精品解析：湖北省襄阳市南漳县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

南漳县2024－2025学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里． 1. 中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 百分数 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 5. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 9. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：＝_____． 12. 已知点，点A在轴上，且，求点A的坐标为____． 13. 若某地某天日落时刻为（24小时制），则该地当天的白昼时长为______小时______分钟，日出时刻为______． 14. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 15. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 16. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为______．（请填序号） 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” （1）根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； （2）写出学校、少年宫的坐标； （3）写出超市到少年宫的距离； （4）乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 19. 当今的“低头族”随处可见，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机、走在路上刷手机、等公交刷手机，各类无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，即．；．；．；．；．；．． 并绘制了如下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表 级别 弯曲角度 频数 8 24 12 4 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数为______人，______，______； （2）直接在图中补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组对应的圆心角的度数； （4）简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变形，出现颈部不适的症状．“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 20. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛． 问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大，小容器的容量分别是多少斛? 21. 如图，直线，直线交，分别于点，，平分，平分． （1）请判断直线，的位置关系，并说明理由； （2）根据此题的条件及你判定的结论，请用简洁的文字语言归纳一个命题． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23. 【综合与实践】 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，，交于点，，垂足为点，若．则______； （2）图2为“传统式”抓法及其示意图，，为上一点，射线交于点，射线交于点．若，请判定直线与之间的位置关系，并说明理由； （3）图3为“丁字形”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，交于点，射线交于点．若，垂足为点，，，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，将直线沿轴向右平移个单位长度交轴于点，交轴于点． （1）求三角形的面积； （2）如图1，若，求的值； （3）如图2，当时，过点作轴的平行线交直线于点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿射线运动，设运动时间为秒，连接交轴于点，若三角形的面积不大于三角形的面积的一半，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南漳县2024－2025学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里． 1. 中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 百分数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数分为无理数（无限不循环小数）和有理数（整数和分数）求解即可． 【详解】属于无理数． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据，，进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【详解】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组的解是． 故选：D． 4. 如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法， 其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选B． 5. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键． 先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 解得： 在数轴上表示不等式的解集，如图， 故选：D． 6. 解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：得，． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点；根据点P在第四象限，得，再由此点到两坐标轴的距离相等得：，即可求得a的值． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴． 故选：D． 8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意； B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意； D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意． 故选：C． 9. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式， 根据题意，小辉答对x题，则答错或不答的题目数为道，总得分由答对的得分减去扣分，需超过90分，据此列不等式即可． 【详解】根据题意得，． 故选：C． 10. 下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的相关知识．逐一分析各命题的正确性即可． 【详解】解：①：若，则或，此时点在坐标轴上，但不一定在原点，故①错误； ②：点的横坐标为负，纵坐标，满足第二象限的条件，故②正确； ③：点与的横坐标相同，且纵坐标不为0，因此直线平行于轴，故③正确； ④：点与的纵坐标相同，线段的长度为横坐标之差的绝对值：，故④正确； 综上分析可知：正确的有②③④． 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：＝_____． 【答案】2 【解析】 【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2． 故答案为：2 【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键． 12. 已知点，点A在轴上，且，求点A的坐标为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∵点在轴上， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 13. 若某地某天的日落时刻为（24小时制），则该地当天的白昼时长为______小时______分钟，日出时刻为______． 【答案】 ①. 12 ②. 30 ③. 【解析】 【分析】本题考查了时间计算，解决本题的关键是日出和日落时间是关于12点对称． 【详解】解：时间差是：时15分，日出时间是：12时小时15分钟 = 5时45分，白昼时长是：时30分． 答：该地当天的白昼时长为12小时30分钟，日出时刻为． 故答案为：12，30，． 14. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于 计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况；根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解． 【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 15. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 【答案】 【解析】 【分析】根据定义，代入求值，用不等式形式解答即可． 本题考查了求代数式的值，不等式的应用，熟练掌握求值，和不等式的应用是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得，当年龄为40时， 最佳燃脂心率最高值为，最低值为． 故． 故答案为：． 16. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为______．（请填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据平移的性质，三角形的面积解答即可． 本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：根据平移的性质，得 ，， 故①正确；②错误； 根据题意，阴影部分的周长等于，而，，， 得周长为， 故③正确； 当，则四边形的周长比三角形的周长多， 故④错误； 根据题意，得， 故， 设点A到斜边的距离为h， ，，，，根据题意，得， 故， 解得， 故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1），得 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． （2）解①得 解②得 ， ∴原不等式组的解集为． 18. 慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” （1）根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； （2）写出学校、少年宫的坐标； （3）写出超市到少年宫的距离； （4）乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） （4）同意，见解析，东北方向上，且距离为 【解析】 【分析】（1）根据超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． （2）根据坐标系，直接写出学校、少年宫坐标即可； （3）超市的坐标是，少年宫的坐标是，两地距离为（米）； （4）根据公园、图书馆、超市点坐标即可判定都在一三象限的象限角的平分线上，即可写出图书馆相对于公园的位置． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： 【小问2详解】 解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． 【小问3详解】 解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． 【小问4详解】 解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 19. 当今的“低头族”随处可见，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机、走在路上刷手机、等公交刷手机，各类无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，即．；．；．；．；．；．． 并绘制了如下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表 级别 弯曲角度 频数 8 24 12 4 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数为______人，______，______； （2）直接在图中补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组对应的圆心角的度数； （4）简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变形，出现颈部不适的症状．“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 【答案】（1）80，30，10 （2）见解析 （3） （4） 弯曲角度从到有66人，占了，建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数． （2）根据直方图的画法补图即可． （3）利用圆心角计算公式计算即可． （4）科学提出建议即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵(人)， 故(人)， ， 故， 故答案为：80，30，10． 【小问2详解】 解：根据题意，得C组有30人，补图如下： 【小问3详解】 解：根据题意，得． 【小问4详解】 解：本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布为：弯曲角度从到有66人，占了， 建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯． 20. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛． 问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大，小容器的容量分别是多少斛? 【答案】大容器的容量为斛，小容器的容量为斛 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设大容器容量为x斛，小容器的容量为y斛．根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛． 根据题意，列得方程组， 解得 答：大容器的容量为斛，小容器的容量为斛． 21. 如图，直线，直线交，分别于点，，平分，平分． （1）请判断直线，位置关系，并说明理由； （2）根据此题条件及你判定的结论，请用简洁的文字语言归纳一个命题． 【答案】（1），理由见解析 （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线相互平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义、等量代换得到，再根据平行线的判定证明； （2）根据（1）的证明过程，写出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线相互平行． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 23. 【综合与实践】 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，，交于点，，垂足为点，若．则______； （2）图2为“传统式”抓法及其示意图，，为上一点，射线交于点，射线交于点．若，请判定直线与之间的位置关系，并说明理由； （3）图3为“丁字形”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，交于点，射线交于点．若，垂足为点，，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到，结合，计算出．利用对等角相等，得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，结合，证明即可； （3）设，根据平行线的性质，三角形内角和定理，构造方程组，解答即可． 本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，方程组的应用，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， 故答案为：70； 【小问2详解】 证明：．理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，将直线沿轴向右平移个单位长度交轴于点，交轴于点． （1）求三角形的面积； （2）如图1，若，求的值； （3）如图2，当时，过点作轴的平行线交直线于点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿射线运动，设运动时间为秒，连接交轴于点，若三角形的面积不大于三角形的面积的一半，求的取值范围． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，，故，用三角形面积公式得三角形的面积为6； （2）用待定系数法求出直线AB解析式为，则平移后的解析式为， 把代入计算即可； （3）先证明，得到，则，，，再根据三角形的面积不大于三角形的面积的一半，得到，解得，最后根据当在左侧或右侧分情况讨论，结合求出和直线解析式，再得点坐标，求出，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵，满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∴三角形的面积为6； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线解析式为， ∴将直线沿轴向右平移个单位长度后解析式为， 当时，， 把代入得， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∵三角形的面积不大于三角形的面积的一半， ∴， 解得， 当在左侧，且时， ∵， ∴， 由，得直线解析式为， 令得， ∴； 此时， ∴（秒）； 当在右侧，且时， ∵， ∴， 由，得直线解析式为， 令得， ∴； 此时， ∴（秒）； ∴三角形的面积不大于三角形的面积的一半，t的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平移变换，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$