精品解析：山东省日照市莒县2023－2024学年下学期八年级期末素养测试数学试题

2023-2024学年度下学期八年级期末素养测试 数学试题 （分值：120分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，寻找对称中心使旋转180度后与自身重合是解题的关键． 根据中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意； B：能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故该选项符合题意； C：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意； D：不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选A． 3. 2024年5月29日16时12分，日照市海域成功发射谷神星一号火箭，搭载发射的天启星座25星星顺利进入预定轨道．据悉发射器底座含有部分菱形框架进行缓冲，每一个菱形的对角线分别为和，则菱形的面积是（　　）． A 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：∵菱形的对角线分别为和， 则菱形的面积是， 故选：B． 4. 某商场四月份的营业额为400万元，六月份的营业额为625万元，设该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，准确理解题意，根据四月份的营业额为400万元，第六月份的营业额为625万元，建立等量关系，即可求解． 【详解】解：该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x， 由题意可列方程为：， 故选：D． 5. 若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A. 18，3 B. 18，5 C. 19，5 D. 19，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，的平均数为，方差为． 根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵数据的平均数为 18， ∴数据的平均数为， ∵数据的方差为3， ∴数据的方差不变，还是3； 故选：D． 6. 如果，是方程的两根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】解：，是方程的两根， ，， ． 故选：C． 7. 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解． 【详解】解：记各个选项中四边形逆时针均记为， A、从，，y先减小，再增大，不关于转折点对称；从，从，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意； B、从，，y先减小，再增大，关于转折点B对称，且每部分关于最低点对称；从，从，y先减小，再增大；且两部分走势相同，符合题意； C、从，，y先减小，再增大，关于转折点B对称，但每部分不关于最低点对称；从，从，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意； D、每个转折点前后图象一致，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化． 8. 如图，在正方形中，是上一点，，，若是上一动点，则的最小值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，能利用将军饮马模型用一条线段的长不是两线段和的最小值是解题的关键． 连接，利用将军饮马模型确定出的最小值为线段的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵正方形对角线所在直线是正方形的一条对称轴， ∴， ∴， ∴的最小值为的长， ∵， ∴， 在中，， 故选：B． 9. 如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据旋转的性质得出，根据角平分线的定义可得，设，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， ∴， ∵平分， ∴ 设 ∴ ∵， ∴ ∴ ，故C正确 已知条件中不能得出，， 故选：C． 10. 如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（　　） A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质，延长至点M，使，连接，易证，即可推出是等边三角形，列出方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至点M，使，连接． ∵四边形菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． 又∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵，， ∴． ∵． ∴． 故选：D． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________. 【答案】x≠−1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得x＋1≠0． 【详解】解：根据题意可得x＋1≠0； 解得x≠−1； 故答案为x≠−1. 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0． 12. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． 作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 【答案】70 【解析】 【分析】根据众数的定义，人数最多的即为这组数据的众数． 【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1， ∴这组数据的众数是70分钟． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键． 13. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 14. 关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．将代入方程求出，再根据一元二次方程的定义求出，由此得到答案． 【详解】解：将代入，得， 解得：， ， ， ， 故答案为：． 15. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数随自变量的增大而减小； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则； ⑤直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段中点，则． 其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提．根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数随的增大而增大， 所以当时，的取值范围是，故①正确； ②一次函数中， 所以随的增大而减小，故②正确； ③联立，解得， 所以函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，此时交点在第四象限，故③不正确； ④若点在函数图象上，在函数图象上， 则，即， 当时，，即，故④正确； ⑤当时，，当时，， 则，则，点为线段中点，则，故⑤不正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、正方形．使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的纵坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、的坐标，同理可得出、、、、的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有，解得：， ∴点的坐标为． 同理，可得出：， ∴的纵坐标为（为正整数）， ∴点的纵坐标是． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）运用因式分解法解一元二次方程，即可作答； （2）运用配方法解一元二次方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ． 【小问2详解】 解：， 移项得， 配方得， ， ， ． 18. 某中学缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从初二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团并根据喜爱程度对其打分（打分0﹣10分，10分为非常喜爱，0分为完全不喜爱，打分均为整数）．根据收集的结果学校做出如下统计： 其中选择A社团的同学打分数据如下（单位：分）8，7，7，10，9，9，6，8，10，6． 根据题目信息回答以下问题： （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中m________，A组所对应的圆心角是______°； （2）选择A社团的同学打分数据的平均数为______，中位数为________； （3）若初二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率． 【答案】（1）； （2）8分；8分； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，解答本题的关键是掌握概率的计算公式：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据社团人数及其所占百分比求出总人数，继而求出对应人数，用组人数除以总人数可得的值，用乘以组人数所占比例即可； （2）根据平均数与中位数的定义求解即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 人， 参与调查的学生人数为100人， 社团的人数为人， ， ，， 补全统计图如下： 故答案为：；； 【小问2详解】 把选择社团的同学打分数据从低到高排列处在第5名和第6名的分数为8分， 选择社团的同学打分数据的中位数为（分， 平均分为：（分． 故答案为：8分；8分； 【小问3详解】 列表如下： 由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了社团和社团的结果数有2种， 两位同学恰好选择了社团和社团的概率． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系即可求出答案； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系以及配方法即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， 则 ， ∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ， 整理得：， 解得：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． （3）点为轴上一点，直接写出当最大时，点的坐标． 【答案】（1）图见解析，的坐标为 （2）图见解析，的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称、旋转作图、三角形的三边关系、一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）先根据三角形的三边关系推出当、、三点共线时，有最大值，然后利用一次函数的解析式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：的坐标为； 【小问2详解】 解：如图：的坐标为； 【小问3详解】 解：如图： 点为轴上一点，由三角形的三边关系可知， 当、、三点共线时，有， 即，当且仅当、、三点共线时，有最大值； 延长交轴于，此时即为所求； 设， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 即当最大时，点的坐标为． 21. 如图，矩形的对角线交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，进而得出结论； （2）过点E作，交的延长线于点F，先得出，证明是等边三角形，求出，再根据菱形的性质和勾股定理得出，，进而求出，再根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵在矩形中，对角线和相等且互相平分， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，过点E作，交的延长线于点F， 在矩形中，对角线和相等且互相平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴，， ∴， ∵在菱形中，，， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键． 22. 在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于元且不高于元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量（本）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，对应如下表： 销售单价元 销售数量本 （1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （2）若某天销售科普图书获得的利润为元，则该天销售科普图书的数量为多少本？ 【答案】（1）； （2）本． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）设该天科普图书的销售单价为元，根据利润为，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元二次方程的应用，依据题意，正确求出函数关系式和列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 把；分别代入， 得， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设该天科普图书的销售单价为元， 依题意得，， 解得或（舍去）， （本）， 该天销售科普图书的数量为本． 23. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题． 【项目主题】品味经典． 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点． 组成员用表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，、分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． 根据图1回答下列问题 问题1：乌龟在这次比赛中的平均速度是___________米/分钟； 问题2：试解释图中线段的实际意义； 【分组探究】 组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛， 心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象． 问题3：图2中，表示兔子和乌龟所行时间，表示所行的路程，求在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距120米时，是多少？ 【答案】（1） （2）线段的实际意义是兔子在距出发地400米的地方，睡了40分钟 （3）当乌龟和兔子相距120米时，或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）用路程除以时间可得乌龟在这次比赛中的平均速度； （2）根据图象即可得到结论； （3）用含的式子表示兔子和乌龟距起点的路程，然后根据条件列出方程即可． 【详解】解：（1）由图象可得赛跑的全程是1200米，乌龟花了60分钟， ∴乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟； （2）由图象知，， 即线段的实际意义是兔子在距出发地400米的地方，睡了40分钟； （3）由图可知，兔子距起点的路程（米）， 乌龟距起点的路程为（米）， ∵乌龟和兔子相距120米， ∴或， ①， ， ∴， 解得：或； ②， ， ， 解得：； 综上，当乌龟和兔子相距120米时，或或． 24. 已知四边形和四边形均为正方形，连接，直线与交于点． （1）如图1，当点在上时，线段与的数量关系是___________，线段与的位置关系是___________； （2）如图2，将正方形绕点逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）若，，正方形在绕点逆时针旋转过程中，当点、、三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）仍然成立 （3）或 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由余角的性质即可得的度数； （2）由“”可证，可得，由余角的性质即可得的度数； （3）分两种情况画出图形，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）的结论仍然成立，理由如下： 如图2，设交于， ∵四边形和四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：正方形绕点旋转过程中，点、重合，此时线段的长为或， 理由如下：①如图： ∵，四边形和四边形均为正方形， ， ∵直线与交于点，点F， H重合， ∴点、、在同一直线上， ， ， ， ； ②如图： ∵，四边形和四边形均为正方形， ， ∵直线与交于点，点F， H重合， ∴点、、在同一直线上， ， ， ， ； 综上，正方形绕点旋转过程中，点F， H能重合，此时线段长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期八年级期末素养测试 数学试题 （分值：120分，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 3. 2024年5月29日16时12分，日照市海域成功发射谷神星一号火箭，搭载发射的天启星座25星星顺利进入预定轨道．据悉发射器底座含有部分菱形框架进行缓冲，每一个菱形的对角线分别为和，则菱形的面积是（　　）． A. 6 B. 3 C. D. 4. 某商场四月份的营业额为400万元，六月份的营业额为625万元，设该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A. 18，3 B. 18，5 C. 19，5 D. 19，3 6. 如果，是方程的两根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（ ） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，在正方形中，是上一点，，，若是上一动点，则的最小值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 9. 如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（　　） A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 2 第II卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量x取值范围是______________. 12. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． 作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 13. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 14. 关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是___________． 15. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数随自变量的增大而减小； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则； ⑤直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段中点，则． 其中正确结论的序号是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、正方形．使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的纵坐标是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 某中学缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从初二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团并根据喜爱程度对其打分（打分0﹣10分，10分为非常喜爱，0分为完全不喜爱，打分均为整数）．根据收集的结果学校做出如下统计： 其中选择A社团的同学打分数据如下（单位：分）8，7，7，10，9，9，6，8，10，6． 根据题目信息回答以下问题： （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中m________，A组所对应的圆心角是______°； （2）选择A社团的同学打分数据的平均数为______，中位数为________； （3）若初二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． （3）点为轴上一点，直接写出当最大时，点的坐标． 21. 如图，矩形的对角线交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求长． 22. 在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于元且不高于元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量（本）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，对应如下表： 销售单价元 销售数量本 （1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （2）若某天销售科普图书获得的利润为元，则该天销售科普图书的数量为多少本？ 23. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题． 【项目主题】品味经典． 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点． 组成员用表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，、分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1． 根据图1回答下列问题 问题1：乌龟在这次比赛中平均速度是___________米/分钟； 问题2：试解释图中线段的实际意义； 【分组探究】 组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛， 心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象． 问题3：图2中，表示兔子和乌龟所行的时间，表示所行的路程，求在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距120米时，是多少？ 24. 已知四边形和四边形均为正方形，连接，直线与交于点． （1）如图1，当点在上时，线段与的数量关系是___________，线段与的位置关系是___________； （2）如图2，将正方形绕点逆时针旋转任意角度，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由； （3）若，，正方形在绕点逆时针旋转过程中，当点、、三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$