精品解析：湖北省黄冈市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春季七年级数学期末质量监测 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，先化简各选项，再根据定义判断即可. 【详解】解：A、，是整数，不是无理数； B、，是整数，不是无理数； C、是分数，不是无理数； D、是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立 故选C 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（m，m+3）在第二象限， ∴， 解得﹣3＜m＜0． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 【答案】A 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 即3m+9=4m-2， 解得：m=11． 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5. “榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意； B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意； C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意； D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意； 故选：C． 8. 《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找等量关系列方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 9. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误； B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误； C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；  D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。 故选：D． 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 ∴ 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④, 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比小的整数：____________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】结合，确定的范围，再推导出的范围，即可得到符合要求的整数． 【详解】解：， ， 则不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 比小的整数可以为．（答案不唯一） 12. 如图，直线，若，，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴． 13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 14. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标列出关于、的二元一次方程组求得、的值，结合点所在的位置即可解答． 【详解】解：设小长方形纸片的长为，宽为， ∵点A的坐标为， ∴， 解得：， ， 点在第二象限内， 点的坐标是． 15. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先运算算术平方根，绝对值，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）方程同时除以2，再开平方，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， 则， ∴， 解得， 17. 解不等式组及解方程组 （1）解不等式组，并求它的整数解． （2）解方程组：． 【答案】（1）不等式组的解集为，整数解为 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后根据整数的定义进行分析，即可作答． （2）先把整理得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴由解得； ∴由解得； ∴不等式组的解集为， 即不等式组的整数解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴把式整理得， ∴， 得 解得， 把代入，得 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角得出内错角相等，可证明平行； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 20. 为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有          人，扇形统计图中的值是          ； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为          度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 【答案】（1），20； （2）见解析，； （3）该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有人． 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图，最后用C的人数除以总数乘以即可； （3）用乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次被调查的学生共有人， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得C等级的人数为人， 补全统计图如下所示： “C”对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：人， ∴该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有人． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为________； （3）已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积、绝对值方程等知识点，掌握平面直角坐标系的性质、平移的性质是解题的关键． （1）由点P的坐标可知，三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度，然后依次连接即可解答； （2）直接利用割补法求出三角形面积即可； （3）以为底，高为点C到y轴的距离，则，再根据的面积等于面积的求解即可． 【小问1详解】 解：∵点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移3个单位长度，向左平移4个单位长度， 如图：即为所求． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：设点，则，， ， ， ，解得：或． 或． 22. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台B型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 【答案】（1）最多可以购买12台B型电脑. （2）共有两种购买方案：方案一：购进A型电脑3台，C型电脑33台；方案二：购进B型电脑7台，C型电脑29台； 理由如下： （元），， 可能有两种情况． ①购买A型电脑和C型电脑，设购买台A型电脑，台C型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台A型电脑，33台C型电脑； ②购买B型电脑和C型电脑，设购买台B型电脑，台C型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台B型电脑，29台C型电脑． 【解析】 【分析】（1）设购买台B型电脑，则购买台A型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价数量，可求出平均价格，结合A，B，C三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买A型电脑和C型电脑，设购买台A型电脑，台C型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买B型电脑和C型电脑，设购买台B型电脑，台C型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； 【小问1详解】 解：设购买台B型电脑，则购买台A型电脑， 依题意，得， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买12台B型电脑； 【小问2详解】 略 23. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，（）．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查平行线，角平分线．解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的有关计算，分类讨论是解题关键． （1）过点作，根据平行公理可有，再根据平行线的性质，即可得解； （2）延长交于点，易得，再确定，结合可得，进而可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可得解； （3）根据平移三角形分类讨论：①当N，M分别在点G，H的右侧；②当N，M分别在点G，H的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：如下图，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 延长交于点，如下图， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即的度数为； 【小问3详解】 ①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 综上所述，或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）且； （3） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）过点构造正方形，根据求出的面积，再根据列出关于的不等式，解不等式即可求解； （）由平移的性质求出的值，进而求出的值，即得点的坐标，即得到平移方式，再根据平移方式求出点坐标即可； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，点坐标的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：如图，过点构造正方形， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，，，，， ∴ ， ∵点为轴上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴； 当，即时，， 解得， ∴； ∵， ∴， 综上，且； 【小问3详解】 解：∵平移三角形到三角形，的对应点分别为点，，，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 由平移到，可知三角形向右平移个单位，向上平移个单位， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级数学期末质量监测 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 5. “榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 8. 《九章算术》中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，该物品价值多少钱．设有x人，物品价值y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比小的整数：____________．（写一个即可） 12. 如图，直线，若，，则的度数是_________． 13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 14. 用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是________． 15. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）； 17. 解不等式组及解方程组 （1）解不等式组，并求它的整数解． （2）解方程组：． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 20. 为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有          人，扇形统计图中的值是          ； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为          度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为________； （3）已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标． 22. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台B型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 23. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，（）．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $