5.2 解一元一次方程（课时1）（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦解一元一次方程，核心内容包括合并同类项、移项的变形依据与应用，以及“各分量之和等于总量”“同一总量两种表达式相等”两类等量关系的识别与应用。课堂导入从等式性质复习切入，搭建已有知识与新知识的衔接支架，引导学生逐步深入复杂方程的解法探究。 其亮点在于通过购计算机、分图书等现实问题情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系，结合数列规律、废水排量等例题，发展运算能力与推理意识，体现数学思维。总结环节明确步骤与模型，助力数学语言表达，既帮助学生掌握解题方法，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

5.2 解一元一次方程（课时1） 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01、 理解合并同类项、移项的变形依据与作用，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为 1. 02、 能识别两类核心等量关系：各分量之和等于总量、同一总量的两种不同表达式相等，据此列出一元一次方程. 新课导入 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为___________的形式，___________是转化的重要依据． x=a（常数） 等式的性质 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程． 新知探索 问题1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ x 2x 4x 新知探索 请你自己检验 x=20 是方程 x+2x+4x=140 的解． 新知探索 新知探索 思考：上面解方程中＂合并同类项＂起了什么作用？ 解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax=b，使其更接近 x=m 的形式（其中 a，b 是常数）． 依据：等式的性质 2． 主要作用：化繁为简 新知探索 用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0) 的形式． 计算时必须带上每项的正负号 例题练习 例题练习 例 2 有一列数 1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中第 n 个数是 (−3)n−1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是 −1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察， 数字规律：后一个数 = −3 × 前一个数． 某个前面数 + 某个中间数 + 某个后面数 = −1701． 例题练习 新知探索 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 新知探索 ＂表示同一个量的两个不同的式子相等＂，是一个基本的相等关系． 新知探索 3x + 20 = 4x – 25 两边减 4x 3x – 4x = – 25 – 20 两边减 20 方程的右边没有含 x 的项 方程的左边没有常数项 新知探索 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 3x + 20 = 4x – 25 3x – 4x = – 25 – 20 即把原方程左边的 20 变为 −20 移到右边，把右边的 4x 变为 −4x 移到左边． 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 概念归纳 移项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 移项的依据：移项的依据是等式的性质 1 ，移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=m 的形式． 新知探索 下面，我们继续解这个方程． 思考：上面解方程中＂移项＂起了什么作用？ 移项使方程更接近于 x=m 的形式． 3x – 4x = – 25 – 20 合并同类项 x = 45 由上可知，这个班有 45 名学生． –x = – 45 系数化为 1 例题练习 例题练习 例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t．新、旧工艺的废水排量之比为 2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程． 例题练习 等式两边代表哪个数量？ 等式两边代表的是环保限制的最大废水排放量． 新知探索 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，＂还原＂指的是＂移项＂，＂对消＂隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作《九章算术》的＂方程＂章，更早使用了＂对消＂和＂还原＂的方法． 溯源 课后巩固 D 课后巩固 B 课后巩固 D 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 课后巩固 1.合并同类项的用法与作用 课堂总结 2.移项的规则与依据 3.列方程解应用题的等量模型 谢谢观看 $