14 获取数据的途径、抽样与统计图表-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(湘教版)

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) IⅢNV ①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 抽查与普查 易 0.80 2 选择题 5 总体与样本的概念 易 0.75 3 选择题 5 简单随机抽样 易 0.72 4 选择题 5 抽样方法的选择 中 0.60 选择题 5 频数分布表的计算 中 0.55 扇形统计图与频数 6 选择题 5 中 0.50 分布直方图的综合 选择题 6 折线统计图 V 易 0.72 频率分布表中的 8 选择题 6 中 0.55 计算 9 填空题 5 分层抽样 易 0.80 频率分布直方图中 10 填空题 中 0.54 的计算 条形统计图与扇形 11 解答题 13 易 0.75 统计图的综合 12 解答题 15 抽样方法的选择 0.65 频率分布表、频率分 13 解答题 20 布直方图、频率分布 中 0.55 折线图的综合 香考答案及解析 一、选择题 :2.C【解析】样本容量为200，故A错误：每名学生的 1,B【解析】调查一个水库所有鱼中鲢鱼所占的比例， 体重是总体的一个个体，故B错误；200名学生的体 调查数目较多，不适合全面调查，A错误；调查一个县 重是总体的一个样本，故C正确；5000名学生的体重 各村的小麦播种面积适合全面调查，B正确；调查一 是总体，故D错误.故选C. 批导弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调 3.D【解析】总体有40个个体，每个个体被抽到的概 查，C错误；调查一批饮料的质量合格情况，调查数目 率相同，均为亮-名故选D, 较多，不适合全面调查.故选B. ·55· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 4.B【解析】因为三种型号卡车的产量具有明显的差 :8.ACD【解析】对于A项，小王2025年5月份的收入 异性，所以应采用分层抽样抽取，故A正确，B错误； 来源中工资占比为50%，占比最大，故A正确；对于 又因为三种型号卡车的产量之比为1500：6000： B项，小王2025年5月份的兼职收入为10000× 2000=3:12:4,所以三种型号的卡车依次应抽取57 20%=2000,食的支出为5000×32%=1600，故小 3 12 3+2+4=9辆，57×3十12=36辆，57× 王2025年5月份的兼职收入高于食的支出，故B错 误；对于C项，小王2025年5月份的支出中食占比为 3+12+4=12辆，故C正确：根据随机抽样可知，每 4 32%,占比最大，故C正确：对于D项，小王2025年5 月份的工资收入为10000×50%=5000，刚好够支 个个体被抽到的可能性均相等，故D正确.故选B. 出，故D正确.故选ACD 5.D【解析】由表可知，150十50十50十m十100+150 三、填空题 十4m=1000,解得m=100,A错误；观看场次不超过 3场的学生的比例为15%十5%十5%十10%=35%， 9.20【解析】抽到的青年员工人数为40×00=20. 200 B错误；观看场次不超过2场的学生人数为150十50 10.0.010【解析】因为频率分布直方图中所有矩形面 十50=250人，C错误；观看场次不低于4场的学生数 积之和为1，则有(x十0.015十0.020十0.025十 为100十150十400=650人，D正确.故选D. 0.030)×10=1,解得x=0.010. 6.D【解析】对于A,样本中女生人数为4十12十10十8 四、解答题 十6=40人，则样本中男生人数为60人，样本中A层 11.解：(1)由条形统计图可知，三月的产量最高.(4分) 次身高的男生人数为60×15%=9人，女生人数为4 (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比 人，所以，样本中A层次身高的女生少于男生，A正 为1-38%-32%=30%. (9分) 确；对于B,因为男生中B层次的比例最大，女生中B (3)该厂共生产1900÷38%=5000（件）产品 层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多， 因为合格率为98%， B正确；对于C,样本中D层次身高的女生有8人，D 所以该厂第一季度大约生产了5000×98%= 层次身高的男生有60×15%=9人，所以样本中D 4900(件)合格的产品 (13分) 层次身高的学生人数占总人数的比例为品X 12.解：(1)根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽 样法，方式2采用的是分层抽样法 (4分) 100%=17%,C正确；对于D,样本中E层次身高的 (2)方式1抽样的步骤如下： 男生有60×(1-40%-25%-15%-15%)=3人，D 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考 错误，故选D. 察他们的成绩； (6分) 二、选择题 方式2抽样的步骤如下： 7.AC【解析】对于A,由企业2024年12个月的收入 第一步：分层 与支出数据的折线图，得该企业2024年1月至6月 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通 的总利润约为(30+40+35+30+50十60)一(20+25 三个级别. (9分) 十10十20+22十30)=118（万元），该企业2024年7 第二步：确定各个层抽取的人数 月至12月的总利润约为(80十75十75十80十90十80) -(28+22+30十40+45十50)=265（万元），所以该 由于样本容量与总体个数比值为 1 400-10 企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月 所以每层抽取的个体数依次为60×10=6人，180× 至12月的总利润，故A正确；对于B,该企业2024年 第一季度的利润约是(30十40十35)一(20十25十10) 0=18人，160×0=16人. (12分) 10 =50(万元)，故B错误；对于C,该企业2024年4月 第三步：按层分别抽取样本人数 至7月的月利润（单位：万元）分别约为10,28,30,52， 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 所以该企业2024年4月至7月的月利润持续增长， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 故C正确：对于D,该企业2024年7月和8月的月利 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人. 润比11月份的月利润大，故D错误.故选AC. (15分) ·56· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 13.解：(1)这次测试成绩的最低分是32分，最高分是 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示. 97分. (4分) 频率 (2)根据题意，列出样本的频率分布表如下： 个组距 0.028 分组 频数 频率 0.024 0.020 [30,40) 1 0.02 0.016 [40,50) 6 0.12 0.012 0.008 [50,60) 12 0.24 0.004 [60,70) 14 0.28 可V30405060708090100得分/分 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 (10分) ·57·高一同步周测卷/数学必修第一册 (十四)获取数据的途径、抽样与统计图表 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.在下列调查中，适合用全面调查的是 A.调查一个水库中所有鱼中鲢鱼所占的比例 B.调查一个县各村的小麦播种面积 C.调查一批导弹的杀伤半径 D.调查一批饮料的质量合格情况 2.某大学为了了解5000名大一新生的体重情况，抽查了其中200名学生的体重，并进 行统计分析.下列叙述正确的是 A.样本容量为200名学生 B.每名学生是总体的一个个体 C.200名学生的体重是总体的一个样本D.5000名学生是总体 3.某班级有40名学生，班主任用不放回地简单随机抽样的方法从这40名学生中抽取5 人进行家访，则同学a被抽到的可能性为 A0 B c D日 4.某公司生产三种型号的新能源卡车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆.为检 验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法错误的是 A.应采用分层抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的卡车依次应抽取9辆，36辆，12辆 D.这三种型号的卡车，每一辆被抽到的可能性都是相等的 5.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子 网球单打冠军，书写了中国网球新的历史.某学校共有1000名学生，某机构对该校 学生在郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后， 列表如下： 观看场次 0 2 6 观看人数（单位：人） 150 50 50 100 150 4m 从表中数据可以得出的正确结论是 A.表中m的数值为150 B.观看场次不超过3场的学生的比例为30% C.该校观看场次不超过2场的学生为200人 D.该校观看场次不低于4场的学生约为650人 数学（湘教版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机 抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A,B,C,D,E五个层次，根据抽样结果得 到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是 女生身高情况直方图 男生身高情况扇形统计图 ↑频数（人数） 12 B 10 40% 15% 8 6 C D 25% 15% 0 A BC DE身高(cm) A.样本中A层次身高的女生少于男生 B.样本中B层次身高人数最多 C.样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D.样本中E层次身高的男生有6人 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示. 单位/万元 一收入。一支出 100 90 80 70 60 40 30 20 10 0 123456789101112月份 已知：利润=收入一支出，根据该折线图，下列说法正确的是 A.该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B.该企业2024年第一季度的利润约是60万元 C.该企业2024年4月至7月的月利润持续增长 D.该企业2024年11月份的月利润最大 8.已知小王2025年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占 比情况如下表： 工资 兼职 理财 其他 衣 食 住 行 其他 收入占比50% 20% 8% 22% 支出占比 8% 32% 28% 8% 24% 则下列判断中正确的是 A.小王2025年5月份的收入主要来源是工资 B.小王2025年5月份的兼职收入低于食的支出 C.小王2025年5月份的最大支出出于食 D.小王2025年5月份的工资刚好够支出 高一同步周测卷十四 数学（湘教版）必修第一册第2页（共4页）】 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.某人工智能研究所共有员工200人，其中老年、中年、青年员工人数分别为40人、60 人、100人，现从该研究所所有研究人员中采用分层抽样的方法抽取40人调查他们 的身体状况，则抽到的青年员工人数为 10.抚州市政府为了促进十一黄金假期期间文昌里文化街区餐饮服务质量的提升，抚州 市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了 500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50,60)、 [60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.则直 方图中x的值为 频率 组距 0.030---- 0.025 0.020 0.015 05060708090100评分/分 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 某厂生产一种产品，图1是该厂第一季度三个月产量的统计图，图2是这三个月的 产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图1，图2时漏填了部分 数据.根据上述信息，回答下列问题： 产量 2000 1900 1500 1500 三月 38% 一月 1000 500 二月 32% 0 月二月三月月份 图1 图2 (1)该厂第一季度几月份的产量最高？ (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？ (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为 98%.请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程） 数学（湘教版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进 行考察.为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有 10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每 班人数都相同)： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分， 该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名)，从中按 比例抽取40名学生进行考察. 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤. 13.(本小题满分20分) 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单 位：分)： 4864528671486441 8679 716882846864626881 57 90527473567847665564 56886940739768566759 70527944556962583258 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率 分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 高一同步周测卷十四 数学（湘教版）必修第一册第4页（共4页）