15 函数y=Asin(ωx +φ)的图像和性质、三角函数的应用-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(人教A版)

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求函数的最小正周 1 选择题 5 易 0.80 期与初相 正弦型函数图象的 选择题 易 0.72 识别 三角函数图象变换 3 选择题 5 中 0.65 与奇函数的综合 由变换后的函数解 4 选择题 5 析式确定变换前的 / 中 0.60 函数解析式 三角函数图象平移 5 选择题 5 中 0.55 的实际应用 由图象确定正弦型 6 选择题 函数的解析式，正弦 中 0.45 型函数性质的综合 与图象变换有关的 7 选择题 中 0.50 新定义题 三角函数的应 8 选择题 6 用—弹簧振动 中 0.40 问题 9 三角函数的应 填空题 易 0.71 用 钟摆问题 正、余弦型函数图象 10 填空题 中 0.35 的应用 由余弦函数的性质 确定其解析式，研究 11 解答题 13 / 中 0.60 余弦型函数图象的 对称性 五点作图法画正弦 12 解答题 15 型函数的图象，研究 中 0.55 正弦型函数的性质 ·57· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 三角函数的实际应 13 解答题 20 中 0.35 用— 摩天轮问题 昏考答案及解析 一、选择题 5.A【解析】由题意得，f(x)=2 sin xcos x-2√3· 1,B【解析】由已知函数的图象经过点(0，√3)，则 sinm2x=sin2x十3cos2x-√5=2sin(2x+于）-V3, 2sing=5,:lg<受心g=号，最小正周期T= 则g(x)=2sin(x+号9)-5，因为g(x)的图象 2π=6.故选B. 3 关于y轴对称，所以号-9=受十x(k∈Z),则9= 2.C 【解析】因为y=sin(2x+牙）=sin2(x -kπ(k∈Z),因为>0，所以当k=一1时， 6 君)]小，所以函数y=sin(2x十于)的图象可由y= 一吾，故甲的最小值用密位制可以表示为25一0，故 选A. sin2x向左平移否个单位长度得到，又最小正周期为 6.D【解析】f(x)=cos wr-√3 sin or=2 sin wr· T-受=，所以只有C符合.故选C cos晋+cos wsin）=2sin(ar+君）.根据图象 6 3.C【解折】将函数f(x)=sim(2x+牙)的图象向左 可得：号-（一受)=-平→T=由T=,所 平移m(m>0)个单位长度，得到函数y=sin2(x 以w=2.所以f(x)=2sim(2x+）.因为f(臣) m)+]=sin(2+2m+)的图象，且该函数为 2sin(2×登+要)=2sim2x=0,所以（受0）是函数 奇函数，则2m+ 否=kx(k∈Z),解得m=经-子 3 f(x)的对称巾.心，故A正确：由2m一受<2x+晋 (k∈Z),因为m>0,则当k=1时，m取最小值需，故 ≤2kx十号，k∈Z,得km-要≤x<kx-吾，k∈.所 选C. 以函数f(x)的单调增区间为[x一牙，km一吾]，k 4.B【解析】将函数y=2sin(x十号)的图象所有点的 ∈Z,故B正确；因为g(x)=f(2tx)=2sin4tx十 横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，得到y 晋），当xe(0,x)时，x+号∈（爱，4十）因 2sin(4x+号)，再把函数y=2sin(4r+号)的图象 为函数g(x)在(0，π)上有两个零点，所以2π<4tπ 向右平移平个单位长度，得到∫(x)= 十晋<3，得<1≤是，故C正确：因为f(x) 6 2sn[4(r-平）+号]=2sin(4x-号).故选B 2sin[2(x+晋)]，所以函数f(x)的图象可由y ·58· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 2sn2x的图象向左平移彩个单位长度得到，故D错 子，则h()=-Acos子=- A.h (t:)= 2 误.故选D. Acos3匹号A,满足0<4<t<2且1，a时刻小 4 二、选择题 7.AC【解析】f(x)=cosx=sin(x+受)，由(x) 球偏离于平衡位置的距离相同，此时s如(。干) sinπ=O,故D错误.故选ACD. =sinx,则将f(x)的图象向左平移乏个单位长度 三、填空题 后，即可与f(x)的图象重合；由f2(x)=sinx十 9.20【解析】由解析式可得函数的周期T=2红=4，所 π cosx=2sin(x十牙)，则/(x)的图象无法经过平 以单摆完成5次完整摆动所需的时间为4×5=20s. 移与f(x)的图象重合：由f(x)=2sim(）=1- 10.6 sin wx=cos wr π 【解析】由 ,可得 cosx=1十sin(x一受)，则将f(x)的图象向左平 sin'wr+cos'wx=1 移π个单位长度后，再向下平移1个单位长度后，即 2 sin wx- sin ox= ② 2 2 或 ,如下图所示，取两 可与f(x)的图象重合：由f,(x)=sin受c0s受 2 合snx,则(x)的图象无法经过平移与f(x)的 函数相邻的三个交点A,C,B, 图象重合.故A,C中的函数与f(x)“互为生成函 数”.故选AC. =sin c 8.ACD【解析】由题可知小球运动的周期T=2s,又 w>0,所以2红=2，解得u=元，当t=0s时，Asin9= -A,即sin9=-1,g<π，所以g=-受，则h(t) =Asin(t-交)=一Acosπt,故A错误；因为h(3) 由图可知，等边△ABC的边AB上的高为h=2X号 =-Ac0s3m=A,h(子）=-Aos子元=-A,所 =√2，|AB|为函数y=sin wx的最小正周期，即 |AB=2匹，所以|AC=|AB1=匹，所以 以：=3秒与1=子秒时小球偏离于平衡位置的距离 之比为A=2,故B正确：若0<t<o,则0<1< sin∠BAC= h=2=2u- AC可2元 2π 一乞，解得u= 2元. 四、解答题 π，又当0<t<t时，小球有且只有三次到达最高 点，所以5π<πt≤7π，解得5<to≤7，即t∈(5,7]， 1.解：(1)由题意将函数f(x)=2cos(2x十于)图象上 故C错误：因为h(t)=一Acosπt,令=车，= 1 所有点的横坐标缩短到原来的号，纵坐标不变，再 ·59· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 向右平移否个单位长度， (2)由(1)知，f(x)在一个周期内的图象如图所示， 可得gx)=2cos[4(r-吾）+号] =2cos(4x-吾)） (3分) 由4x- 号=m,k∈乙.可得=是十经，k∈Z, 3 故8x)图象的对称轴方程为x=吾十年，∈乙 (6分) (11分) (2)由fx)=2os(2x+号) (3)g(x)=2X3sim(2x2x+4×晋-吾) g(x)=2cos(4x-号)， =6sin(4x+号）， (13分) 因为/(2x-是)=s(x), 当xe[,晋]时，4x+号∈[受，]， 可得2cos(4x+)=cos(4r-晋) 则sn(4x+号)e[}1], =cos(4r+晋-受）=sin(4+若)， (10分) 则g(x)∈[3,6]， 所以m+吾）-点a+ =2 (13分) 即g(x)在区向0，上的值域为[3,6].15分) cos() 13.解：(1)设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数 12.解：1D由题可知A-3,T=2(凭-晋）=x 解析式为h(t)=Asin(at十o)十bA>0,w>0,t≥0， 9≤受) :2x晋+9=受， 依题意，A=30,b=32,h(t)=30sin(wt十o)十32， 9=晋 函数h(t)的最小正周期T=24min, ·f(x)=3sin(2x-） (5分) 则w要=， 当t=0时，点A距地面17米，即h(0)=17, 则数据补全如下表： 则sin9=一专，而9<受， 1 π π 13 3 12 6 2 .x十 0 3π 2π 解得=一6， (4分) 2 y=Asin(x十p) 3 0 0 所以所求函数式为h()=30sin(受-晋）十32，定 (7分) 义域为[0，十o). (6分) ·60· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· (2)由)=17，得30sin(臣-晋)+32=17， 离为17米 (12分) 整理得s如（登一吾）=一 (3)由h(t)≥47，得30sin(歪-晋)+32≥47， 由014，得<一<， 整理得sn(5吾)≥号· π 由0≤21：得音≤-晋<， 则晋≤是-晋<晋，解得4长1<12， 所以在前24分钟内，“美景期”的时间为8min. 解得t=0或t=16或t=24, 所以t=0或t=16或t=24时，1号座舱与地面的距 ·61·高一同步周测卷/数学必修第一册 (十五)函数y=Asin(wx十p)的图象 和性质、三角函数的应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知简谐运动f(x)=2sin(x+9)(l9<)的图象经过点(0，√)，则该简谐运动 的最小正周期T和初相0分别为 A.T=6,9= BT=6g=晋 C.T=6元，9= D.T=6x9=号 2.函数y=sin2x+王)在一个周期内的图象可以是 9 9π “4 A B C D 3.将函数f(x)=sim(2x+)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到奇函数y= g(x)的图象，则m的最小值是 A.晋 B号 c.晋 D. 4.把函数f(x)的图象向左平移牙个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=2sinx十)的图象.则函数f(x)的一个解析 式为f(x)= A.2cos(2 B.2sin) C.2cos(2+ D.2sin4x+） 数学（人教A版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 5.军事上通常用密位制来度量角.狙击手为了精确命中目标，需要调整射击角度，而狙 击枪上的角度单位为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数 字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如1个平角（即π）=30一00,1 个周角（即2π）=60一00.已知函数f(x)=2sinx(cosx一√3sinx),将f(x)图象上 所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移9 (p>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则的 最小值用密位制可以表示为 A.25-00 ullnll B.10-00 C.02-00 D.50-00 6.已知函数f(x)=cos wx一√3 sin wx(w>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确 的是 A.函数f(x)的图象关于点（经0）中心对称 B函数fx)的单调增区间为[k红红km吾]∈Z C.若函数g(x)=f(twx)(t>0)在(0，π)上有2个零点，则实数t 的取值花围为（品，] D.函数f(x)的图象可由y=2sinx的图象向左平移个单位长度得到 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.下列 函数中，与f(x)=cosx构成“互为生成函数”的有 A.f(x)=sin x B.f2(x)=sin x+cos x C.f (x)-2sin D.f()=sin cos 2 高一同步周测卷十五 数学（人教A版）必修第一册第2页（共4页）】 8.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系 式h(t)=Asin(wt十o)确定，其中A>0,w>0,|o<元.小球从最低点出发，经过2秒 后，第一次回到最低点，则下列说法中错误的是 atataat A.h)=Asin(xi+2） B=3秒与1=号秘时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 h>0 C.当0<t<t时，若小球有且只有三次到达最高点，则t∈[5,7] h=0 D.当0<t1<t2<2时，若t1,t2时刻小球偏离于平衡位置的距离相同， h<0 则sin(千）厂l 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为arad,a与摆动时间 t(单位：s)之间的函数关系式为a)=2sin(受叶)，那么单摆完成 5次完整摆动所需的时间为 10.已知w>0,顺次连接函数y=sin wx与y=cos wx图象的任意三个相邻的交点都可 以构成一个等边三角形，则ω的值为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 11.(本小题满分13分) 若将函数f(x)=2©os(2x+罗)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不 变，再向右平移石个单位长度，得到函数g()的图象. (1)求g(x)的解析式及图象的对称轴方程； (2)若f(2x)=2g(x),求tan(4u+)的值. 数学（人教A版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 某同学用“五点法"”画函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p<乏)在某一个周 期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 5π 3 ω.x十9 0 2 2 2x y=Asin(wx+) 0 3 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式（直接写出结果即可）； (2)根据表格中的数据作出∫(x)在一个周期内的图象； (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍， 再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)在 区间0，]上的值域. 2 琴 2π 13.(本小题满分20分) 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的 距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24分钟.在圆周上均匀 分布12个座舱，标号分别为1~12（每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座 舱1即为图上A点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本 符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为t分钟. (1)建系如图，求1号座舱(A点)与地面的距离h(米)与时间t(分钟)的函数关系 h(t)的解析式（写出定义域）； (2)在前24分钟内，求1号座舱(A点)与地面的距离为17米时t的值； (3)当座舱距离地面的高度达到47米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称 为“美景期”，请问在前24分钟内，“美景期”的时间有多长？ 外 6 、543 2 、12 A ,'1/01 高一同步周测卷十五 数学（人教A版）必修第一册第4页（共4页）