，利用整体代入法求值即可. 【详解】解：， 展开整理得， 根据完全平方公式展开得 将代入得 原式. 15. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目式学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为56次，则该地当时的气温约为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加14次， 由此，在温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫70次的基础上可得， ， 即这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为56次，则该地当时的气温约为． 16. 将一张长方形纸片，按下列步骤进行折叠： 第一步：如图①，点在边上，沿折叠，使点落在点处； 第二步：如图②，沿折叠，使点落在延长线上的点处，折痕延长线交于点， 下列结论中一定正确的是__________．（只填序号） ①是等边三角形 ② ③垂直平分 ④ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】只要证明，即可推出是等边三角形；只要证明也是等边三角形即可判断③；再根据补角的定义求出，然后由同位角相等，两直线平行即可判断④，由的长度不确定，无法判断与的大小关系． 【详解】解：如图， 由折叠可知：， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故①正确， 由折叠可知也是等边三角形， ∴，， ∴垂直平分，故③正确， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 由于的长度不确定，所以不一定等于，故②错误， 综上：①③④正确． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】化简零指数幂和负整数指数幂，计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】解：先证，再证，即可得答案． 【详解】解：略． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20. 如图，在中，，垂足为点，点是上任意一点，，垂足为点，且． 求证：． 下面是小明的推理过程，请你补充完整． 证明：，（已知）， ，（垂直的定义） ① ，（同位角相等，两直线平行） ② ．（ ③ ） ，（已知） ，（等量代换） ．（ ④ ） 【答案】①；②；③两直线平行，同位角相等；④内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由垂直的定义可证，求得，等量代换得，进而可证． 【详解】略． 21. 在一个不透明的袋子里有除颜色外其它都相同的5个红球和2个白球． （1）先从袋子里取出（）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． ①如果事件是必然事件，则的值为__________； ②如果事件是随机事件，则的值为__________． （2）先从袋子中取出个红球，不放回，再放入除颜色外其它都相同的个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）①2；②1 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类，进行作答即可； （2） 根据可能性大小的计算公式，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：①如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，没有白球，故； ②如果事件是随机事件，则袋子里有红球，也有白球，故只能取出1个白球，即； 【小问2详解】 解：依题意得：． 解得：． 答：的值是3． 22. 图1是探究冰融化时温度的变化规律的实验装置，某物理社团同学通过实验发现：当冰的温度升到某个温度时开始融化，融化过程中温度保持不变，直到完全融化后温度才开始上升．他们把冰融化过程中温度（）随时间（）变化的图象绘制成图2． （1）在这个变化过程中，__________是因变量，冰开始融化时的温度是_________； （2）在标准大气压下，水烧开的温度是． ①写出冰完全融化后到水烧开前与之间的关系式； ②小明同学实验到的时候放入一个鸡蛋（水烧开后鸡蛋再煮8分钟就可以熟），那么鸡蛋放入多久后可以熟？ 【答案】（1）温度；0 （2）①；②鸡蛋放入17分钟后可以熟 【解析】 【分析】（1）根据因变量的定义以及结合图象求解即可； （2）①求出每分钟升温的速度，即可求解函数关系式；②先求出烧开水用时，再根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，温度是因变量，冰开始融化时的温度是； 【小问2详解】 解：①由图象可得，每分钟升温， ∴，即， 当时，则，解得， ∴； ②当时，． 解得， 所以，（分钟）． 答：鸡蛋放入17分钟后可以熟． 23. 如图，已知，在上取一点（点不与点，点重合）． （1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的基础上，连接，，点是与的交点．若，点到的距离为3，求点到的距离． 【答案】（1）如图，直线为所求作． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，分别以点，点为圆心，大于线段一半的长度为半径，分别画弧，两弧交于点，点，连接，分别交于点，交于点，则直线为所求作； （2）连接，证明和全等，得到平分，由此可求解距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 点与点关于直线对称， ． ， ． 在和中， ， ． ． 平分． 点到距离相等． 点到距离为3， 点到距离为3． 24. 综合与实践 【阅读材料1】在基本代数中，通过添加和减去适当的项，将给定的二次多项式转化为一个完全平方式加上一个常数项的形式，这种方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用， 【阅读材料2】利用配方法，求的最小值． 解：． 因为取任何值，总是非负数，即， 所以当时，有最小值0，所以有最小值1， 所以当时，有最小值1． 【类比探究】 （1）将变形为的形式__________，则的最小值为__________； 【解决问题】 （2）已知，． ①若是正整数，试判断是奇数还是偶数？并说明理由； ②求的最小值． 【答案】（1） （2）①解：是奇数； 理由：，且是正整数． 中必有一个奇数、一个偶数． 为偶数，为奇数． 为奇数． ②当时，有最小值． 【解析】 【分析】（1）利用题干的配方法求解即可． （2）①根据奇数和偶数的性质求解即可，②把代入中，再利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 取任何值，总是非负数，即， 当时，有最小值0，所以有最小值． 【小问2详解】 解：①略 ②解：． ． 取任何值，总是非负数，即； ∴当时，取最小值0， ∴当时，有最小值． 25. 如图，在中，，分别是，边上的中点，与交于点． （1）若，求； （2）求证：； （3）点在线段上（点不与点，点重合），连接并延长到点，连接，若平分四边形的面积．求证：． 【答案】（1）10； （2）分别是边上的中点， 分别是的中线，． 如下图，连接， ，， ． ， ， ； （3）证明：连接， 是边上的中点， ， ， 平分四边形的面积， ， ， ． 是边上的中点， ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先求出，根据三角形的面积公式可得答案； （2）由三角形面积和中线的性质，先证，再根据中线的性质，证，即可得答案； （3）由三角形面积、三角形的中线、平分四边形的面积，证明，再证，得，再证，得，即可得答案． 【小问1详解】 解：是边上的中点， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版） （满分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 水是地球上最常见的物质之一．水分子大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为0.14纳米，即0.00000000014米．将数据0.00000000014用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 打开手机正好显示9点 B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 旭日东升 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 把一块边长为米的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 8. 下列图象能近似地刻画苹果开始下落到落地前的过程中速度与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若和互为余角，且，则∠2＝_________°． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是__________． 13. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为______． 14. 已知，则代数式的值是__________． 15. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目式学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为56次，则该地当时的气温约为__________． 16. 将一张长方形纸片，按下列步骤进行折叠： 第一步：如图①，点在边上，沿折叠，使点落在点处； 第二步：如图②，沿折叠，使点落在延长线上的点处，折痕延长线交于点， 下列结论中一定正确的是__________．（只填序号） ①是等边三角形 ② ③垂直平分 ④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 如图，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，垂足为点，点是上任意一点，，垂足为点，且． 求证：． 下面是小明的推理过程，请你补充完整． 证明：，（已知）， ，（垂直的定义） ① ，（同位角相等，两直线平行） ② ．（ ③ ） ，（已知） ，（等量代换） ．（ ④ ） 21. 在一个不透明的袋子里有除颜色外其它都相同的5个红球和2个白球． （1）先从袋子里取出（）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． ①如果事件是必然事件，则的值为__________； ②如果事件是随机事件，则的值为__________． （2）先从袋子中取出个红球，不放回，再放入除颜色外其它都相同的个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 22. 图1是探究冰融化时温度的变化规律的实验装置，某物理社团同学通过实验发现：当冰的温度升到某个温度时开始融化，融化过程中温度保持不变，直到完全融化后温度才开始上升．他们把冰融化过程中温度（）随时间（）变化的图象绘制成图2． （1）在这个变化过程中，__________是因变量，冰开始融化时的温度是_________； （2）在标准大气压下，水烧开的温度是． ①写出冰完全融化后到水烧开前与之间的关系式； ②小明同学实验到的时候放入一个鸡蛋（水烧开后鸡蛋再煮8分钟就可以熟），那么鸡蛋放入多久后可以熟？ 23. 如图，已知，在上取一点（点不与点，点重合）． （1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的基础上，连接，，点是与的交点．若，点到的距离为3，求点到的距离． 24. 综合与实践 【阅读材料1】在基本代数中，通过添加和减去适当的项，将给定的二次多项式转化为一个完全平方式加上一个常数项的形式，这种方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用， 【阅读材料2】利用配方法，求的最小值． 解：． 因为取任何值，总是非负数，即， 所以当时，有最小值0，所以有最小值1， 所以当时，有最小值1． 【类比探究】 （1）将变形为的形式__________，则的最小值为__________； 【解决问题】 （2）已知，． ①若是正整数，试判断是奇数还是偶数？并说明理由； ②求的最小值． 25. 如图，在中，，分别是，边上的中点，与交于点． （1）若，求； （2）求证：； （3）点在线段上（点不与点，点重合），连接并延长到点，连接，若平分四边形的面积．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $