2026年广东省惠州市初中数学学业水平考试模拟试卷（惠州市中考题型）

2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题 卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题 卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动， 用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案 无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.-2026的绝对值是() A.2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是 轴对称图形的是() A.广东省博物馆 B.广州市博物馆 C.肇庆市博物馆 D.惠州市博物馆 3.下列运算正确的是() A.3a2-2a2=1 B(a2)3=a C.a2.a=a D.(3a)2=6a2 第1页/共27页 4如图，将一直角三角形微于一对平行线上，量得2=151°，则21=() 4630 B.670 C610 D690 5.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是() 正面 △ABC∽△DEF 916 6.如果 ,其面积比为，则它们的周长比为() A.4:3 B.1:3 C.9:16 D.3:4 7.粤剧、醒狮、广彩瓷、潮汕工夫茶是广东四大特色岭南文化名片，现将分别印有这四种文化名片的卡片 放入不透明盒子中搅匀，从中随机抽取一张卡片，抽到印有醒狮卡片的概率是() A. B 2 03 100 3 8.为推广某品种荔枝，计划将 克的荔枝分装成3千克和5干克“荔枝礼盒”捐赠给社区（两种礼盒 都要有且每种礼盒不少于10盒)·现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有()· 1.6 3 种 B.种 C.种 D.2种 9.嘉琪是一个密码设计爱好者，一次他将一把钥匙藏好后设计了如图所示的纸条，由纸条可知钥匙( 密码及对应的明文：3→在：x-→书架上：日→里面 (x+1→ 花瓶的： 第2页/共27页 (a-b)→后面；(r-→茶几的. 提示： 3如(2-刂-3动r-因式分解的结果即钥匙所在位置. A.在茶几的花瓶里面B.在茶几的后面C.在书架上花瓶的里面 D.在书架上花瓶的后面 经过点(10,0)，直线'=-3+ ⊙0 y 10.如图，在平面直角坐标系中， 与 ⊙0 BC 交于B,C两点，则弦的最小值是() A.10W2 B.10W5C.8W5 D.8V5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.广东省经济总量连续37年稳居全国首位，根据广东省统计局2026年1月30日公布的数据，广东省 2025年地区生产总值(GDP)为145846.76亿元。将145846.76亿用科学记数法表示为 72° 12.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥 体的高为 13.请写出一个使V5-x在实数范围内有意义的的值： 14.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定， 点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=I0cm, ∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为cm.(结果保留整数，参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 第3页/共27页 90° 15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中， AB=AC=5,BC=8,点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，B 则PC的长为 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. x-1x+2、x-4 16数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式3-6>2的过程， 解：2x-2-x+2>3x-12…第一步 2x-x-3x>-12..第二步 -2x>-12.…第三步 x>6...第四步 (1)请你判断她的解答是否正确；（填“是”或“否”） (2)如果有错误，第步开始出现错误，请你就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议： (3)求出原不等式的正确解集. ABCD BD 17.如图所示，正方形 ,点E在对角线 上 (1)请找出一对全等三角形，并写出证明过程. (2)若DE=DA,求∠BAE的度数. 18.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学 时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的 家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调 查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）， 第4页/共27页 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 家长接送孩子的方式 :中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 扇形统计图 人数/人 口电动自行车 ■私家车 等为化边交道环，道您参加木 自行车 次名调查。（以下为单选 共他 50 10% 40 40 」，您通常接送孩子的方式是() 私家车 电动自行车 2,您时常接送孩子的时段是（) 309% 45% (每项含最小值，不含最大值) 88B提0 A11:50-12:00 0 11:50-12:001200-12:10 12:10-12:20 其他时段 时 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车 接送孩子的有 人，并补全条形统计图： (2)若该校共有2000名家长中午放学后接送孩子，请估计乘公共交通接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原 因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2026央视马年春晚播出后.晚会中的机器人备受大家喜爱.为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决 定购进A,B两种机器人玩具.已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元.玩具店用 2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍， (1)若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量（用含x的代数 式表示)，并求购进A,B两种机器人玩具的单价： (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A,B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元， 求至少购进A种机器人玩具的数量， 20,如图，在△1BC中，4B=1C,以B为直径的O0交BC于点D,过点D作DE+4C,垂足为点 E,延长CM交O 于点F (1)求证：DE是⊙O 的切线： 第5页/共27页 (2)若4F=4∠C=300 求图中阴影部分的面积. 21.综合与实践 【问题背景】 数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究. 【数据收集】 的 信息1：如图1，以消防水枪喷水口点处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点的水平距离为 6m时达到最高点，最大高度为l8m. 信息2：从点′处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点°的水平距离为8m. 8m 信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水 流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处. (以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状) 【问题解决】 的 (1)求此次消防演练中点处喷出”抛物线形状水流的表达式： (2)求信息3中移动距离t的值： (3)如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状. 如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为=一 +h 10 下沿抛物线的表 达式为=-气2+乃， 1 5 （h为出水口点E到地面的高度)，高楼外墙与y轴仍相距8m.当点E沿y轴上 第6页/共27页 升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别 位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m)？若需要，请求出移动方向与距离：若不需要，请说明理 由. y/m 高楼 y/m◆ 高楼 D OB地面xm 地面/m 图1 图2 图3 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.阅读材料，回答问题. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题： 【阅读材料1】如果两个正数a,b,则a-≥0，即a+b-2Nb≥0， a+b≥2Wab 当且仅当=b时取等号，此时a+b有最小值为2画 【实例展示1】已知x>0,求式子x+最小值. 9 9 =6 .9 解： x+2≥2， =6,当且仅当=，：x>0,即x=3时，式子有最小值为6. X· 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大：或者分子.分母同样大 的分数，叫做“假分数”·类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大 于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 式”. 第7页/共27页 【实例展示2】如： x-1x2 ，这样的分式就是假分式：如3，这样的分式就是真分式，假歌 3 4可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如 x-1（x+1-2, 2=1-22_-+1x+1x-11 x+1 x+1 x+1,x-1x-1 -1-+1+ x-1. 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： 16 ()已知x>O,则当x=时，式子x+x取得最小值，最小值为： @汾大2是《线真分心或“限分式)：假分式可化为分心无，式为一：如果分6任 3 x+6 的值为整数，则满足条件的整数x的值有个； 225m2 (3)用篱笆围一个面积为 的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短， 最短的篱笆是多少？ x-1 (4)已知x>1,当x取何值时，分式x2-2x+5取得最大值，最大值是多少？ 23.黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割.中国澳门 发行的邮票《科学与科技一一黄金比例》（图1）就是用黄金分割比作为主题设计的. 【阅读观察】材料1：黄金分割点的定义 如图2，若线段AB上的点C满足BC=AC AC AB' 点C称作线段AB的黄金分制点，其中侣的比值称作黄金 分割比0= ,而 2 C的比值为Φ=1+v V5-1A A ,Φ与0互为倒数. C B 2 图2 第8页/共27页 材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段AB的黄金分割点C( 方法1：如图3，①过点B作l⊥AB: 方法2：如图4， ②在直线I上截取BD=号AB,连接AD ①以AB为边作正方形ABED: ②取AD中点F,连接BF; ③以点F为圆心，FB为半径作弧，与DA的延长线交于点H ③在DA上截取DE=DB: ④在AB上截取AC=AE,C即为所求. ④以AH为边在AB一侧作正方形AHGC,GC交AB于点C BCAC ，可得AC=AB点C即为所求. D B A 图3 D 图4 【思考探究】 科學與科技 黄金比例 (1)说明图3中 AC AB =0 BC AC (2)用不同于(1)的方法，说明图4中 AC AB (3)【迁移拓展】 22- 如图5，作圆内接正五边形： 回 159869 ①作⊙O的两条互相垂直的半径OA和OM,取OM的中点N,连接AN: 图1 ②作∠ONA的平分线，交OA于点K; B ③过点K作OA的垂线，交⊙O于点B,E,连接AB,AE: ④截取BC=BA,CD=CB,连接BC,CD,DE,五边形ABCDE即为所求 若OA=2,根据以上作法，证明：AB=02.BE2. 图5 第9页/共27页 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C D C D D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.1.4584676×10512.2613.3(答案不唯-)14.1315 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(1)解：否： …1 分 (2)解：第一步开始出错， …2 分 建议：当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时， 括号里各项要变号（答案合理即可）； …3 分 x-1x+2、x-4 (3)解：362， 去分母得，2x--x+2>3x-4到 …4 分 去括号得，2x-2-x-2>3x-12, …5 分 第10页/共27页