5.1 方程-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——一元一次方程（人教版·新教材）

第五章一元一次方程 思维导图 定义 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等 一元 等式的性质 求解一元 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一次方程 一次方程 个不为0的数，结果仍相等 去分母的依据：等式的性质2 去括号的依据：乘法分配律 求解一元一次方程 的一般步骤 移项的依据：等式的性质1 合并同类项的依据：合并同类项法则 系数化为1的依据：等式的性质2 常见类型：配套问题，工程问题，销售问题中的盈亏问题， 解决实 比赛积分问题，方案选择问题 际问题 这一过程一般包括审、设、列、解、检、答； 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正 确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 数学专项训练 5.1 方程 基础解读： 知识点1一元一次方程的概念 故①不是一元一次方程； 1.等式的概念：用等号表示相等关系的式子 ②0.3x=1,即0.3x-1=0,符合一元一次 2.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程 方程的定义，故②是一元一次方程： 【要点诠释】 ③是=5x+1,即5=异-1，符合一元 判断一个式子是不是方程，只需看两点： 一次方程的定义，故③是一元一次方程： (1)是不是等式；(2)是否含有未知数. ④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，故 3.一元一次方程的概念：只含有一个未知数 ④不是一元一次方程： (元)，且含有未知数的式子都是整式，未 ⑤x=6,即x-6=0,符合一元一次方程的 知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一 定义，故⑤是一元一次方程： 次方程. 【要点诠释】 ⑥x+2y=0中含有2个未知数，故⑥不是 (1)只含有一个未知数； 一元一次方程. (2)未知数的次数都是1； 综上所述，一元一次方程有3个· (3)等式两边都是整式. 【答案】B 例①下列式子中，是方程的是 知识点2方程的解 A.2x-5≠0 B.2x=3 概念：一般地，使方程左、右两边的值相等的 C.1-3=-2 D.7y-1 未知数的值，叫作方程的解. 【解析】A虽然含有未知数，但它不是 【要点诠释】 等式，不是方程 判断一个数是不是某方程的解的过程： B.既有未知数又是等式，具备了方程的 相等 代入方程左 是 条件，是方程 x的值 比较 右两边 不相等 C.虽然是等式，但它不含未知数，不是方程 不是 D.只是含有未知数的式子，不是等式， 例3下列方程中，解是x=5的是 不是方程 A.3x+1=11 B.-2x-4=0 【答案】B C.3x-8=7 D.4x=1 例2已知下列方程：①x-2=2;②0.3x=1; 【解析】把x=5代入各方程检验即可， ③2-5+：④2-4=⑤x=6:⑥x+2y=0. 解是x=5的方程是3x-8=7 【答案】C 其中一元一次方程的个数是 例4检验下列方程后面括号里的数是不是方 A.2 B.3 C.4 D.5 程的解 【解析】①x-2=是，等号右边不是整式， （1）3x+4=2x+2（x=-2）; 。一元一次方程 (2)号-3=2-7(x=4). 除以同一个数时，这个除数不能为0，因 【解析】检验某数是不是方程的解，只需 为0不能做除数或分母； 将该数代入方程，看左边是否等于右边即可 (4)等式性质的延伸.①对称性：等 【答案】(1)当x=-2时， 式左、右两边互换，所得的结果仍是等式， 左边=3×（-2)+4=-6+4=-2， 即如果a=b,那么b=a;②传递性：如果 右边=2×（-2)+2=-2， a=b,b=c,那么a=c(也叫等量代换). 因为左边=右边 例5已知a=b,下列变形正确的个数有（ 所以x=-2是方程3x+4=2x+2的解； (2)当x=4时， ①a+c=b+c; ②a-c=b-c;③3a=3b 左边=×43=-1， ④ac=bc; ⑤4=b CC 右边=2×4-7=8-7=1， A.5 B.4 C.3 D.2 因为左边≠右边， 【解析】已知a=b,①根据等式的性质1， 所以x=4不是方程)x-3=2x-7的解 两边同时加上c,得a+c=b+c,故①变形正确： ②根据等式的性质1，两边同时减去c,得 知识点3等式的性质 a-c=b-c,故②变形正确； 等式的性质1 ③根据等式的性质2，两边同时乘3，得 等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 3a=3b,故③变形正确； 结果仍相等 用式子表示为 ④根据等式的性质2，两边同时乘，得 ac=bc,故④变形正确； 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2 ⑤因为c不能为0，所以与可能没意义， 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 故⑤变形不正确 的数，结果仍相等 【答案】B 用式子表示为 例6已知 a-lb, 由等式的基本性质知a 如果a=b,那么ac=bc; 和b相比较 ) 如果a=b, 那么-(c≠0) A.a>b B.a<bC.a=bD.无法确定 长注意 【解析】0-16两边同时来4，得 (1)根据等式的两条性质，对等式 3-4-3b, 进行变形，等式两边必须同时进行完全相 两边同时加上4，得3a=3b+4, 同的变形： 两边同时减去3b,得3a-3b=4, (2)等式的性质1中，应特别注意 “都”和“同一个”，如hx=3,左边加2， 两边同时除以3，得a-专 右边也加2，则有hx+2=3+2: 因为号0，所以a-b>0,所以a>b. (3)等式的性质2中，等式两边都 【答案】A 数学专项训练… 提分训练 ?训练点1一元一次方程的概念 x=4是否是方程的解 1.下列式子是一元一次方程的是 ?训练点3等式的性质 A.3x-2 3.下列等式的变形，正确的是 B写-号=-l A.若a2=5a,则a=5 C.2x+y=1-3y B.若a=b,则a=b D.-5 x2-1x2-1 C.若a=b+2,则2a=2b+2 【关注过程】A.它是式子，不是方程， D.若x+y=2y,则x=y 故本选项不符合题意；B.该方程符合一元一 【关注过程】当a=0时，根据a2=5a不 次方程的定义，故本选项符合题意；C.该方 能推出a=5,故A选项不符合题意； 程中未知数有两个，不是一元一次方程，故 当=±1时，根据a=b不能推出，a 6 本选项不符合题意；D.该方程等号左边不是 x2-12-1 整式，不是一元一次方程，故本选项不符合： 故B选项不符合题意： 题意.故选B 因为a=b+2,所以等号两边同时乘2，得 【学会总结】根据一元一次方程的定义判 2a=2b+4,故C选项不符合题意； 断某个式子是不是一元一次方程 因为x+y=2y,所以x+y-y=2y-y,即x=y, 训练点2方程的解 故D选项符合题意.故选D. 2.下列方程中，解为x=4的方程是( 【学会总结】根据等式的性质可判断等 A.x+2=2 式的变形是否正确 B.4x=1 4.要将等式-7=1进行一次变形，得到x=-2, C.2（x-1）=1 下列做法正确的是 D.4x-1=3x+3 A.等式两边同时加多： 【关注过程】在A中，当=4时，左边 B.等式两边同时乘2 =4+2=6≠右边，故A选项不符合题意； C.等式两边同时除以-2 在B中，当x=4时，左边=16≠右边，故B D.等式两边同时乘-2 选项不符合题意 在C中，当x=4时，左边=6≠右边，故C 【关注过程】将等式-)x1进行一次变 选项不符合题意； 形，等式两边同时乘-2，得到x=-2.故选D. 在D中，当x=4时，左边=4×4-1=15，右 【学会总结】根据等式的性质2可确定 边=3×4+3=15，左边=右边，则x=4是方 等式变形的方式 程的解，D选项符合题意.故选D. 【学会总结】把=4代入方程的左、右 两边，判断左边和右边是否相等即可确定