1.1.1 集合 能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1.1.1 集合 能力提升训练 1.（2025辽宁葫芦岛月考）已知正数集合,,,，则以，，， 为边长构成的四边形可能是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 2.（2025四川绵阳检测）已知集合,,0,1,2,，，则 ( ) A. B. C. D. 3.（2025湖南师范大学附属中学期中）若集合 ，则( ) A. B. C. D. 4.（2025福建福州检测）已知，，为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 ，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 5.（多选/2025安徽合肥一六八中学月考）已知， ，且，，则 的取值可能为( ) A. B.0 C.1 D.2 6.（多选/2024河南新乡一中阶段练习）若关于的方程的实数解集为 ，则实数 的可能取值是( ) A. B.1 C.0 D.2 7.（多选/2025河北衡水安平中学月考）已知集合, , ,}且,, ，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 8.（多选/2025浙江绍兴检测）大招1下列四个命题中，为真命题的是( ) A. B.由实数，，，， 所组成的集合最多含2个元素 C.集合 中只有一个元素 D.集合 }是有限集 9.（2025河北高碑店月考）图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为 ____________________________________. 10.（2025河北沧州期中）若区间，中恰有8个整数，写出实数 的一个值：____________________________________. 11.（2025上海陆行中学阶段检测）已知集合的元素为实数，满足且 ；②若，则 . （1） 若，求 ； （2） 若，证明: . 12. （2025甘肃省宁县第一中学期中）中国古代数学专著《孙子算经》中有一 问题:今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问三女几何日相会？ 则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为_____________，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为__________________. 13. （2025山东济南学情调研）设是非空实数集，且.若对于任意的 , ，都有，则称集合具有性质；若对于任意的,，都有 ，则称集合具有性质 . （1） 写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合 . （2） 若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质 . 参考答案 1.D 【解析】 由集合中元素的互异性可知,构成的四边形边长不相等.平行四边形、矩形和菱形对边均相等,不合要求,梯形的四边可能互不相等,故可能为梯形. 2.C 【解析】 由,知集合中互为相反数的元素与2, 与1及0（0与它本身是相反数）需排除,因此集合中的元素只有3.故 . 3.B 【解析】 令集合中的元素为点,利用,解出, 关系即可. 令,,解得, . 因为,所以,化简得 .观察各选项发现只有B项满足. 4.A 【解析】 根据题意,分4种情况讨论： 当,,全部为负数时,为负数,则 ； 当,,中有两个为负数时,为正数,则 ； 当,,中有一个为负数时,为负数,则 ； 当,,全部为正数时,为正数,则 . 故,0, ． 5.BCD 【解析】 当时,,,故, ； 当时,, ,故, ； 当时,,,故, ； 当时,,,故, ． 因为,,所以解得,结合选项可知, 的取值可能为0或1或2. 6.AC 【解析】 二次项系数为参数,需分和 两种情况讨论. 当时,方程无解,解集为 ,满足题意； 当时,由得,因为,所以当时方程无解,即解集 .因此方程的解集为 的条件是 . 观察选项可知, 符合. 7.ABC 【解析】 集合表示奇数集,集合表示偶数集,又,,,所以,是奇数, 是偶数. 因为两个奇数的乘积为奇数,所以 ； 因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数,所以 ； 因为两个奇数的和为偶数,所以 ； 因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以 . 8.BCD 【解析】 空集不含任何元素,集合有一个元素0,所以 ； 由于,,且在,,中,当时,,当时, , 当时, ,三者中至少有两个相等,所以由集合中元素的互异性可知,该集合中最多含2个元素； ,故集合中只有一个元素； 集合 是有限集． 9.,且 【解析】 设集合中的代表元素是 .由题意,,且 , 因此所求集合,且 . 10.27 （答案不唯一,满足即可） 【解析】 由题意得,则 , ,所以区间中的最小整数为3,最大整数为10,所以 ,解得 ． 11.(1).【答案】当 , ,所以,,, . (2).【答案】 由,得且,,于是 , ,所以 . 12. , 【解析】 因为三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,且它们的最小公倍数为60, 所以三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为 . 此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为, . 13.(1).【答案】 由,, ,可得恰含有两个元素且具有性质的集合, . (2).【答案】 若集合具有性质,不妨设 . 由非空数集具有性质,知 ． ①若,易知此时集合具有性质 ． ②若实数集只含有两个元素,不妨设, , 由,且,解得,此时集合具有性质 ． ③若实数集含有两个以上的元素,不妨设不为1的两个元素, , 由于集合具有性质,则有 , ,这说明集合具有性质 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $