精品解析：福建省漳州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年下学期教学质量检测 八年级数学试题（华师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 中国是蚕丝的发源地，我们的丝绸产品很早就通过丝绸之路远销世界各地，在国际上享有盛誉．某蚕丝的直径大约是0.000012米，将0.000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 详解】解：， 故选：C 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等可得答案. 【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； 故选：B 3. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式的含义，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，对各选项逐一分析，判断是否存在可约分的公因式. 【详解】解：选项A：，分子2与分母4a的公因数为2，可约分为，故不是最简分式； 选项B：，分母在实数范围内无法因式分解，且分子与分母无公因式，无法约分，故为最简分式； 选项C：，分母可分解为，与分子有公因式，可约分为，故不最简分式； 选项D：，分子可写为，与分母互为相反数，可约分为，故不是最简分式； 综上，只有选项B满足最简分式的条件； 故选：B 4. 一次函数的图象经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，将各选项的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，若与选项中的纵坐标一致，则该点在函数图象上. 【详解】解：选项A：点，代入，计算得： ， 实际纵坐标为，与选项中的不符，故A错误； 选项B：点，代入，计算得： ， 实际纵坐标为，与选项中的不符，故B错误； 选项C：点，代入，计算得： ， 实际纵坐标为，与选项一致，故C正确； 选项D：点，代入，计算得： ， 实际纵坐标为，与选项中的不符，故D错误； 综上，正确答案为C， 故选：C 5. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算规则，逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：A选项：，根据零指数幂法则，任何非零实数的零次方都等于1，因此，正确； B选项：，零指数幂法则中，，而非0，错误； C选项：，负整数指数幂法则为，因此，而非，错误， D选项：，根据负整数指数幂法则，，而非1，错误， 综上，只有选项A正确； 故选：A． 6. 如图，菱形的两条对角线相交于点，，则对角线的长是（ ） 如 A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，先证明，，，，再进一步利用勾股定理求解即可. 【详解】解：∵菱形的两条对角线相交于点，， ∴，，，， ∴， ∴； 故选：D 7. 如图，为判断这个四边形门框是否为矩形，提出下列四个测量方案，其中正确是（ ） A. 测量对角线是否相等 B. 测量一组邻角是否互补 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量三个内角是否都是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．由矩形的判定逐一分析即可得出结论． 【详解】解：对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项A不符合题意； 一组邻角互补的四边形不一定是矩形，故选项B不符合题意； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意； ∴在这四个拟定方案中，正确的方案是D， 故选：D． 8. 某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ） A. 100 B. 30 C. 15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及众数的求法，准确求得捐款30元的人数是解决本题的关键．首先可求得捐款30元的人数，再根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：捐款30元的人数为(人)， ∵30出现的次数最多，出现了15次， ∴捐款金额的众数是30元． 故选：B． 9. 若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ） A. B. C. -3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，根据题意，点是直线与双曲线的交点，可得和，代入代数式即可求解． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵； 故选A． 10. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点G、H是对角线上的两点，若四边形是菱形，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，如图，连接交于点O，连接，证明，，可得，可得，结合，进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接交于点O，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 点关于轴对称的点所在的象限是第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据点的坐标确定所在象限，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据平面直角坐标系关于轴对称的点坐标的特点，求出点的对称点的坐标，根据点的横纵坐标的特点即可确定所在象限． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 点关于轴对称的点所在的象限是第三象限． 故答案为：三． 13. 若关于的分式方程的解是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解求参数，熟练掌握分式方程的运算是解题关键． 去分母，将分式方程转化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解： 整理，得：， 去分母，得：， 解得：， 把代入，得：． 故答案为：． 14. 已知点和点都在直线（为常数）上，则_____．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 详解】解：∵， ∴的值随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知算式是用来计算某组数据的方差，则算式中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差公式，算术平均数，由方差公式可得数据为，，，，，进而根据算术平均数公式计算即可求解，掌握方差公式是解题的关键． 【详解】解：由方差公式可得，数据为，，，，， ∴平均数， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于原点，若菱形的面积为，点的坐标是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例与几何图形，勾股定理，由菱形的性质及勾股定理可得，进而得，得到，设（），由可得，即得，即可得，再代入反比例函数解析式即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，, ∵点的坐标是， ∴， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 即， ∴, ∴， 设（）， ∵点关于原点对称， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，点、是平行四边形对角线上的两点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，连接交于点，则，由可得，从而可判定四边形是平行四边形，故可得结论． 【详解】证明：连接交于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 20. 某校八年级共有300名学生，为了解学生课余时间的分配情况，随机调查了部分学生一周平均每天的“运动+视屏”时间分配情况，并将收集的数据进行整理、描述和分析，绘制成以下统计图表． 选项 “运动+视屏”时间分配情况 人数 A．运动多，视屏少 运动时间≥1小时，视屏时间≤2小时 15 B．运动多，视屏一般 运动时间≥1小时，2小时<视屏时间≤3小时 12 C．运动少，视屏一般 运动时间<1小时，2小时<视屏时间≤3小时 10 D．运动少，视屏多 运动时间<1小时，视屏时间>3小时 根据权威部门的建议：“每天运动至少1小时，视屏不超2小时”为“运动+视屏”最佳时间分配． 根据以上信息，完成下列问题： （1）该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有多少？ （2）小强说：“我们八年级至少有70名同学平均每天视屏时间超过3小时．”请判断小强的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）约有90人 （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体数量等知识，从图表中获取相关信息是解题的关键； （1）根据B的人数及占比可求出抽取的总人数，则由八年级学生总人数与“运动+视屏”最佳时间分配的人数占比即可求解； （2）求出a的值，根据D的占比求得八年级大约有多少人平均每天视屏时间超过3小时，即可判断． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为（人），（人）； 答：该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有90人； 【小问2详解】 解：小强说法正确； 理由如下：，（人） 即八年级大约有78人平均每天视屏时间超过3小时； 故小强的说法正确． 21. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起．一个物体挂在距离点的左侧处，重量．在点的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即 （1）求关于的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数的最小值． 【答案】（1） （2）弹簧秤的示数的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意设，把，代入，得， ∴关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，表示弹簧秤与中点的距离，最大值是， ∵， ∴随的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数的最小值为． 22. 某校为更好地开展体育活动，需购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价多30元，且用1200元购进篮球和用900元购进足球的个数相等． （1）求篮球和足球的单价； （2）该校计划用1200元同时购买篮球和足球，且恰好用完，请写出所有的购买方案． 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）有三种方案：①购买篮球4个，购买足球7个；②购买篮球8个，购买足球4个；③购买篮球12个，购买足球1个． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程及二元一次方程，读懂题意找到等量关系是关键． （1）设足球的单价为x元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数取合适的值即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，根据题意有 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有 ， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴时，； 时，， 时，， ∴有三种方案：①购买篮球4个，购买足球7个；②购买篮球8个，购买足球4个；③购买篮球12个，购买足球1个． 23. 如图，在矩形中，点在边上，． （1）在线段上求作一点，使．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解一元一次方程，理解题意、正确做出图形是解题关键． （1）利用矩形的性质可得，作一个角等于已知角的尺规作图，即①以点圆心，任意长为半径，画弧，分别交、于点、；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径，画弧，交于点；④连接并延长，交于点，则，即； （2）连接，利用矩形的性质证得，通过勾股定理求得，设，则，，在中，利用勾股定理构建一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 四边形是矩形， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ，解得：， 线段的长为． 24. 为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式．已知充电时段分为峰时（8：00-22：00）、谷时（22：00-次日8：00），其基础电价和阶梯服务费标准如下： 收费项目 收费标准 基础电价 峰时：元/度；谷时：元/度． 阶梯服务费 充电量不超过度时，服务费为元/度；超过度后，超出部分的服务费提升至元/度． 问题解决： （1）设充电量为度，总费用为元．请写出在峰时充电时，关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； （2）若陈先生某次谷时充电支付了元，试问他此次充了多少度电？ （3）为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度的部分，基础电价降低．请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省多少费用？ 【答案】（1） （2）若陈先生某次谷时充电支付了元，他此次充了度电 （3）推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，根据题意获取信息是解题关键． （1）根据题意，可得总费用与充电量的函数表达式为分段函数，且总费用为基础电费与服务费之和，按充电量和分别列出函数式即可； （2）先求出若陈先生某次谷时充电支付了元，其充电量，根据题意，求得当充电量时，谷时充电的总费用，令，解一元一次方程，即可求解； （3）先分别计算原谷时充电度的总费用和优惠政策后，充电度的总费用，再进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 当充电量度时，， 当充电量度时，， 在峰时充电时，关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当充电量度时，最大总费用为元元， 陈先生某次谷时充电支付了元，其充电量， 在谷时充电时，当时，总费用， 令，得：，解得：． 答：若陈先生某次谷时充电支付了元，他此次充了度电． 【小问3详解】 解：原谷时充电度的总费用为：元， 优惠政策后，充电度的总费用为：元， 元． 答：推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省元． 25. 如图1，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，点为线段上一点，过点作，交于点． （1）求证：； （2）如图2，以、邻边作平行四边形，连接． ①求证：； ②试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是正方形，作于G，于H，然后证明即可； （2）①先证明四边形是正方形，则，然后证明，则，那么； ②过点作于H，则为等腰直角三角形，由勾股定理得，同理可得，则，再由勾股定理得，代入化简可得、、之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵矩形纸片， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， 作于G，于H， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图： ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 过点作于H， ∵在正方形中，，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 则， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期教学质量检测 八年级数学试题（华师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 中国是蚕丝的发源地，我们的丝绸产品很早就通过丝绸之路远销世界各地，在国际上享有盛誉．某蚕丝的直径大约是0.000012米，将0.000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，最简分式是（ ） A B. C. D. 4. 一次函数的图象经过的点是（ ） A B. C. D. 5. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的两条对角线相交于点，，则对角线的长是（ ） 如 A. B. 2 C. D. 7. 如图，为判断这个四边形门框是否为矩形，提出下列四个测量方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线否相等 B. 测量一组邻角是否互补 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量三个内角是否都是直角 8. 某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（ ） A. 100 B. 30 C. 15 D. 13 9. 若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ） A. B. C. -3 D. 3 10. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点G、H是对角线上的两点，若四边形是菱形，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____． 12. 点关于轴对称的点所在的象限是第_____象限． 13. 若关于的分式方程的解是，则的值是_____． 14. 已知点和点都在直线（为常数）上，则_____．（填“”，“”或“”） 15. 已知算式是用来计算某组数据的方差，则算式中的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于原点，若菱形的面积为，点的坐标是，则的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程： 18. 如图，点、是平行四边形对角线上的两点，且，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校八年级共有300名学生，为了解学生课余时间的分配情况，随机调查了部分学生一周平均每天的“运动+视屏”时间分配情况，并将收集的数据进行整理、描述和分析，绘制成以下统计图表． 选项 “运动+视屏”时间分配情况 人数 A．运动多，视屏少 运动时间≥1小时，视屏时间≤2小时 15 B．运动多，视屏一般 运动时间≥1小时，2小时<视屏时间≤3小时 12 C．运动少，视屏一般 运动时间<1小时，2小时<视屏时间≤3小时 10 D．运动少，视屏多 运动时间<1小时，视屏时间>3小时 根据权威部门的建议：“每天运动至少1小时，视屏不超2小时”为“运动+视屏”最佳时间分配． 根据以上信息，完成下列问题： （1）该校八年级学生能做到“运动+视屏”最佳时间分配的人数约有多少？ （2）小强说：“我们八年级至少有70名同学平均每天视屏时间超过3小时．”请判断小强的说法是否正确，并说明理由． 21. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起．一个物体挂在距离点的左侧处，重量．在点的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即 （1）求关于的函数表达式； （2）移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，求弹簧秤的示数的最小值． 22. 某校为更好地开展体育活动，需购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价多30元，且用1200元购进篮球和用900元购进足球的个数相等． （1）求篮球和足球的单价； （2）该校计划用1200元同时购买篮球和足球，且恰好用完，请写出所有的购买方案． 23. 如图，在矩形中，点在边上，． （1）在线段上求作一点，使．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 24. 为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式．已知充电时段分为峰时（8：00-22：00）、谷时（22：00-次日8：00），其基础电价和阶梯服务费标准如下： 收费项目 收费标准 基础电价 峰时：元/度；谷时：元/度． 阶梯服务费 充电量不超过度时，服务费为元/度；超过度后，超出部分的服务费提升至元/度． 问题解决： （1）设充电量为度，总费用为元．请写出在峰时充电时，关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； （2）若陈先生某次谷时充电支付了元，试问他此次充了多少度电？ （3）为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度部分，基础电价降低．请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省多少费用？ 25. 如图1，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，点为线段上一点，过点作，交于点． （1）求证：； （2）如图2，以、为邻边作平行四边形，连接． ①求证：； ②试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$