3.1列代数式表示数量关系同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系同步练习 一、单选题 1．式子0，，，，中，代数式的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列表示“a的与3的和”的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（    ）    A． B． C． D． 4．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 6．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 7．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 8．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 9．某列火车从西安开往北京，若每小时行驶v千米，则t小时到达．若每小时多行驶x千米，则到达北京所用的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 12．比的3倍小2的数用代数式表示为 ． 13．我们可以把句子“比与的差的一半小的数”分成三层理解： ①与的差： ；②差的一半： ；③比差的一半小： ． 14．某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入 元． 15．用含有字母的式子填空，草莓的亩产量由增长，就达到 ． 16．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 17．如果用表示路程，表示速度，表示时间，那么 ； 18．有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花，这两块棉花田的平均产棉量是 ． 19．如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有 个五角星． 20．如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，计划在空地中央建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分）种满绿草，这片绿草地的面积为 平方米． 21．小明同学用如图所示的形状图在某个月的日历中框出四个数字，若右上角的数字为，那么左下角的数字为 ． 22．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…根据规律可知第个数应是 ．（为正整数） 23．如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则 （填“”或“”或“”）． 24．判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 25．如图是2023年8月的月历表，现用一个长方形在月历表中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示，，，之间的关系为 ．    26．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 三、解答题 27．用代数式表示： (1)a的2倍； (2)比x的2倍少2的数； (3)a与3的和的2倍； (4)边长为a的正方形的面积． 28．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 29．列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数． (2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度． 30．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积； (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 31．甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长． (1)甲读完这本书用了14天，每天读18页．乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ (2)两星期内，照这样的速度阅读天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 32．【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：因为，又因为和都能被整除，能被整除，所以能被整除，即：能被整除． (1)请你照着上面的例子验证不能被整除； (2)把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有等于或时，四位数才能被整除． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：式子0，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是不等式，不是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了用代数式表示，关键是根据和与倍数关系得出代数式． 根据a的用“乘法”连接，和用“加法”连接即可得出答案． 【详解】解：a的表示为， a的与3的和表示为， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解． 【详解】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于小正方形的面积与小长方形的面积之和，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为：； 故选D． 6．A 【分析】该题主要考查了代数式的意义，解题的关键是理解题意． 根据题意即可解答． 【详解】解：根据王先生购买这款电脑的付款金额为元，电脑标价为元， 得出促销活动是：“先在标价基础上打九折，再减200元”， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 8．D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 9．C 【分析】本题考查了列代数式．理解题意，正确的列代数式是解题的关键． 根据时间路程速度，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，到达北京所用的时间是（小时）， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 11．5 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】解：比的3倍小2的数用代数式表示为， 故答案为：． 13． ； ； ． 【分析】根据语句的含义表示即可． 【详解】解：①与的差表示为：， ②差的一半表示为：， ③比差的一半小表示为：； 故答案为：①，②，③ 【点睛】本题考查的是列代数式，理解语句的层次与含义是解本题的关键． 14． 【分析】根据本月收入=上月收入即可得出结论． 【详解】解：本月收入为：元， 故答案为： 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的数量关系是解决此题的关键． 15． 【分析】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 根据草莓的亩产量由增长即可列代数式． 【详解】解：∵草莓的亩产量由增长， ∴达到了 故答案为：． 16．③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 17． 【分析】根据路程等于速度乘以时间是解本题的关键． 【详解】解：用表示路程，表示速度，表示时间，那么， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，熟记路程等于速度乘以时间是解本题的关键． 18． 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．求这两块棉田的平均产量，首先算出棉花的总产量和总面积数；再用棉花的总产量除以总面积数即可． 【详解】解：有两块棉花田，第一块是，收棉花，第二块是，收棉花， 这两块棉花田的平均产棉量是． 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了图形规律，先理解题意和观察图形，总结规律：第n个图形中有个五角星，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个图形中有个五角星， 第2个图形中有个五角星， 第3个图形中有个五角星， …… 以此类推：第n个图形中有个五角星， 故答案为： 20． 【分析】本题考查用代数式表示图形面积，解题的关键是分别求出长方形空地面积和圆形喷泉池面积，再用长方形面积减去圆形面积得到阴影部分（绿草地）面积． 用长方形空地面积减去圆形喷泉池面积，得出绿草地面积． 【详解】长方形空地面积为平方米，圆形喷泉池面积为平方米， 所以这片绿草地的面积为平方米， 故答案为： 21． 【分析】本题考查列代数式，根据日历表按照一周7天排列即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 左下角在的下方前两格， ∴左下角数字为：， 故答案为：． 22． 或 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1，即 或． 【详解】解：∵ ； ； … 则根据分子和分母的规律可知第n个数为 或． 23． 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是表示出两条道路的面积．阴影的面积道路的面积和，设道路宽米，可根据此关系列出方程求出阴影部分的面积，再进行比较即可． 【详解】解：设道路宽米．平方米， 平方米， 所以 故答案为：． 24．③ 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 25． 【分析】由题意知，，，，由，可得． 【详解】解：由题意知，，，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于明确月历表中的数量关系． 26． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 27．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要查了列代数式： （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）根据题意，列出代数式，即可； （3）根据题意，列出代数式，即可；     （4）根据题意，列出代数式，即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 28．表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 29．(1) (2) 【分析】（1）根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可； （2）先用x米除以100再乘以，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可． 【详解】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位， ∴已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是， 那么这个三位数用整式表示为； （2）解：． 即山上米处的温度是． 【点睛】本题考查了列代数式，充分理解题意是解题的关键． 30．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了图形的面积，列代数式，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． （1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长x为的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个直径径为x的圆形组成． 【详解】（1）解：由图可知： ∴图中阴影部分的面积; （2）若使面积为，则可由一个边长为的正方形，一个直角边为，的三角形减去一个半径为的圆， 如图所示，阴影部分即为所求. 31．(1)乙读12页，丙读页，他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系 (2)甲读了页，还剩页；乙读了页，还剩页；丙读了 页，还剩页，已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，见解析 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙、丙每天的阅读量，根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系； （2）用含t的式子表示出已读的页数和剩下的页数，再根据反比例关系的特点进行判断即可． 【详解】（1）解：（页）， 乙每天读（页）， 丙每天读（页）， 因为甲乙两阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， 因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； （2）解：照这样的速度阅读t天，甲读了页，还剩页； 乙读了页，还剩页； 丙读了 页，还剩页， 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系， 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系． 32．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查列代数式．熟练掌握列代数式的方法是解题的关键． （1）根据题意，可得，即可求解； （2） 根据题意，可得，可知只有等于或时，四位数才能被整除 【详解】（1）因为，和都能被整除，不能被整除， 所以不能被5整除， 即不能被整除； （2）解：因为，和和都能被整除，只有或能被整除， 所以只有等于或时，才能被整除， 即四位数才能被整除． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $