山东日照市莒县2025-2026学年八年级下学期期末素养测试数学试题

2025-2026学年度下学期八年级素养测试 数学试题 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 共120分. 2.答卷前务必将自已的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的相应位置， 3.第I卷每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号(ABCD) 涂黑.如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。答在试卷上无效， 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，不得 超出预留范围. 5.在草稿纸、试卷上答题均无效， 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国火箭 中国探月 中国行星探测 中国探火 2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=90°，则∠B的度数是 A.125° B.135° C.55° D.75 3.下列命题是假命题的是 A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 D.平分弦的直径垂直于弦 数学试题第1页，共8页 4.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和 上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数，异常值是明显 偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所 示，则下列说法正确的是 异常值 成绩/分 上边缘 160 140 上四分位数 120 平均值 100 中位数 下四分位数 0 下边缘 20 一异常值 一班二班 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是 A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0) C.函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得y=-2x-4的图象 D.函数值随自变量的增大而减小 6.下面的三个问题中都有两个变量： ①圆的面积y与它的半径x:②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游 泳池中的剩余水量y与放水时间x:③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设可 剩余任务y与施工时间x. (第6题) 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A、 B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=16,BD=12,则EF的最小值 为 A.4.8 B.2.4 C.10 D.5 数学试题第2页，共8页 Ay/cm2 p 0 a+5 x/s 图1 图2 (第7题) (第9题) (第10题) 8.莒县2026年重大体育赛事发布会上，我县计划举办省级及以上体育赛事30项，涵盖球 类、轮滑、越野、水上运动等多个类别，其中7月份2026中国（日照）国民休闲水上运动 会龙舟公开赛拟在峤山水库举行，赛前甲、乙两队在500米的赛道上进行预赛练习，所划 行的路程y(m)与时间x(mi血)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 y/m 500 400 200 18 0.51122.252.5 X/min A.乙队比甲队提前0.25min到达终点 B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m c.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象直线1与x轴交于点A1,以OA1 为一边作正方形OA1B1C1,使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线1于点A2,按同样 方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、·、正方形Cn.1 AnBnCn,使得点A1,A2, A3,…An,均在直线1上，点C1,C2,C3…Cn在y轴正半轴上.则点B2o26的横坐标是 A.42025 B.42026 C.22026 D.22025 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到 点D.点P运动时，△PCD的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图2所示，则a的 数学试题第3页，共8页 值为 A. B.3 C. D.4 第Ⅱ卷（非选择题90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上.) 11.在平面直角坐标系中，已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称，则a-b的值为一· 12.某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用500M宽带网络速率（单位：Mbps) 进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 通信公司 甲 乙 丙 平均网络速率 480 485 485 网络速率方差 9.5 17.2 4.2 已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定.若小明家想从这三家公司中选择一家安 装宽带，则应选择的通信公司是 (填“甲“乙”或“丙”) 13.如图所示，AB为⊙O的直径、CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E,已知 AB=2DE,∠AEC=22°，则∠AOC= E 0 (第13题) (第14题) (第15题) 14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径 可以看作是以轴心O为圆心的⊙0，且圆心在水面上方.在某一时刻，⊙O被水面截得的 弦AB长为6米，过点O作OC⊥AB,交⊙O于点C,交AB于点D,水面下盛水桶的最 数学试题第4页，共8页 大深度为1米（即CD=1米），则⊙0的半径为米。 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-4,0)，点 E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.已知点F的坐标为(O,6),且矩形ABCD 中AB=12,则点E的横坐标为. 三、解答题（本大题共9题，共75分.解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 16.(本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 % 分别为A(0,3),B(2,1),C(5,4) (I)画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C: -4 (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△4B,C2,画出 345 △4，B,C2,并写出点C2的坐标. 17.(本题满分8分) 随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多.为了解线 上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，某智能家居门店随机 抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查.调查问卷如下： 某智能家居售后安装服务满意度调查 1. 您对本门店售后安装服务的整体评价是()（单选） A.优秀B.一般C.差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2.您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方是()（单选） A. 安装技术B.上门时效C.服务态度D.问题反馈处理 数学试题第5页，共8页 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图， 售后安装服务评价意见条形统计图·售后安装服务改进意见扇形统计图 人数N 420 400 A 300 20% 0% 200 B 1359 100 0 920 优秀一般差评评价 (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查 中整体评价分数的中位数是 平均数是 (②)在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ (3)请你根据此次调查结果，对该门店针对线上客户的售后安装服务提出一条合理的建议， 18.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+3m+5=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)在第（1)问的条件下，若x1,2是一元二次方程的两个实数根，当x+x3=10时， 求m的值. 19. (本题满分8分) 如图，△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC 于点F,点G在DE的延长线上，且DG=FC. D (I)求证：四边形DFCG是矩形： B (2)若∠B=45°，DF=6,DG=10,求AC的长. 20.（本题满分10分) 研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征， 数学试题第6页，共8页 12 概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，探究函数：y= x2+2 的图象与性质. -3 0 2 3 4 2 12 2 -2 -2 12 3 11 11 3 (1)列表，写出表中a的值：a= 描点、 连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的 -3-2-10 12345 图象 (2)观察函数图象，请写出函数的一条性质： 3)已知函数y号 y=-子x9 3 的图象如图所示，结 合你所画的函数图象，请直接写出不等式 -12<-2x-10 的解集是 x2+2 3 21.(本题满分10分) 综合实践一用矩形硬纸片制作无盖纸盒. 如图1，有一张长30cm,宽16cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之 后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计） 底面 图1 图2 图3 (1)若纸盒的底面积为176cm2,请计算剪去的正方形的边长： (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分）， 数学试题第7页，共8页 经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折 成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2,请计算剪去的正方形的边长. 22.（本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b的图象与y轴交于点A,与x轴交于 点B(-10,0),与正比例函数y=-3x交于点C,点C的坐标为(a,6)· (1)求一次函数y=c+b的表达式： (2)如图，点P为射线OC上一动点，若S。cp=2S。4oc,求点P的 坐标 23。(本题满分12分) 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG,点B与点E对应， 点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H,其中AB=6,BC-10. (I)求证：AB=BH. E (2)连接BG，,交CH于点O,求BG的长. D (3)过点O作OI∥EF,交FG于点I.求证：四边形EOIF是 正方形 数学试题第8页，共8页2025—2026学年度下学期八年级素养测试 数学答案 一、一、选择题（共10题，每题3分，满分30分） Abdcc DADDC 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 11.-312.丙13.66°14.515.3 三、解答题 16.(本题满分7分) △AB,C 1)解：如图， 即为所求. ----1 B 5-4-3-2-10 12345 3分 B (2)解：如图，△4B,C即为所求，点C(5-2列 4 分 5 4 3 1 B B -5-4-3-2-10 2 .7分 2 17.(本题满分8分) (1)中位数为5,2分 平均数为4.6；.4分 (2)解：：回答第2个问题的人数为60+20=80 80×1-20%-10%- 135 ×100%=26 ∴选B(即上门时效)的人数为 360 ..6分 (3)答案不唯一，如：①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平；②该门店 需要优化上门安装流程，提高上门时效：③该门店需要改善售后安装服务态度等.（答一 条即可)8分 18.(本题满分8分) (1)解：：一元二次方程为x2-2x+m2+3m+5=0有两个不相等的实数根， .△=b2-4ac>0,其中a=1,b=-2m,c=m2+3m+5, △=(-2m)2-4×1×(m2+3m+5) =4m2-4m2-12m-20 =-12m-20>0, 解得m<一3 4分 (2)解：：X,是方程的两个实数根， 二根据根与系数的关系得+=2m,=m2+3m+5 号+号=10 :+号=6+x护-255=10 (2m)2-2(m2+3m+5)=10 代入得： m1=5m2=-2 解得 3,55 “由(1)知m<- ,不符合要求，舍去， ∴.m=-2. .8分 19.(本题满分8分) (I)证明：，D、E分别是AB、AC的中点， 1 DE∥BC' DE=BC 2 又.DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形， :DF⊥BC, .∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形..4分 (2)解：，∠DFB=90°，∠B=45°. ∴∠BDF=90°-45°=45°， .∠BDF=∠B, ∴BF=DF=6, ,四边形DFCG是矩形， .CF=DG=10,CG=DF=6,∠G=90°， .BC=BF+CF=6+10=16, t-0=8 .EG=DG-DE=10-8=2, :BC=VEG2+CG=V22+6=20 AC=2EC=410 8分 20.(本题满分10分) (1)-6: 2分 12 34 5分 0 y=- 3x-3 (2)解：函数有最小值，最小值是6： 当x>0时，函数y的值随自变量x的增大而增大.（合理即可）7 分 (3)解：观察图象可得，西数y=子吕的图象在西数= 12 x2+2的图象上面，对应的 自变量的取值范围是：x<-4或-2<x<1, 12210 不等式+2-方-3的解集是r-4或-2<<1.10分 21.(本题满分10分) (1)解：设剪去的正方形的边长为cm,则纸盒底面长方形的边长为 30-2x)cm 宽为 (16-2x)cm 由题意得： (30-2x)16-2x)=176 480-60x-32x+4x2=176 4x2-92x+304=0 x2-23x+76=0 (x-4)(x-19)=0 解得=4，x2=19 因为16-2x>0,所以x=19不符合题意，舍去. 所以剪去的正方形的边长为4cm,5分 (2)解：设剪去的正方形的边长为acm,根据题意，剪去的矩形的长为l5cm,宽为aCm, 则剪去部分的面积为： 2a2+15×a×2=30×16-412 2a2+30a-68=0 a2+15a-34=0 (a-2)(a+17)=0 解得a=2或a=-17,(a=-17不符合题意，舍去). 所以剪去的正方形的边长为2cm. 10分 22.(本题满分12分) )解，点C(a,6)在正比例函数"=-3上 .将y=6代入y=-3x,得6=-3a, 解得a=-2,即C-2,6) :一次函数”=+b过点B(-10,0)和C(-26) k= 4 代入得方程组： 「-10k+b=0,解得： 15 -2k+b=6 b= 2 3.15 .一次函数的表达式为少=4X+2;4分 x+ (2②)解：一次函数与轴交于H令x=0:得=只 2 C(-2,6) 8c-2x0x2=x5×g 1 1 1 22 5x2=15S0C=×0B×6=×10x6=30 2 :5cm=250e S.BCP=15 设P(m-3m） 当点P在线段OC上时， S.BOP=S.B0c-S.nCP=15 即2x10x(-3m)=15. 解得m=-1, 对应P的坐标为 -1,3) .8分 当点P在线段OC的延长线上时， S.BOP =S.BoC+S.BCP=45 即2×10×(-3m)=45, 1 解得m=-3, 对应P的坐标为3) 综上所述，点P的坐标为 13)或3,9) 12分 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， AD∥BC,AD=BC,AB=DC,∠D=90, .∠DEC=∠BCH. .BH⊥CE, .∠D=∠BHC=90° ,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG, .CE=CB 在△EDC和△CHB中， ∠DEC=∠BCH ∠D=∠BHC CE=CB △EDC≌ACHB(AAS) .CD=BH .AB=DC, AB=BH;4分 (2)解：，矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG, ..CG=CD. AB=DC,AB=BH, :.CG=BH, 在△HBO和△CGO中， [∠OHB=∠OCG ∠HOB=∠COG BH=GC △HBO≌ACGO(AAS) ∴.OH=OC,OB=OG .AB=6,AB=BH, ∴.BH=6, 在Rt△BCH中，BC=10, 由勾股定理得： CH=8C-B册=-}=48 .OH =OC, .0H=0C=。CH=24 在R1aOHB中，由勾股定理得：B0=8册+0M=+2:2√3 .OB=0G :BG=2B0=254V13 8分 (3)证明：，四边形FECG是矩形， .FIEO,∠F=90°， .OI∥EF, ∴四边形EOIF是矩形 ,矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG, EF=AB=3 EC=BC=5 °6. 10 0=E0-C0=8C-00=5-2=36. :EF=E0=36, ∴.四边形EOF是正方形. .12分