福建省福州第十六中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试题

2025-2026学年第二学期福州第十六中学八年级期末测试 数学 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数与图象都经过轴上的点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 36 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次函数y＝2x﹣1的图象与y轴的交点坐标为_________． 12. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 13. 把抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为______． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为________． 15. 已知二次函数的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________． 16. 已知点，，均在抛物线上，其中，若，则的取值范围是__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）的面积是__________； （3）直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的值：__________ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 21. 【数据收集】 我校射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成统计图． 【数据分析】 （1）小星利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环；通过计算方差，，__________； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小瀚利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________选手B射击成绩的中位数（填，或）； 【作出决策】 （3）请根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. 某网店销售某款童装，每件售价80元，每天可卖20件，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖2件．已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件售价x元，每天的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，网店每天可盈利432元； （3）当每件售价定为多少元时，网店每天的销售利润最大． 23. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边，上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求出（1）中的长． 24. 阅读材料，回答问题． 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥” a，b均为整数）； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即 ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S 就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S 大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（ m＝12）转换成所对应的密文． 计算：S＝3×12＋4＝40. ∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N． 请你根据以上材料，完成探究： （1）若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为 ； （2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为 ； （3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（ “乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值； （4）利用（ 3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文． 25. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 2025-2026学年第二学期福州第十六中学八年级期末测试 数学 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】(0，﹣1) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【21题答案】 【答案】（1）9，0.75 （2）7.5，9，10， （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，故选择B选手参加青少年射击比赛． 【22题答案】 【答案】（1） （2）72元或78元 （3）当每件售价定为75元时，网店每天的销售最大． 【23题答案】 【答案】（1）如图，四边形即为所求作的正方形， （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）7 （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $