2026年广东省惠州市初中数学学业水平考试模拟试卷

**基本信息** 以微信账单、5G基站等生活与科技情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，梯度设计凸显运算能力、推理意识与创新应用考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义、轴对称、科学记数法等|第6题以向日葵螺线考黄金分割，体现数学美与自然关联| |填空题|5/15|因式分解、函数应用、不等式应用等|第13题近视眼镜度数与焦距关系，考查模型意识| |解答题|8/75|方程应用、几何作图、动态几何等|22题矩形中动点与圆相切问题，综合空间观念与推理能力；23题旋转探究，培养创新意识|

惠州市初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是（   ） A． 表示收入 元 B． 表示支出 元 C． 表示支出 元 D．收支总和为 元 2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（    ） A．115° B．65° C．26° D．25° 5．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 6．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（    ） A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割 7．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （    ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数．如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为（） A．2 B．4 C．8 D．18 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．计算：×（﹣）＝ ． 13．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为 ． 14．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读 页．（假定小亮每天读书页数是整数） 15．如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：； 17．为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩． 18．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知，为对角线． （1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离． 20．如图，每个小正方形的边长都为1． (1)直接写出的长为________； (2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H； (3)是直角吗？判断并说明理由． 21．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩环 众数/环 中位数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c 4.6 (1)写出表格中a，b，c的值：________，__________，__________； (2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小图14分，共27分） 22．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题： （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？ （2）如图2，当t=1.5秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由； （3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边所在的直线相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 23．在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接． (1)观察证明如图1，当时 ①猜想与的数量关系为______，并说明理由． ②直线与直线相交所成的较小角的度数是______． (2)类比猜想 如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数 (3)解决问题 当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值. 惠州市初中数学学业水平考试模拟试卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D A D A D D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．． 12． 13．0.5m． 14．8 15． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分） 16．（7分）原式 --------------------------（3分） ；--------------------------------------------------------------（7分） 17．（7分）解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得---------------（1分） ．-----------------------------------------------------------------（3分） 解得．----------------------------------------------------------------------（4分） 经检验，是原方程的解．----------------------------------------------（5分） 甲队每天退林还耕的亩数是（亩）．---------------------------（6分） 答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．--------------（7分） 18．（7分）解：过A作AD⊥BC于D， 在Rt△ADB中，∠B＝60°， ∴∠BAD＝30°，------------------------------------------------------------（2分） ∴BD＝AD•tan30°＝AD，--------------------------------------------（3分） 在Rt△ADC中，∠C＝45°， ∴CD＝AD，又BC＝100m， ∴BD+CD＝AD+AD＝100．-----------------------------------------（5分） 解得AD≈63.4m．------------------------------------------------------------（6分） 答：这段河的宽约为63.4米．-------------------------------------------（7分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）（1）解：过点D作的垂线如图； --------------------------------------------（4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴.　-----------------------------------------------（6分） 由（1）知， ∴在中，，------------------------（8分） 即点D到线段的距离是2.--------------------------------------------（9分） 20．（9分）【详解】（1）---------------------------------------------（2分） （2）如图所示：点E即为所求； --------------------------------------------------（5分） （3）是直角，理由如下： 如上图，连接，，-------------------------------（6分） 又，， ∴， ∴，-----------------------------------------------------------（8分） ∴是直角．--------------------------------------------------------（9分） 21．（9分）【详解】（1）7，6，6.5；---------------------------------（3分） （2）应派甲选手参赛.----------------------------------------------------（5分） 理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好； 综合以上情况，应该派甲选手参赛.------------------------------------（9分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分） 22．（12分）（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t， ∴PB=6﹣t，BQ=2t． ∵△PBQ的面积等于5cm2， ∴PB•BQ=（6﹣t）•2t． ∴． 解得：t1=1，t2=5． 答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．-------------------------（3分） （2）△DPQ的形状是直角三角形． 理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3， ∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9． 在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=． 同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=． ∵117+=， ∴DQ2+PQ2=PD2． 所以△DPQ的形状是直角三角形．-------------------------------------------------（6分） （3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．--------------------------（7分） （Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合． ∵∠DAB=90°， ∴∠DPQ=90°． ∴DP⊥PQ． ∴DP为圆Q的切线．--------------------------------------------------------（8分） （Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示． 由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t． 在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2． 解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）． 综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．----（9分） ②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；---------（10分） （Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点． 由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6． 由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2． ∵DQ=PQ， ∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2． 整理得：t2+36t﹣144=0． 解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）． ∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．------------------（13分） 23．（12分）（1）解： ，， 是等边三角形， ，， 由旋转的性质得，，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ，， ； 如图1中，延长交的延长线于，设交于点． 在和中， ，， ， 直线与直线相交所成的较小角的度数是； 故，直线与直线相交所成的较小角的度数是；--------------（3分） （2）解：类比探究： 如图2中，设BD交PC于点G． ， ， ， ， ，， ， ， ∴直线与直线相交所成的小角的度数为；----------------------------（6分） （3）解：如图3，当点在线段上时，延长交的延长线于． ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，,四点共圆， ，， ， ，设，则，， ；-----------------------------------------------------（10分） 如图4中，当点在线段上时，同法可证：，设，则，， ， ； 综上所述：的值为或．-------------------------------------（14分） 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 17. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （7分） 19. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（9分） (1)直接写出的长为________； 21.（9分） (1)写出表格中a，b，c的值：________，__________，__________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (1)观察证明如图1，当时 ①猜想与的数量关系为______，并说明理由． ②直线与直线相交所成的较小角的度数是______． 23. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $