1 集合-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(湘教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (一)集合 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合M={x0≤x<1},则下列关系中正确的是 A.0二M B.{0}∈M C.{0}二M D.M=⑦ 2.已知集合A={-1,0,1},B=(-1,1),则AUB= A.[-1,1] B.(-1,1) C.{-1,0,1》 D.{0} 3.若全集U=R,集合M={x0<x≤3}，N={yy=x2+1},则图中阴影部分表示的集 合为 A.{x0≤x<1} B.{x0x<1} M C.{x0<x≤1} D.{x0≤x≤1} 4.已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,则a2o25-bo26= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集，AUB={1,2,3},A∩B={1},CB= {3,4,5},则A= A.1} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3} 6.为了丰富学生的课余生活，某校开设了无人机社团、AI社团、书法社团，高一某班学 生共有29人参加了学校社团，其中有15人参加无人机社团，有8人参加AI社团，有 14人参加书法社团，同时参加无人机社团和AI社团的有3人，同时参加无人机社团 和书法社团的有3人，没有人同时参加三个社团，则只参加书法社团的人数为 A.13 B.12 C.10 D.9 数学（湘教版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法中，正确的是 A.高考数学成绩很好的学生可组成一个集合 B.由2,3组成的集合可表示为{2,3}或{3,2} C.方程x2-2x+1=0的所有实数解组成的集合是(1,1} D.集合A={x|y=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1是不同的集合 8.已知集合A={xa<x<a十2}，B={xb-2<x<b},若A≠B,A∩B≠☑，则下列关 系可能正确的是 A.a+2<b<a+4 B.b-4<a<b-2 C.a<b<a+2 D.b<a<b+2 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 10.若集合U={1,2,3,4}的两个非空子集A,B满足A∩B=☑，则称(A,B)为集合U 的一组“互斥子集”，(A,B)与(B,A)视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集 组. 高一同步周测卷一 数学（湘教版）必修第一册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知集合A={xax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1)若1∈A,求a的值； (2)若A中恰有两个元素，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 12.(本小题满分15分) 设集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2+2(a十1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 数学（湘教版）必修第一册第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 我们知道，如果集合A二S,那么把S看成全集时，S的子集A的补集为CsA= {xx∈S,且xA}.类似的，对于集合A,B,我们把集合{xx∈A,且x￠B}叫做集 合A与B的差集，记作A一B.据此回答下列问题： 已知集合A=[-3,4],集合B=[1-2m,m-2]. (1)当m=2时，求A-B; (2)若A一B=☑，求实数m的取值范围； (3)若C=[1,5],B二(A一C),求实数m的取值范围. 一同步周测卷一 数学（湘教版）必修第一册第4页（共4页)】高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢWV 0 ②③④⑤ ⑥ 档次 系数 元素与集合、集合与 1 选择题 易 0.80 集合关系的判断 2 选择题 5 并集的运算 易 0.78 3 选择题 5 由Venn图求集合 易 0.72 4 选择题 5 由集合相等求参 中 0.65 由集合的交、并、补 5 选择题 5 中 0.60 运算求集合 6 选择题 5 集合的实际应用 中 0.40 7 选择题 6 集合的概念 易 0.75 与集合运算有关的 8 选择题 6 分 0.35 双参数问题 9 填空题 5 描述法表示集合 易 0.80 填空题 与子集有关的新定 10 中 0.35 义问题 由元素与集合的关 11 解答题 13 系及集合中元素个 易 0.72 数求参 由有限集间的运算 12 解答题 15 中 0.55 求参 新定义题，由无限集 13 解答题 20 难 0.28 间的运算求参 香考答案及解析 一、选择题 3.B【解析】由y=x2+1≥1，得N={y|y≥1}，则 1.C【解析】由题设得0∈M,{0)三M,M≠必，只有C CwV={yly<1},图中阴影部分表示的集合为M∩ 正确.故选C. (CN)={x|0<x<1}.故选B. 2.A【解析】因为集合A={-1,0,1},B=(-1,1), 4,A【解析】由题意A=B可知，两集合元素全部相 所以AUB=[-1,1].故选A ·%1 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 1a2=1 a=b A正确；对于B,因为集合A,B的区间长度都为2，所 等，得到 或 ,又根据集合互异性，可知a ab=b lab=1 以若满足b-2<a十2<b,即b-4<a<b-2时，则有 a=-1 A∩B≠且A≠B,故B正确；对于C,由于两集合区 ≠1，所以解得 ,所以a2025-b2026=(-1)2025 b=0 间长度相同，所以集合B的右端点b落在集合A上 -02026=-1.故选A. 时可满足条件，即ab<a十2，故C正确；对于D,当 5.B【解析】因为A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的 集合A区间的左端点a大于集合B区间的右端点b 子集，CB={3,4,5},则B={1,2},又AUB 时，A∩B=,不满足题意，故D错误.故选ABC. 1,2,3},A∩B={1},则A=1,3}.故选B. 三、填空题 6.D【解析】有15人参加无人机社团，同时参加无人 9.{(x,y)|一2≤x≤3，-1≤y≤2且xy≥0}【解析】 机社团和AI社团的有3人，同时参加无人机社团和 阴影部分为点的集合，故该集合为{(x,y)一2≤x 书法社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以 3,-1≤y≤2且xy≥0}. 只参加无人机社团的有9人.设同时参加AI社团和 10.25【解析】若A有1个元素，这样的集合A有 书法社团的有x人，因为有8人参加AI社团，同时参 {1},{2},{3},〈4}共4种情况，此时每种情况对 加无人机社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社 应的B为其他3个元素的非空子集，这样的 团的有8-3一x=5一x人；又因为有14人参加书法 (A,B)有4×(23-1)=28个；若A有2个元素，这 社团，同时参加无人机社团和书法社团的有3人，所 样的集合A有{1,2}，1,3}〈1,4}，〈2,3}， 以只参加书法社团的有14-3一x=11-x人，综上 {2,4},{3,4}共6种情况，此时每种情况对应的B 所述，共有29人参加了学校社团，所以9十3十3十 为其他2个元素的非空子集，这样的(A,B)有6× (5-x)+x+(11-x)=29,解得x=2,故只参加书 (2-1)=18个：若A有3个元素，这样的集合A 法社团的人数为9人.故选D. 有1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，(2,3,4}共4种情 况，此时每种情况对应的B为其他1个元素的非空 子集，这样的(A,B)有4×(2-1)=4个，又 (A,B)与(B,A)视为同一组互斥子集，则U共有 无人机社团 AI社团 0 3 5-x 互斥子集号×(28+18+4)=25组。 四、解答题 3 11-x 11.解：(1)由于1∈A, 书法社团 所以x=1是ax2十2x十1=0的实数根 二、选择题 故a十2十1=0，解得a=-3. (3分) 7.BD【解析】对于A,数学成绩很好不具有确定性，不 a≠0， 能构成集合，A错误；对于B,由集合中元素的无序性 (2)根据题意得{ (5分) △=4-4a>0, 知{2,3}和{3,2}表示同一集合，故B正确；对于C, 解得a<1且a≠0， 方程x2-2x十1=0的所有解组成的集合是{1}，故 所以a的取值范围是{aa<1且a≠0. (7分) C错误；对于D,集合A中的每一个元素都是一个数， (3)若A中最多有一个元素， 而集合B中的每一个元素都是数对，故A与B不是 则A中可能无任何元素，或者只有一个元素， 相同的集合，故D正确.故选BD. 1 8.ABC【解析】对于A,因为集合A,B的区间长度都 当a=0时，原方程变为2x十1=0，此时x=一乞， 为2，所以当集合B的左端点b一2在集合A上时，满 符合题意； (9分) 足题意，此时a<b-2<a十2，即a十2<b<a十4，故 当a≠0时，方程ax2十2x十1=0为一元二次方程， ·2· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 当△=4-4a<0,即a>1时，A为空集，符合题意； 若B={2},由(1)知a=-3; (12分) (11分) -2(a十1)=3 若B={1,2},则 ,无解， (14分) 令△=0，解得a=1,此时A中有一个元素，符合题 1a2-5=2 意· (12分) 所以实数a的取值范围是{aa≤-3}， (15分) 综上所述，a的取值范围为{aa=0或a≥l}. 13.解：(1)当m=2时，B=[-3,0], (1分) (13分) 又A=[-3,4], 12.解：(1)依题意，A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, ∴.A-B=(0,4]. (5分) (1分) (2)由A一B=必可知A二B, (7分) 由A∩B={2,得2∈B, 11-2m-3, 解得≥6， (10分) 则4十4(a十1)十a2一5=0，解得a=-1或a=-3, m-2≥4， (4分) ∴.m的取值范围为[6，十∞). (11分) 当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2,2},满足 (3)由题得A-C=[-3,1), (12分) A∩B={2Y: 又B≤(A-C), 当a=-3时，B={x|x2-4x十4=0}={2)，满足 当B=⑦时，1-2>m-2,解得m<1；(14分) A∩B={2}, (6分) (1-2m≤m-2, 所以a=-1或a=-3. (7分) 当B≠时， 1一2m≥-3，解得12 (2)由(1)可知，A={1,2}, m-2<1, 若AUB=A,则B二A, (18分) 若B=,则△=4(a十1)2-4(a2-5)<0,解得a< 综上所述，实数m的取值范围为（一∞，2].(20分） -3; (9分) 1-2(a十1)=2 若B=〈1}，则 ,无解； (11分) a2-5=1