精品解析：四川省广安市广安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级下册数学样卷 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．） 1. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C． 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣= B. += C. ×= D. ÷=4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法及乘除法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、﹣=2-，故本选项错误； B、+≠，故本选项错误； C、×=，故本选项正确； D、÷==2，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则． 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，熟记定理是解题的关键． 4. 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙得分的平均数都是8 B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断． 【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确； 选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确； 选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误； 选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= ×8=1.6，所以，故D正确； 故答案选C． 【点睛】本题考查了算术平均数；中位数；众数；方差． 5. 满足下列条件的是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：．若，，，则，故不是直角三角形； ．若，，，则，故不是直角三角形； ．若，则，故是直角三角形； ．若，则，故不是直角三角形． 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 6. 若，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质，绝对值化简，再合并同类项即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：． 7. 已知点都在直线上，则与的大小关系是．（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，直接把点，代入直线，求出与的值，并比较其大小即可，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：点都在直线上， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，等积法求线段的长，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，再根据等积法求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 9. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 9：15 B. 9：20 C. 9：25 D. 9：30 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6， ∴y1=6x+40； 设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4， ∴y2=-4x+240， 联立，解得， ∴此刻的时间为9：20． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 【答案】B 【解析】 【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ 【详解】设点、运动的时间为秒，依题意得， ，，，， ①当时，四边形是平行四边形，即，解得． ②当时，四边形是平行四边形，即，解得． 所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒， 故选B． 【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，算术平方根，有理数的乘方均为非负数，当几个非负数的和为时，可得每个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，，且 ，， 解得，， 将，，代入得 12. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设多边形的边数为n 根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620 解得：n＝11 则这个多边形的边数是11 故答案为：11 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和． 13. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意，运用勾股定理，分类讨论计算即可． 【详解】解：当这个直角三角形的两直角边长分别为6和8时，第三边为斜边， 斜边长； 当这个直角三角形的一直角边长6、斜边长为8时，第三边为直角边， 这条直角边的长； 故答案为：或 ． 14. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知：关于的不等式的解集为． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．15、19小题10分，16、17、18小题8分．） 15. 按要求解答以下问题 （1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是． ①求的值； ②若是的整数部分，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：①∵的算术平方根是3，的立方根是， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 长时间注视手机、屏幕时，会使眼睛感到干涩、疲劳、屏幕散发的蓝光会影响泪液的分泌，导致眼睛表面水分蒸发，眼睛变得干涩，甚至出现酸痛感，严重的还可能有眼睛的视疲劳．某学校开展了“眼向未来，睛彩世界”的爱眼，护眼宣传活动，并对部分学生周六不间断使用手机的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：备注：A：B：C：D：； （1）本次抽样调查的样本容量为___________，扇形图中C部分对应的圆心角度数为___________； （2）条形图中用眼时间的中位数位于___________（选填“A”“B”“C”或“D”）时间段内； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有学生2400个，请你估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有多少个？ 【答案】（1）100，162° （2）C （3）见解析 （4）1320个 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数， 对于（1），先求出A类所占的百分比，用A类人数除以其百分比可得抽样容量；再求出C类的人数，然后用其所占的百分比乘以可解答； 对于（2），根据中位数的定义解答； 对于（3），结合（1）中的数据画图即可； 对于（4），先求出C，D所占的百分比，再乘以学生总数可解答. 【小问1详解】 解：本次抽查样本容量为（个），故扇形图中C部分对应的圆心角度数为； 故答案为：100，； 【小问2详解】 解：共有100个数据，故该组数据的中位数为第50个和第51个数据的平均数，应该位于C组． 故答案为：C； 【小问3详解】 解：C组数据为45个，补充条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（个）． 答：该校2400名学生中，估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有1320个． 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求线段与的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）利用割补法解答即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：四边形的面积 ． 18. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：ACE≌DBF； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件易证AC=BD，再由SAS即可判定ACE≌DBF； （2）由ACE≌DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CEBF，所以四边形BFCE是平行四边形． 【小问1详解】 ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=DF，∠A=∠D， ∴ACE≌DBF. 【小问2详解】 ∵ACE≌DBF， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CEBF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19. 如图，一次函数的图象过点，与正比例函数的图象交于点，过点作垂直于轴于点． （1）求的值与交点的坐标； （2）计算的面积与的长． 【答案】（1）； （2）的面积为； 【解析】 【分析】（1）把点代入即可求出的值，构建方程组求出点的坐标； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， ， ， ， 由，解得， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的面积． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 20. 若a，b都是实数，且，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，解得，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 则 那么， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 22. 如图，若的周长为1，它的3条中位线组成一个新的三角形，记作，的3条中位线又组成一个新的三角形，记作（如图所示），…以此类推，求的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线可得的周长为，同理可得的周长为，的周长为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：是的中位线， ∴， 同理可得：， ∵的周长为1，即 ∴的周长为， 同理可得的周长为，的周长为， ∴的周长为， ∴的周长是． 23. 如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为___． 【答案】10 【解析】 【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长． 【详解】根据题图②可知： 当点P在点A处时， ， 当点P到达点B时， ， ∴为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，时，，∴的AB边的高为12， 如解图，当时，， 在中，， ∴． 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 24. 如图，在正方形中，，为对角线上与、不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论正确的是_____（直接填序号）． ① ② ③的最小值为 ④若连接、得到的在运动过程中可能是等边三角形 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，由正方形的性质可得，，，可证明，然后可得四边形是矩形，进而根据矩形的性质及点到直线垂线段最短，等边三角形的性质进行排除选项即可． 【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，即正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故正确； 由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 此时是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴的最小值与的最小值相等，即为，故正确； 连接、得到的，当是等边三角形时，则有， 在中，斜边不可能等于直角边，所以在运动过程中不可能是等边三角形，故错误； 综上所述：正确的有． 五、实践应用（本大题共3个小题，共30分．25小题8分，26小题10分，27小题12分．） 25. 沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向由向移动，已知点为一城镇，且点与直线上的两点，的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）请通过计算说明城镇是否会受到沙尘暴影响的原因？ （2）若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 【答案】（1）解：如图所示：过点作， ，，， ， 为直角三角形，， ， 即， ， 以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域，， 城镇会受到沙尘暴影响； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，利用等面积法得出，根据题意以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域，即可得到城镇会受到沙尘暴的影响； （2）在边上找、两点，连接、，使，根据勾股定理可得，根据等腰三角形的性质求出，再由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在边上找、两点，连接、，使， ， ，， ， ， 沙尘暴中心的移动速度为， ， 答：城镇会受到沙尘暴的影响，持续的时间为． 26. 春节饰品不仅具有装饰作用，还蕴含着丰富的文化内涵和美好的寓意．春节饰品种类繁多，其中福字、春联、中国结和红灯笼最受市民喜爱．某超市推出了两款春节饰品套装A、B礼盒．已知购买3盒礼盒与购买1盒礼盒一共需要250元，购买2盒礼盒与购买3盒礼盒一共需要400元． （1）购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要多少元？ （2）某公司准备在该商场购买A，B两款春节饰品套装礼盒共70盒，且购买礼盒的数量不超过40盒，作为春节团建会的抽奖奖品．经过商谈，商场给予该公司一定优惠，礼盒全部八折，而礼盒不打折，请问公司应该如何在该商场购买A，B两款礼盒才能使所付费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元； （2）当时，最低费用为元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元，根据购买3盒礼盒与购买1盒礼盒一共需要250元，购买2盒礼盒与购买3盒礼盒一共需要400元，再建立方程组解题即可； （2）设该商场购买A款礼盒盒，则购买B款礼盒盒，费用为元，结合题意可得，再结合一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元，则 ∴， 解得：， 答：购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元； 【小问2详解】 解：设该商场购买A款礼盒盒，则购买B款礼盒盒，费用为元， ∴， ∵，， ∴当时，最低费用为（元）． 27. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 【答案】模型建立：证明见解析；模型应用：（1），（2）或 【解析】 【分析】模型建立：根据为等腰直角三角形，，，可判定； 模型应用：（1）过点作，交于，过作轴于，根据，得出，，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （2）当点为直角顶点，分点在直线的上方或下方两种情况，由此可得出结论． 【详解】模型建立：证明：如图1，为等腰直角三角形， ，， 又，， ，， ， 在与中， ， ； 模型应用：（1）如图2，过点作，交于，过作轴于， ， 为等腰直角三角形， 由模型建立可知：， ，， 直线中，若，则；若，则， ，， ，， ， ， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式：； （2）当点在直线下方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ； 当点在直线上方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ． 综上所述，或 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学样卷 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．） 1. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣= B. += C. ×= D. ÷=4 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 4. 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A. 甲、乙得分的平均数都是8 B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小 5. 满足下列条件的是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. D. 6. 若，则可化简为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在直线上，则与的大小关系是．（ ） A. B. C. D. 不能比较 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 9：15 B. 9：20 C. 9：25 D. 9：30 10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 若，则_____． 12. 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____． 13. 若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________． 14. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．15、19小题10分，16、17、18小题8分．） 15. 按要求解答以下问题 （1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是． ①求的值； ②若是的整数部分，求的值． 16. 长时间注视手机、屏幕时，会使眼睛感到干涩、疲劳、屏幕散发的蓝光会影响泪液的分泌，导致眼睛表面水分蒸发，眼睛变得干涩，甚至出现酸痛感，严重的还可能有眼睛的视疲劳．某学校开展了“眼向未来，睛彩世界”的爱眼，护眼宣传活动，并对部分学生周六不间断使用手机的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：备注：A：B：C：D：； （1）本次抽样调查的样本容量为___________，扇形图中C部分对应的圆心角度数为___________； （2）条形图中用眼时间的中位数位于___________（选填“A”“B”“C”或“D”）时间段内； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有学生2400个，请你估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有多少个？ 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求线段与的长； （2）求四边形的面积． 18. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：ACE≌DBF； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形． 19. 如图，一次函数的图象过点，与正比例函数的图象交于点，过点作垂直于轴于点． （1）求的值与交点的坐标； （2）计算的面积与的长． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 20. 若a，b都是实数，且，则___． 21. 已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 22. 如图，若的周长为1，它的3条中位线组成一个新的三角形，记作，的3条中位线又组成一个新的三角形，记作（如图所示），…以此类推，求的周长是_____． 23. 如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为___． 24. 如图，在正方形中，，为对角线上与、不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论正确的是_____（直接填序号）． ① ② ③的最小值为 ④若连接、得到的在运动过程中可能是等边三角形 五、实践应用（本大题共3个小题，共30分．25小题8分，26小题10分，27小题12分．） 25. 沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向由向移动，已知点为一城镇，且点与直线上的两点，的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）请通过计算说明城镇是否会受到沙尘暴影响的原因？ （2）若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 26. 春节饰品不仅具有装饰作用，还蕴含着丰富的文化内涵和美好的寓意．春节饰品种类繁多，其中福字、春联、中国结和红灯笼最受市民喜爱．某超市推出了两款春节饰品套装A、B礼盒．已知购买3盒礼盒与购买1盒礼盒一共需要250元，购买2盒礼盒与购买3盒礼盒一共需要400元． （1）购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要多少元？ （2）某公司准备在该商场购买A，B两款春节饰品套装礼盒共70盒，且购买礼盒的数量不超过40盒，作为春节团建会的抽奖奖品．经过商谈，商场给予该公司一定优惠，礼盒全部八折，而礼盒不打折，请问公司应该如何在该商场购买A，B两款礼盒才能使所付费用最少？最少费用是多少元？ 27. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $