(十四)获取数据的途径、抽样与统计图表-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十四)获取数据的途径、抽样与统计图表 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题《本圈其6小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个达项巾，只有一 项是符合题日数求的) 1,为了了解某校七年级100名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行统 计分析，在这个问题中，样本是 A.100名学生 B被拍取的100名学生 C.1000名学生的体重 D,敲抽取的100名学生的体重 2,国家高度重钱青少年心理健谢问题，某校为了飘查学生的心理健康状况，块定从每责 随机轴取5名学生进行翼查，若某班有5名学生，将学生从01到45编号，从下面所 给的随机数表的第2行第导列开始，每次从左向右选取再个数字，则选取的第三个号 码为 2512631763231261680456011243253270941 145720425332373227073607742467624281 219137263890014005232617301423102118 A.32 B.37 C、27 D07 3,“五月植花妖怕烘，绿杨带用垂垂重，五色新筐随角棕”，这是欧阳售在？渔家微·五月 牌花妖艳耕中括写增午节的诗句.某商家为迎接璃午节，计划将粽子以“综情粽意“ 礼盒形式适行销售，现利用分层随机物样从72个蛋糕肉棕，18个碱水棕，36个豆沙 棕，54个莲子棕中随机曲取10个辞子放人一个礼盒巾进行试销售，谢该礼盒中莲子 综的个数为 A.1 .2 C.3 D.4 4.已知某地区中小学共有学生2000人，各学段学生所占比倒如甲所示，近视情况如 乙所示，则该地区初中生近视的人数为 A.3150 B.3600 高中生 0.7 22.5% 小学生 C.5250 4的0 初中 0. D.600A 37.5% 小单初中高中取 甲 数学（湘较版）多修第一留第1面（贯4页） 衡水金卷·先摩丽· 5.根据甲，乙两名学生的数学学科核心素养的各项能力指标慎（清分为5分，分值高者 为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学轴象能力指标值为4， 乙的数学抽象能力指标值为5，则下列叙运中正确的是 A.乙的逻拼雀理他力指标值优干甲的逐辑推理能力 数学档象 =学学甲 指标值 …学生乙 且甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力酸据好断 指标值 C,乙的六谁能力指标值整体水平优于甲的六锥能力 指标值整体水平 D,甲的数据运算能力指标值优于甲的直观想象能力 指标值 6.某工厂对一藏品进行抽样检测，下周是限据凯样检测后的产品净重（单位：克）数据 绘制的领常分布直方图.已知梯本中产品净重小于100克的个数是36，期样本中净 重大干或等于8克且本干1料克的产品 的个数是 0.150 0.125 4.90 0.100 &75 00m5 C.60 0.060 D.45 06%10010应100所产品净重(3 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 赠日要求。金器选对的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得0分) 7.知图为某新能源汽车企业2015一022年及2023华1一9月份的营业葡（单位：亿 元)，净利润（单位：亿元）及2015一2022年营业额的增长率的统计图.已知2023年第 二，三，四季度的净利润相比上季度均增长10%，则 400 4214型 120w 400 booN 发30间 一育业额 氢20 % 21a 3742950m 136 ☐净利润 10 100 19 1317 26 2% 0 8:os2s州2352 95年 A.2015一222年营业额逐年增加 &2022年的净利润超过2017一2021年净利润的总和 C.2015-一2022年营业衡的增长率最大的是2022年 D.2023年第四季度的净利前比第一季度的净利润多30多亿元 网步周测荐中四 敬学场教版}必修第一研第2页（其4面引 8.北京时同2023年10月3日8时11分，神舟十六号载人飞船返同航在东风着陆场 成功着陆，载人飞行任务取得显满成功.某高中学饺在有10名同学的“航天“社团中 随机拍取30名参加一个交流会，若按社团中高一，高二，高三年级的成员人数比例分 层随机袖样，则高一年级触取10人：若按性别比例分层健机拍样，群男生推取18 人.则 A.样木客量为0 且120名社街成莫巾男生有72人 C,高一与高三年级的壮州成员共有80人 D.高一年领的社团成员巾女生量多有8人 班级 姓名 分数 赠号 容案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.如图，某学校共有数师200人，按老年数师.中年数师.青年教师的比创用分层越机拍 样的方法从中袖取-一个0人的样本，则被拍到的青年教师的人数为 老年教年30% 中年教年40% 十青年较师 10,将容量为100的某个样本数据拆分为10组，并料作领率分布表，若前七组幅率之和 为0.79，且剩下三组的频率依次相卷0.05，则剩下兰组中机率最高的-一组的期率 为 四，解答题（木题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明.任明过程或前算步囊） 11.(本小题满分13分》 某中学举行体有运动会，同时进行了全校精神文明需赛，为了解这次活诗在全？ 师生中产生的影响，分别对全校500名数职工，3000名初中生，4000名高中生进行 问业到查， (1)如果零在所有问象中抽出120份川于评估，清说明如何拍取才能得到比较客观 的评估结论，并写出韵样过程： (2)要从300心份初巾生的问卷中轴取一个容量为48的样本，如果采用简单随机拍 样，应选什么方法？请说明理由， 数学（翅粒唇）必修第一联第西（其4页引 衡水金客·先草蹈· 12,《本小题满分15分) 下面是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图1、 图2解容下列问题， 某手机店今年1-4月 某手机店今年引4月音乐手肌的销售额占 各月手机的销售统计图 该手机店当月手机钠售制的百分比统计图 销售额/万元 ↑百分比 100 25 80 2 23 15 -17% :44444 30 5 0 1月2月3月月月语 月2月方有月香 图1 图2 (1)案自该店财务部的数据报齿表明，该手机店1~4月的手机销售总额是90万 元，请将阁1中的统计阁补充完整： 《2)该店1月份音味手机的情售额为多少万元： (3)小刚观察图2后，认为4月份音乐手机的肺售阑比3月份减少了，你同意他的看 法吗学请说明理由 13,《本小思满分20分) 有-.个容量为0的样本(0名学生的数学考试成线)，分组情况如下表： 分组[0,20)[20,40)[40，问)T0,)[a0,100 顿数 12 模率 .a 《1)补全表中所剩的空格： 《2)通出领率分布直方斟和藏率分布折线图， 0017 00150 00125 00100 00075 0.0050 0002 0200高动0成减分 真一网步周测卷十召 数学（莉较版】必修第一留第4页「共4面）高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 样本与总体的概念 易 0.80 2 选择题 利用随机数表抽样 易 0.72 与分层随机抽样有 3 选择题 5 中 0.65 关的数学文化题 扇形统计图与条形 4 选择题 5 中 0.60 统计图的综合 5 选择题 5 雷达统计图 中 0.55 6 选择题 频率分布直方图中 中 0.45 的计算 折线统计图、条形统 7 选择题 6 中 0.50 计图的应用 选择题 分层随机抽样的 6 中 0.45 综合 扇形统计图与分层 9 填空题 5 易 0.80 随机抽样的综合 颜率分布表中的 10 填空题 中 0.6C 计算 11 简单随机抽样与分 解答题 13 易 0.72 层随机抽样的综合 条形统计图与折线 12 解答题 15 中 0.60 统计图中的计算 频率分布直方图与 13 解答题 20 频率分布折线图的 中 0.55 综合应用 ·55· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 容量为30，正确：对于B,设120名社闭成员中男生有 1.D【解析】由题知，在这个问题中，样木是指被抽取 n人，因为按性别比例分层随机抽样时，男生抽取18 的100名学生的体重.故选D 2.C【解析】从随机数表第2行第9列开始，每次从左 人，所以号=高0解得=72，所以120名社闭成员 向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取 中男生有72人，正确：对于C,设高二与高三年级的 的前3个数依次为32,37,27，故选取的第三个号码 社团成员共有m人，因为按社团中高一、高二、高三 为27.故选C. 年级的成员人数比例分层随机抽样时，高一年级抽取 3.C【解析】依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10× 10人，所以0.0=份解得m=80.所以高二与商 30 54 72+18+36+5=3,故选C. 三年级的社团成员共有80人，正确：对于D,根据选 4.C【解析】依题意，该地区初中生有37.5%×20000 项C可知高一年级的社团成员有120一80=40人，故 =7500人，而该地区初中生的近视率为70%，所以 高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误，故 该地区初中生近视的人数为7500×70%=5250人. 选ABC 故选C 三、填空题 5,C【解析】依题意，乙的逻辑推理能力指标值为3， 9.18【解析】由图知，青年教师的比例为30%，所以青 而甲的逻辑推理能力指标值为4，故A选项错误：甲 年教师被抽出的人数为60×30%=18. 的数学建模能力指标值为3，而乙的直观想象能力指 10.0.12【解析】设剩下三组中频率最高的一组的频 标值为5，故B选项错误：乙的六维能力指标值有4 率为x,则另两组的颜率分别为x一0.05，x一0.1，而 项不低于甲的六维能力指标值，而甲的六维能力指标 由频率和为1得0.79十(x-0.05)十(x-0.1)十x 值只有3项不低于乙的六维能力指标值，且各项能力 =1,解得x=0.12. 指标值甲、乙最多相差1，故C选项正确：甲的数据运四、解答题 算能力指标值为4，而甲的直观想象能力指标值为5， 11.解：(1)由于总体容量较大，这次活动对教职工，初 故D选项错误.故选C 中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样 6.A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为 的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论， (0.050+0.100)×2=0.3,频数为36，，，样本容量为 (1分) =120,“样本中净重大于或等于98克且小于 36 因为样本容量为120，总体容量为500十3000+ 4000=7500, 104克的产品的频率为(0.100十0.150十0.125)×2 =0.75,,.样本中净重大于或等于98克且小于104 则抽样比为器一品】 2 克的产品的个数为120×0.75=90.故选A. 二、选择题 500×品=8,300×7 =4840×7品=4， 7.BC【解析】对于A,2019年的营业额低于2018年， 所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个数分别是 A错误：对于B,2022年的净利润为166.2亿元，2017 8,48,64. (4分) ~2021年的净利润的总和为40,7十27.8十16.1十 分层抽样的步骤如下： 42.3十30.5=157.4（亿元），157.4<166.2，B正确： ①分层：分为教职工，初中生、高中生，共三层 对于C,2015~2022年营业额的增长率最大的是 ②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高 2022年，C正确：对于D.设2023年第一季度的净利 中生中抽取的个体数分别是8,48,64： 润为a亿元，则第四季度的净利润为(1十10%)a三 ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本： 1.331a,则a+(1+10%)a+(1+10%)a=3.31a ④①综合每层抽取的个体，组成样本 =213.7,则1.331a-a=0.31a=0.331×213,7 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的 3.31 评估结论. (9分) 21.37.故2023年第四季度的净利润比第一季度的净 (2)简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法， 利润多21.37亿元，D错误.故选BC 若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此 8.APC【解析】对于A,从中随机抽取30名，则样本 应采用随机数法抽取样本， (13分) ·56. 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 12,解：(1)290-(85十80十65)=60（万元）， 填表如下 补图如下： 分组 [0,20) L20.40) [40,60) 60.80) [80.100 某手机店今年14月 各月手机的销售额统计图 频数 3 6 12 21 18 T销售额/万元 频率 0.05 0.2 0.35 100 0.1 0.3 85 % 80 60 (10分) 60 2)计算[0,20)的细=202=0.0025 20 20 0 1月 2月3月4月月份 [20,40)的 颜率-0=0.0050： 组距=20 (6分) 颜率_0.2 (2)因为85×23%=19.55（万元）， [40,60)的 组距 20 =0.0100, 所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元. 频率_0.35 [60,80)的组距=20 =0.0175, (10分) (3)不同意，理由如下： 颜率=0,3=0.0150. 3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元）， [80,100]的组距-20 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图 4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）， 所示 而10.8<11.05， 频率 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增 组距 多了 (15分) 0.0175 13.解：(D根据题意，[0,20)的频率为品=0.05： 3 0.0150 0.0125 [20,40的频率为品-0,1 0.0100 0.0075 12 [40,60)的频率为0=0.2： 0.0050 [60,80)的频率为1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35， 0.0025 频数为60×0.35=21： 20 60 80 100成绩7分 [80,100]的频数为60×0.3=18. (20分) ·57