16.1 幂的运算-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——整式的乘法与因数分解（人教版·新教材）

第十六章 整式的乘法 第十七章 因式分解 思维导图 同底数幂的乘法 幂的乘方 幂的运算 积的乘方 单项式乘单项式 乘法种类 单项式乘多项式 多项式乘多项式 整式的乘法 同底数幂的除法 整式的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 77 平方差公式 整式的乘法与 乘法公式 完全平方公式 因式分解 与整式乘法的关系（互为逆过程，互逆关系） 提公因式法 因式分解的方法 公式法 因式分解 分组分解法 一提：提取公因式 解题步骤 二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否 正确（彻底性) 数学专项训练 第十六章 整式的除法 16.1 幂的运算 基础解读： 知识点1同底数幂的乘法 知识点2幂的乘方 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变， 1.幂的乘方：底数不变，指数相乘 指数相加 公式表示：(a")=am(m,n都是正整数). 2.幂的乘方法则的推广 式子表示：am·a=am+n（m,n都是正整数). (am)”]'=amw(m,n,p都是正整数）. 2.同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上 3.幂的乘方的逆用 的同底数幂相乘，即am·a"·aP=am+np(m,n, am=(am)=(a”)m(m,n都是正整数). p都是正整数) 例3若am=2,a2m+"=5,则a”= 3.同底数幂的乘法的逆用：am*m=am·a”（m, 【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方 n都是正整数) 的逆运算计算即可. 长要点性释 ∵am=2, a2m+m=a2m·a=(a")2·a”=22×a"=5, (1)同底数幂的乘法中，首先要找出相 同的底数，运算时，底数不变，直接把指 数相加，所得的和作为积的指数. (2)在进行同底数幂的乘法运算时，如 【答案】 果底数不同，先设法将其转化为相同的底 知识点3积的乘方 数，再按法则进行计算 1.积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘 例门计算（-x)2·x3的结果是 方，再把所得的幂相乘 A.xs B.-x5 式子表示：(ab)”=a"b(n为正整数). C.x D.-x6 :2.积的乘方的推广 【解析】先算乘方，然后再运用同底数幂 (abc)"=a"b"c(n为正整数) 乘法运算法则计算即可， 3.利用幂的运算法则比较大小 (-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x3 所给幂的指数、底数均不相同，且指数较大时， 【答案】A 可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂，根据 例2已知3”=5,32=10，则3*26 底数的大小关系确定所给幂的大小关系 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算可得 例4若a=25,b=34,c=43,比较a,b,c的大小 3+=3“×32h,即可将3”=5,320=10代入计算 【解析】利用幂的乘方的性质化为同指数的 即可 幂，根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系， 30+2h=3“×326, .a=（25)11=3211,b=（34)11=811, 3=5,32=10, c=（43)1=641, .30+26=5×10=50 .a<c<b. 【答案】50 【答案】a<c<b ·整式的乘法与因式分解 提分训练： ?训练点1同底数幂的乘法 7a+b+3=7（a+26+3)=7×(3+3)=3. 1.若am=2,a”=3,则am"的值为 故选C. A.6 B.5 C.3 D.2 【关注过程】根据同底数幂的乘法的逆用 【学会总结】熟练掌握同底数幂的乘法公 可直接进行求解. 式和幂的乘方法则是解题的关键， a"=2,a=3, 4.若=a（a>0,且a≠1，m,n是正整数)， .am+=am·a=2×3=6.故选A. 则m=n.你能利用上面的结论解决下面的两个问 题吗？ 【学会总结】当幂的指数是和的形式时， (1)如果2×8*×16=22，求x的值； 可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵 (2)如果(27)2=38，求x的值 活变形，使计算简便 2.已知3”×27=38，则n的值是 【关注过程】 【关注过程】先把左边3”×27变形为3+3 解：（1)2×8×16=2×(23)'×(24) 的形式，然后根据两边指数相等即可求解. =2×2×2 .·3”×27=38, =2+344=2, ∴.1+3x+4x=22,解得x=3 .3”×33=38, (2)·(27*)2=[（33)r]2=3=38, .3m+3=38, ∴.n+3=8, 6=8。解得=专 解得n=5,则n的值是5， 【学会总结】幂的乘方法则既可以正用， 【学会总结】同底数幂的特点：各因式中 也可以逆用，逆用为am"=（am)”=(a”)严（m, 的底数必须相同，相乘时，底数不能发生变化， n都是正整数). 各因式中幂的指数和作为结果幂的指数. 训练点3 积的乘方 2训练点2幂的乘方 5.如果（2a"bm+n)3=8ab15,求m和n的值. 3.已知10r=20,100-=50.则a6+号的值 【关注过程】根据积的乘方即可得出结论 解：∵（2a”bm+m)3=8a9b15, 是 .8a3mb3m+3m=8a9b15, A.2 B C.3 D.9 3m=9, 【关注过程】根据同底数幂的乘法 3m+3n=15, 10°·100=103，可求a+2b=3,再整体代入即可. m=3, 解得 .10“=20,100=50, n=2, ∴.10°×100=20×50=1000=103 即m=3,n=2 又10×100=10·(102)=10×10=10+26 【学会总结】积的乘方法则：积的每个因 ∴.a+2b=3, 。式分别乘方，再把所得的幂相乘