福建省莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学

莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学 (满分150分：考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真 作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最大的是 A.-√3 B.-2 C.0 D.T 2.如图，计划把河水引到A处，应在河岸B(AB⊥1于点B)处 挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 3.下列调查中，适合采用抽样调查的是 A.高铁动车乘客安检 B.全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C.全班同学的视力情况D.神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 4.如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角 坐标系，则图中点M的坐标可能是 A.(5,3) B.(-5,3) C.（-5,-3) D.(5,-3) x=1 5.方程x+2y=5与下面一个方程组成的方程组的解为 =2， 那么这个方程可以是 A.2x+3y=7 Bx+分=3 C.3x-y=1 D.x+y=4 6.已知a<b,则下列不等式中正确的是 A.a-b>0 B.a-3<b-3 D.-2a<-2b 7.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之， 不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子 对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长x尺，绳子长y尺，则 根据题意列二元一次方程组正确的是 y-x=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 y-x=4.5 e-=1 k-z D 1 21 x=1 2x-y=1 数学试题，第1页（共6页） 8.如图是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片 A 和它的平面示意图.已知路灯AB和折臂的底座 CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂 E DE的夹角 $$\angle A E D = 7 0 ^ { \circ } ，$$ ，下折臂与底座CD的夹角 $$\angle C D E = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，那么上折臂AE与路灯AB的夹角 M M C B ∠BAE 的度数为 $$A . 3 5 ^ { \circ }$$ $$B . 4 0 ^ { \circ }$$ $$C . 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 0 ^ { \circ }$$ 9.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放， 序号 种类 某月消耗量 某 某月耗碳量/kg 倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社 1 家庭用电 1 100kw-h 80 会责任.右表为王芳家某月部分生活消耗对应的 2 水 10t 2 “碳足迹”统计(耗碳量=消耗量x碳排放系数)， 3 天 天然气 $$2 0 m ^ { 3 }$$ 43 下列结论正确的是 4 鸡肉 10kg 5 A.水的耗碳量为80kg 5 牛肉 5kg 110 B.牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C.天然气的碳排放系数约为 $$0 ： 4 7 k g / m ^ { 3 }$$ D.若用电量减少20kw·h，可减少16kg耗碳量 10.如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的坐标分 6 B 5 别为A(5，1)，B(3，5)，C(1，3)，将 △ABC 向左平移 m 个单 位长度，再向下平移n个单位长度后，各顶点落在三个不同 ·3 2 的象限，下列m，n的取值正确的个数有 ①m=2，n=2； ②m=2，n=4； -3-2- 123 45 6x -2 ③m=4，n=2； ④m=4，n=4； -3 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.图中是对顶角量角器，已知 $$\angle A O C = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠BOD= 。. 12.把方程 2x+y=3 改写成用含x的式子表示y的形式：. 13.图中记录了8位男生和他们的父亲的身高，用趋势图描述儿子身高与父亲身高之 间的关系，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高为cm. 儿子身高/cm 184 182 180 178 C 176 D 7 70 B 68 164 166 61 168 817 170 017 172 217 174 417 76 178 78 180 801 182 821 184父亲身高/cm 14.已知 $$\sqrt 2 \approx 1 . 4 1 4 ， \sqrt { 2 0 } \approx 4 . 4 7 2 ，$$ ，可得 $$\sqrt { 2 0 0 } \approx$$ . 数学试题第2页(共6页) 15.一个篮球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么 这个篮球队最多赢了 场球。 16.科普体验馆里设置了一个模拟光线反射的趣味 装置，由两块互相垂直的平面镜AB,BC组成. 如图，人射光线DE经过两次反射后得到反射光 线FG,反射时满足∠1=∠2，∠3=∠4.将平面镜 AB绕点B顺时针旋转，使得入射光线DE与反射 光线FG所在直线互相垂直，则旋转后两块平面 镜所夹锐角∠ABC的度数为 B 3入4 F 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 计算：W5-1-√4+27. 18.(8分) 解方程组：=3-2x 3x+2y=5 19.(8分) 3x+1<10 解不等式组x+5 2一3≤x?并把不等式组的解集在数轴上表示出来 4-3-2-101234 20.(8分) 如图，AB∥CD,BC∥DE.求证：∠B+∠D=180°. 21.(8分) 频数 某校为了解七年级学生一分钟跳绳情祝，现从七年级 16 学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，将跳 14 绳个数x(单位：个)分为A(60≤x<90),B(90≤x<120), C(120≤x<150),D(150≤x<180),E(180≤x<210)五组进 行统计，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图. 6090·120150180210跳绳个数 根据图中信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生有 16% (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果， 2品 366 估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数， 数学试题第3页（共6页）》 22.（10分) 2026年2月1日起正式实施的《全民阅读促进条例》明确规定，每年4月第四周为 全民阅读活动周.某校以此为契机，开展“书香校园·阅读打卡”活动，计划采购 甲、乙两种图书套装作为奖品，奖励阅读打卡活动中表现优秀的学生 (1)已知购买1套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需160元，购买3套甲种 图书套装和2套乙种图书套装共需280元.求甲、乙两种图书套装的单价各是 多少元？ (2)经评选，共有20名同学在本次活动中获奖，学校计划为每位获奖同学奖励1 套甲种或1套乙种图书套装.若学校用于购买奖品的资金不超过1100元，求 甲种图书套装最多能购买多少套？ 23.(10分) 【阅读理解】 素材一：为什么√2不是有理数？教材中给出一种证明方法： 假设V万是有理数，则存在两个互质的正整数P,q,使得2= 9 于是p=√2g,两边平方得p2=2g, 由2g是偶数，可得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数， 因此可设p=2r(r是正整数)，则有4r2=2g2,即g2=2r2, 所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾， 所以瓦不能写成分数的形式，故5不是有理数，是无理数 素材二：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一 个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得，若α+b√m=0,其中 a,b为有理数，√m是无理数，则a=0,b=0. 【问题解决】 (1)下列说法正确的是( A.有理数与无理数的差一定是无理数 B.有理数与无理数的积一定是无理数 C.无理数与无理数的差一定是无理数 D.无理数与无理数的积一定是无理数 (2)已知有理数a,b满足a+(b-1)√7=6，求a+b的值. (3)请模仿材料的推理过程，证明：√2026是无理数， 数学试题第4页（共6页） 24.(12分) 十九世纪德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出曼哈顿距离，又称折线距离，定义如下： 在平面直角坐标系中，设A(x1y1),B(x,2),则称d(A,B)=x-名+y,y2|为点A 到点B的曼哈顿距离 例如A(1,1),B(4,-1),则d(A,B)=|1-4|+|1-(-1)=3+2=5. (1)若点A(-1,4),B(2,3),则d(A,B)= 若点C(2,1),D(4,m),d(C,D)=3,则m= (2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(3,1),B(-1,3),C(-3,-1),D(1,-3),点M(x,y)为平面内一点，且 -1≤x≤1，-1≤y≤1，求点M到点A,B,C,D的曼哈顿距离之和. (3)如图2，已知F(-1,0),F2(1,0),点P满足d(P,F1)+d(P,F2)=4,画出所有 符合条件的点P组成的图形，并求出这个图形的面积 R可 图1 图2 数学试颗被而（林F 25.(14分) 下： 如图1，直角三角板ABC的直角顶点C落在直线EF上，已知∠ACB=90°， .A ∠A=60°，0<LACF<60°，点P为线段AB上一动点，过点P作GH∥EF,射线PQ 平分∠APG (1)若射线PQ与线段BC交于点O(不与点B,C重合). ①求证：∠ACF+∠APH=60°. ②判断LC0P与LAPH的大小类系：LC0P一4MPH,并说明理由. 为 (填“>”，“<”或“=”) 且 (2)如图2，若∠ACF=30°，射线CM平分∠FCB,连接CP,当点P在线段AB上 运动时，是否存在射线PQ与射线CM相交？若存在，请求出∠ACP的取值 洧 范围；若不存在，请说明理由。 图1 图2 数学试题第6页（共6页）