广东省深圳市2025-2026学年九年上学期期末模拟检测数学试题

绝密★启用前 九年上学期期末模拟检测数学试题 考试范围：九上-九下第1-2章；考试时间：90分钟；分值：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是(    ) A. B. C. D. 2.方程的根为(    ) A. B. C. D. 3.抛两枚普通的骰子，向上的一面的点数之和为的概率是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是(    ) A. B. C. D. 5.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送了一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点，分别在边，上，若与相似，则的长为【】． A. B. C. 或 D. 或 7.如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线在第二象限的图象相交于点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知顶点为的抛物线过，给出下列结论：对于任意的，均有若，则不等式的解集为其中正确的个数为(    )  A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若，为方程的两根，则的值为        ． 10.如图，，直线，与这三条直线分别交于点，，和，，，若，，，则的长为          ． 11.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是，连接，，则的面积是          ． 12.如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为          ． 13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一条直线上已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为           三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.（本小题8分）计算： 计算： 解方程：． 15.本小题分 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： 求本次调查的学生人数，并将图补充完整； 已知全校共名学生，请你估计全校档的人数； 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 16.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 17.本小题分 如图是城市广场地下停车场的入口，图是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点，，在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点，该支架的边与的夹角，又测得． 图                                    图 求出该支架的边的长结果保留根号． 若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度合格标准是不超过米，问安装雨棚的高度是否合格？结果精确至米，参考数据：， 18.本小题8分 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量个与销售单价元个之间的关系式为，许愿瓶的进价为元个． 按照上述市场调查的销售规律，求销售利润元与销售单价元个之间的函数解析式；为了方便顾客，售价定为多少时可获利元？ 若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． 求抛物线的表达式． 在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求的值． 是抛物线对称轴上的一点，在的条件下，若点位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 20.本小题分       【初步感知】 如图，在正方形中，，分别是，边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系． 小盐同学经过分析后，将绕着点逆时针旋转到位置，如图，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； 小田同学经过分析后，将沿进行翻折，得到，射线交边的延长线于点，如图，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系． 任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是          ． 【类比探究】 如图，正方形中，、分别在边、的延长线上，且，连接，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】 如图，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 解：原式 ； ， 移项得，， ， 或， ，．  15. 解：由于档和档共有个数据，而档有个， 因此档共有：人， 随机抽取的总人数为人， 所以档人数为人 补全图形如下： 人， 答：全校档的人数为． 用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下， 因为共有种等可能的情况数，其中抽到的名学生来自不同年级的有种， 所以．  16. 解：证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ▱是菱形； 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ．  17. 【小题】 解：在中，，，，，  在中，，，该支架的边的长为． 【小题】 如图，过点作，垂足为， 则，  在中，，， ，，，  在中，，，安装雨棚的高度是合格的．  18. 解：由题意可得， ， 当时，， 解得，，， 故为了方便顾客，售价定为元， 答：销售利润元与销售单价元个之间的函数解析式是，为了方便顾客，售价定为元时可获利元； 由题意可得， ， 解得，， ，， 当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，此时， 即许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，此时的销售单价是元，此时的最大利润是元．  19. 【小题】 解：当时，解得，点． 令，得，点． 抛物线经过，两点， 解得 抛物线的表达式为． 【小题】 令，解得，，点． 设点，且， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则． 又，，，， ，点． 将点的坐标代入，得，解得，． 当时，当时，． 点或． 当点的坐标为时，，，， 当点的坐标为时，同可得． 综上所述，的值为或． 【小题】 存在，理由如下： ，，点设点，． 当为平行四边形的边时，则 则或解得或 此时点或 当为平行四边形的对角线时，则与互相平分， 解得 此时点． 综上所述，在抛物线上存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且点的坐标为或或．  20. 【小题】 【小题】 ，在线段上取一点，使，连接，四边形是正方形，，．点在的延长线上，，在和中，．，， ，在和中，； 【小题】 在上取一点，使得，，，，．，，，，．，．，．，，，，设，则，，，在中，，，，，的长为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $