10 对数、对数函数、互为反函数的两个函数图像间的关系-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(人教A版)

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) [ ⅢN ② ③④ ⑥ 档次 系数 对数型函数图象过 1 选择题 易 0.80 定点问题 2 选择题 5 对数函数的定义域 易 0.72 3 选择题 5 比较大小 中 0.60 对数函数图象的 4 选择题 5 中 0.55 识别 与对数函数有关的 5 选择题 5 中 0.45 新定义题 对数函数的实际 6 选择题 5 中 0.30 应用 对数运算性质的 7 选择题 6 易 0.72 辨析 对数函数性质的综 8 选择题 6 中 0.35 合应用 与对数运算有关的 9 填空题 中 0.65 条件求值 与对数有关的数学 10 填空题 5 中 0.35 文化题 对数的运算，换底公 11 解答题 13 中 0.60 式的应用 对数函数与二次函 12 解答题 15 中 0.45 数复合的函数问题 对数函数与指数函 13 解答题 20 0.25 数的综合 昏考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】令4x-7=1,解得x=2,又f(2)=log(4 2.C【解析】由1-2a>0,解得x<2,所以M= ×2-7)-3=-3,所以函数f(x)=log。(4x-7)-3 (-©，2)，而y=2-1>-1,所以N=(-1, (a>0,且a≠1)的图象恒过点(2，一3)，即m=2,n= -3,所以m+n=-1.故选B. +∞)，所以MnN=(-1,号).故选C ·37· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 3.D【解析】由题得x=ln2.8>lne=1,y=log2< 2=1og3,六=log.2,日+号 a a b =logm3十2logm2= 1og5=1,2=1og2<1og3=1,而1og2=10g5< 1 1ogm12=1,∴.m=12. 1og3=log:2,所以K<x.故选D. 10.4【解析】依题意，设32021=a×10(1≤a<10,n∈ Z),则1g32021=n十1ga,因为l1g3221=2024lg3≈ 4.B【解标】~1og4号<1og4子=1og4号，即当x 2024×0.47712=965.69088=965十0.69088，所 以lga≈0,69088，由表格可知，4<a<5,所以3202 号时，l1og+x<log+x,“⑧是y=log+x,①是y 的最高位的数值为4. log5x,又y=log5x=-log5x与y=logx关于x轴 四、解答题 对称，∴.①是y=logx.故选B. 1解：1原式=02××器-张×号× lg2入 1g 3 5.A【解析】令log:x<log头x=-log2x,即log2x<0, 解得0<x<1,所以∫(x)=log2x⊕log号x= 21g3=8. (4分) 1g5 log号x,0<x<1 ,所以当0<x<1时，f(x)=log号x 2×5 log2x,x≥1 (2)原式= 1g8 +1ogE(W2)1=1-1=0.(8分) ∈(0，十∞)，当x≥1时，f(x)=log2x∈[0，十∞)， 50 1g40 综上所述，当x>0时，f(x)∈[0，十∞)，即函数 3 f(x)的值域为[0，十oo).故选A. (3)原式=log37十lg100+2+1= +2+2+1= 6.B【解析】由题意得1000(1十10%)">2000，则 2 (13分) (贵）)”>2，解得n>1og2.因为1og2=g号 ,11 1g10 12.解：(1)因为f(x)=(log2x-2)log1(2x) ®气80品*0是-5所以心 1g2 =(21og1x 2)(1ogx+号)， 令t=log1x, 又n∈N,则n=8.故选B. 由x∈[1,64]，可知t∈[0,3]， 二、选择题 7.ABD【解析】对于A,log2(8-4)=log:4=2,log28 函数fx)转化为y=(2-2)(+号)，t∈[0,3]. -1684=8-2=1,A错误：对于B器子 (2分) 1og:=1og2=1,B错误：对于C,1og2=3 因为y=(2-2)(+号)=22-4-1=2(-) 3log2,C正确：对于D,log(8十4)=log12=2十 log23,log28+log24=3十2=5，D错误.故选ABD. 8.AC【解析】对于A,因为f(0)=log1=0,所以 所以函数在[0，]上单调递减，在（子，3]上单调 f(x)的图象恒过原点，故A正确：对于B,若a=0,则 递增， f(x)=log2(x2+1),因为f(-5)=f(5)= 所以当=子时，y取到最小值为一号。 1og24=2,可知f(x)不是增函数，故B错误；对于C, 若f(x)的定义域为R,则x2-4a.x十1>0对任意x∈ 当t=0时，y=-1;当t=3时，y=14, 则当t=3时，y取到最大值14， R恒成立，则△=16a2-4<0,解得-号 故当x∈[1,64]时，函数f(x)的值域为 以a的取值范围为(-子，)，故C正确：对于D, [-号，14 (4分) 若f(x)的值域为R,则y=x2-一4a.x十1的取值取遍 (2)由题得(210gx-2)(1ogx+)-5>0, 所有正数，则4=16d-4≥0，解得a≤-号或≥ 令t=log1x∈R, 名，所以。的取值范围为(-0，-]U 则(21-2)(+)-5>0， [子，十)，故D错误，故选AC 即2-t-6>0, 解得>2或K-多， (6分) 三、填空题 9.12【解析】由3=2=m,得a=logm,b=log2m, 当t>2时，即log1x>2,解得x>16; ·38· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 当t长- 号时，即log,r<-号，解得0<r<令， 依题意，关于x的方程(x十)干23x+6k>0) (8分) 有实数解， 故不等式f(x)>5的解集为 即关于x的方程(3-k)x2一2kx一3k十6=0有实数 解， (8分) 16 (9分) 当k=3时，方程为-6x-9十6=0， (3)由题得(21og1x-2)(log1x+)<mbg1x对x 解得x=一令，符合题意： (9分) 当k≠3时，△=4k2-4(3-k)(6-3k)=4(-2k2十 ∈[4,16]恒成立， 15k-18)≥0， 令t=log1x∈[1,2]， 解得子<≤6，且k≠3， (11分) 即(2：-2)（什号）<mt在∈1,2]上恒成立， 所以实数k的取值范围为[号，6] (12分) 所以m≥2t- -1在[1,2]上恒成立 所以m≥(2--1） (3)由Lf)-1]=e,得1n6-1=分， (12分) b=et 易得函数y=24--1在[1,2]上单调递增， 而ae=1, 所以当1=2时，=之， 因此ae=1=云eia>0,>0, 所以m≥号m的最小值为号 (15分) 令h(x)=xe,x>0,显然h(x)>0, 设任意0<x<x2, 13.解：(1)因为函数y=f(x)与y=e的图象关于直线 y=x对称， 则4<1，x1-x2<0,e1-2<1, 所以f(x)=lnx, 则g(x)=f(e+1)-m.x=ln(e+1)-mx,函数 于得升<1 17分) g(x)的定义域为R, 因此h(x)<h(x), 由函数g(x)是偶函数，得g(-x)一g(x)=0, 即函数h(x)=xe在(0，十o∞)上单调递增， 即ln(ex+1)十mx-ln(e+1)十mx=0,(4分) e2十1 整理得2mx=ln。十=， 而x不恒为0， 即h(a)=h(号)： 因此2m=1,即m=立： 1 于是a=云，即ah=e, 所以实数m的值为？， 所以f(a)+f(b)=lna十lnb=lnab=lne=1. (6分) (20分) k k k (2)由题得n)于2l血x千2+ln令， k 即x+1)2+23x+6k>0), ·39·高一同步周测卷/数学必修第一册 (十)对数、对数函数、互为反函数的两个函数图象间的关系 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=log。(4x一7)一3(a>0,且a≠1)的图象恒过点P(m,n),则m十n= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知集合M={xy=ln(1-2x)},N={yy=2x-1},则M∩N= A.(2,+∞） B.(-,2】 c.（-1,2) D.☑ 3.已知x=ln2.8,y=log52,z=log32,则 A.I<y< B.x<x<y C.<y< D.y< 4.如图①②③④中，不属于函数y=logx,y=logx,y=logx的一个是 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ (b;a< 5.若定义运算a④b= ,则函数f(x)=log2x①log÷x的值域是 a,a≥ A.[0,+o∞) B.(0,1] C.[1,+o∞) D.R 数学（人教A版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的 单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物.猪血木不仅实现了人 工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地. 某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的 猪血木数量超过2000株至少需要经过 $$n \left( n \in { N ^ { * } } \right)$$ 年，则n= (参考数据： ：lg2≈0.3，lg11≈1.04) A.9 B.8 C.7 D.6 二、选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列等式不成立的是 $$A . \log _ { 2 } \left( 8 - 4 \right) = \log _ { 2 } 8 - \log _ { 2 } 4$$ $$B . \frac { \log _ { 2 } 8 } { \log _ { 3 } 4 } = \log _ { 2 } \frac { 8 } { 4 }$$ $$C . \log _ { 2 } 2 ^ { 3 } = 3 \log _ { 2 } 2$$ $$D . \log _ { 2 } \left( 8 + 4 \right) = \log _ { 2 } 8 + \log _ { 2 } 4$$ 8.已知函数 $$f \left( x \right) = \log _ { 2 } \left( x ^ { 2 } - 4 a x + 1 \right) ，$$ 则 A.f(x) 的图象恒过原点 B.若 a=0， ，则f(x)是增函数 C.若f(x)的定义域为R，则 a 的取值范围为 $$\left( - \frac { 1 } { 2 } ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ D.若f(x)的值域为R，则 a 的取值范围为 $$\left( - \infty ， - \frac { 1 } { 2 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 2 } ， + \infty \right)$$ 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 9.已知 $$3 ^ { a } = 2 ^ { b } = m ，$$ 且 $$\frac { 1 } { a } + \frac { 2 } { b } = 1 ，$$ 则实数 n 的值为. ·高一同步周测卷十 数学(人教A版)必修第一册第2页(共4页) 10.17 17 N N=aX 10"(1≤a<10,n∈Z) 1g N=n 十lga, 32024 2 3 4 6 7 8 9 10 g x( 0.30103 0.47712 0.60206 0.69897 0.77815 0.84510 0.90309 0.954241.000 四、解答题( 数学（人教A版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十 数学（人教A版）必修第一册第4页（共4页）