精品解析：福建省三明市三元区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末综合练习 七年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传．下列指示标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 成语“水中捞月”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， 又∵水中的月亮是水面的倒影，实际无法捞到，“水中捞月”一定不会发生， ∴“水中捞月”是不可能事件． 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可． 【详解】解：选项A、B、D都是四边形，不具有稳定性，选项C由两个三角形组成具有稳定性． 4. 想象一下，在接近绝对零度（）的环境下，能清晰地“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线．这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 6. 在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有6次检测到不合格产品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格产品的概率是（ ） A. 0.06 B. 0.1 C. 0.94 D. 0.90 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵总检测次数为100次，其中不合格品6次， ∴合格品的检测次数为次， ∴随机抽取一件是合格品的概率估计值为． 7. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为，适用条件是两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各即可． 【详解】解： A．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． B．，两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式的结构，不能运用平方差公式． C．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． D．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． ∴不能运用平方差公式运算的是B． 8. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 9. 如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，则，当、、三点共线且时，的值最小，根据即可求出的最小值． 【详解】如图，连接，， 垂直平分边，点是上的一点， ， ， 中，，点是边的中点， ，此时的值最小， ，， ． 的最小值为的长为，即最小值为． 【点睛】充分利用等腰三角形三线合一的性质和垂线段最短是解题的关键． 10. 定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（ ） A. 52 B. 13 C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再确定选中跳绳项目的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四类选考项目中每项被选中的可能性相同，因此所有等可能的结果总数为，其中恰好选中跳绳项目的结果数为， 则选中跳绳项目的概率． 13. 如图，甲、乙两人分别从A地前往B地，若A，B两地之间的距离为8千米，甲行走的路线为12千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为__________千米．（写出一个合理的答案即可） 【答案】9（答案不唯一） 【解析】 【分析】延长、交于点，连接，证明，得到，，推出千米，然后利用三角形三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长、交于点，连接， 由题意可得千米，千米， ，，， ， ，， 千米， ， ， ， ， 又∵， ∴， ∵乙行走的路线为整数千米， 乙行走的路线可能为9或10或11． 14. 已知，，则的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先将两个完全平方式展开，再把展开后的两个等式左右分别相加，消去含的项，直接求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，得， ∴． 15. 如图，在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用角平分线的性质得到，则的周长，再证明得到，所以的周长． 【详解】解：∵平分交于D，于E， ， 的周长， 在和中 ， ， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 16. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为和谐数． ①如果将n个和谐数按从小到大的顺序依次排列，就会形成一组和谐数列：，，…，则一定是的倍数； ②若，则是和谐数； ③m，n为正整数，且，若和都是和谐数，则也是和谐数． 则上述结论正确的是______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①先利用平方差公式化简每一项，累加后消去中间项，判断和是否为8的倍数． ②先化简代数式，结合推出结果为，对照和谐数定义判断． ③由两个和谐数条件推出、的代数式，化简证明其为8的倍数，进而判定为和谐数． 【详解】解：设两个连续正奇数为，（为正整数），则 ， ∴和谐数一定是8的正整数倍，且倍数为正整数． 由，，，，设， ∴ ， ∵与是连续整数， ∴必为2的倍数， ∴， ∴是8的倍数，①正确． ②∵， ∴ ， ∴代数式是和谐数，②正确． ③∵是和谐数， ∴，即， ∴， ∵是和谐数， ∴设，则， ∴，， ∵m，n为正整数， ∴，且为正整数， ∵， ∴是和谐数，故③正确． 综上，正确的结论是①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂和有理数平方的运算法则化简计算，再计算有理数的加减法即可． 【详解】解：， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 19. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行公理的推论得到，再由“两直线平行，内错角相等”可推出； （2）由和推出，再结合求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 20. 如图所示，为探究整齐叠放成一摞的相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律，数学兴趣小组经过测量得到如下数据： x/个 1 2 3 4 … y/ 6 8.4 10.8 13.2 … （1）当时，_________ ； （2）由题意可以得到_________；（用含x的代数式表示） （3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度． 【答案】（1） （2） （3）整齐叠放10个这种碗的总高度是 【解析】 【分析】（1）由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加，据此求解； （2）由（1）得，每增加一个碗，高度增加，然后表示出y即可； （3）将代入列方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加， ∴当时，； 【小问2详解】 解：由（1）得，每增加一个碗，高度增加， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∴整齐叠放10个这种碗的总高度是． 21. 如图，已知线段a． （1）用尺规作，使，，边上的高； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）如图：为所求作的三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）如图：先用尺规作出线段，再运用尺规作图作线段的垂直平分线，再运用尺规作图在垂直平分线上作边上的高即可解答； （2）由（1）作图可知于点，利用等腰三角形三线合一的性质以及直角三角形的性质可得，易得；同理可得：，再利用角的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 于点， ， 又， ， 同理可得：， ． 22. 某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． （1）求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． （2）求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． （3）若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选择转转盘方式或翻奖牌方式，理由见解析 【解析】 【分析】（）本题考查古典概型，解题核心是数出转盘中 “10 元” 区域的数量，结合总区域数，用概率公式计算； （）本题考查古典概型，解题核心是数出翻奖牌中能获得代金券的卡片数量，结合总卡片数，用概率公式计算； （）本题考查概率的实际应用与决策，解题核心是分别计算两种方式的期望代金券金额，通过比较大小选择更有利的方式． 【小问1详解】 解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）； 【小问2详解】 解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）； 【小问3详解】 解：答案不唯一．例如： 选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率． 选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券． 23. 在中，，过点C作直线，过点A作于点M，过点B作于点N． （1）如图1，当直线在外时，证明：． （2）如图2，当直线经过内部时，其他条件不变，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目条件可以证明，然后根据全等的性质就可以证得结论； （2）依然是证明，再根据全等对应边相等即可得出结论； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，能熟练运用直角三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键，本题图形虽然变了，但解题思路不变． 24. 甲、乙两车分别从相距360千米的A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车在中途发生故障停下维修1小时，修好后继续按原速前行．甲、乙两车距B地的距离，（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两车的速度分别是多少？ （2）当甲车到达B地时，乙车距A地还有多少千米？ （3）求甲、乙两车出发多长时间，两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度为：（千米/时），乙车的速度为：（千米/时） （2）千米 （3）两车出发小时或小时，相距30千米 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间可求出乙车的速度，再结合题意和图象运用公式即可求出甲车的速度； （2）先求得甲车到达B地的时间，再求解即可； （3）两车相距30千米分为两种情况，即两车相遇前和两车相遇后，分别计算即可解答． 【小问1详解】 解：乙车的速度为：（千米/时）， （小时）， 当乙车行驶3小时时，甲车行驶的路程为： （千米）， 甲车的速度为：（千米/时）； 【小问2详解】 解：甲车到达B地的时间为：小时， 此时乙车距离A地的路程为：（千米）； 【小问3详解】 解：当时，两车相距的路程为（千米）， 所以，甲、乙两车相距30千米有两种情况： ①甲、乙两车相遇前相距30千米：， 解得：； ②甲、乙两车相遇后相距30千米：， 解得：； 综上，两车出发小时或小时，相距30千米． 25. 如图，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． （1）试说明：． （2）若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． （3）在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， 又，， ； （2）或 （3）存在，当或秒时，与全等 【解析】 【分析】（1）根据题意先推出，再由，，即可证明； （2）根据题意，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在射线上时，综合两种情况即可得到的面积为时，的值； （3）根据题意，分为两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，根据全等可反推出时，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，由（1）知， ， 当点在线段上时，， ，解得； 当点在射线上时，， ，解得； 综上所述，当或秒时，； 【小问3详解】 解：存在． 由（1）知， ， ，即， 如图2，当点在线段上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 如图3，当点在的延长线上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 综上所述，当或秒时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末综合练习 七年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传．下列指示标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语“水中捞月”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 想象一下，在接近绝对零度（）的环境下，能清晰地“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线．这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有6次检测到不合格产品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格产品的概率是（ ） A. 0.06 B. 0.1 C. 0.94 D. 0.90 7. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 8. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（ ） A. 52 B. 13 C. 4 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 13. 如图，甲、乙两人分别从A地前往B地，若A，B两地之间的距离为8千米，甲行走的路线为12千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为__________千米．（写出一个合理的答案即可） 14. 已知，，则的值是__________． 15. 如图，在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是_________． 16. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为和谐数． ①如果将n个和谐数按从小到大的顺序依次排列，就会形成一组和谐数列：，，…，则一定是的倍数； ②若，则是和谐数； ③m，n为正整数，且，若和都是和谐数，则也是和谐数． 则上述结论正确的是______________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图所示，为探究整齐叠放成一摞的相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律，数学兴趣小组经过测量得到如下数据： x/个 1 2 3 4 … y/ 6 8.4 10.8 13.2 … （1）当时，_________ ； （2）由题意可以得到_________；（用含x的代数式表示） （3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度． 21. 如图，已知线段a． （1）用尺规作，使，，边上的高； （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． （1）求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． （2）求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． （3）若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 23. 在中，，过点C作直线，过点A作于点M，过点B作于点N． （1）如图1，当直线在外时，证明：． （2）如图2，当直线经过内部时，其他条件不变，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 24. 甲、乙两车分别从相距360千米的A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车在中途发生故障停下维修1小时，修好后继续按原速前行．甲、乙两车距B地的距离，（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两车的速度分别是多少？ （2）当甲车到达B地时，乙车距A地还有多少千米？ （3）求甲、乙两车出发多长时间，两车相距30千米？ 25. 如图，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． （1）试说明：． （2）若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． （3）在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $