精品解析：福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 【注意事项】1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉的数，具有一定规律的无限不循环小数，这是解题的关键． 根据无理数的概念判定即可． 【详解】A． 是无理数，符合题意； B． 1是整数，属于有理数，不符合题意； C． 0是整数，属于有理数，不符合题意； D． 是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列坐标中，在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 4. 下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判断能否组成三角形，只需验证两条较短线段的长度和是否大于最长线段的长度，满足条件即可组成三角形，反之不能． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，不符合题意； B、， 能组成三角形，符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 5. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的， 则点P到直线m的距离小于3cm，可以是2cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.若，则有，故本选项错误，不符合题意； B. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； C. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； D. 若，则有，本选项成立，符合题意． 故选：D． 7. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 8. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 9. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得百位数字为，利用已知条件列出方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：百位数字有一颗上珠和一颗下珠组成，即百位数字为， 设个位数字为x，十位数字为y， 个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍， ，即， 个位数字比十位数字多4， ， 可列方程组为． 10. 如图，在中，和的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论中，错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线性质及三角形外角性质分别推导、、与的数量关系，并验证选项D的等式即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ∴， 故A正确； 平分， ， 共线，B，C，F共线， ， 在中， ，故B错误； 分别平分， ，， ，故C正确； 由上可知，，， ，故D正确． 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11. 直接写出结果： （1）________；（2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，求出25的正负平方根； （2）先计算平方，再依据算术平方根结果为非负数化简求值． 【详解】解：（1）； （2）． 12. 一个三角形的两个内角的度数分别是和，按角分类它是________三角形． 【答案】 直角 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与三角形的分类，根据三角形内角和定理计算出第三个内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：根据三角形内角和定理，第三个内角的度数为：， 有一个角为的三角形是直角三角形，因此该三角形是直角三角形． 13. 命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】运用有理数乘方的知识，通过举反例即可判断该命题的真假． 【详解】解：取，计算得，满足的条件， 但此时，不满足的结论， 因此原命题是假命题． 14. 在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________． 【答案】或 【解析】 【分析】先观察两点横坐标相同，判定线段垂直于轴，两点距离等于纵坐标差的绝对值，据此列绝对值方程求解． 【详解】解：∵点，点， ∴横坐标相等，线段轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 15. 已知满足方程组，无论取何值，恒有关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法消去即可求解． 【详解】解：， 由②得，③， ①③得，， ∴恒有关系式是． 16. 小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站在窗口队伍的后面（如图），过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口队伍排队到达窗口所花的时间少，则的取值范围是______（不考虑其他因素）． 【答案】 【解析】 【分析】若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间为分钟，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍的后面重新排队，则所需时间为分钟，再根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间为分钟，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍的后面重新排队，则所需时间为分钟， 由题意得，， 解得， ∴的取值范围是． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3），数轴表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示略． 18. 解不等式，并写出其正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3 【解析】 【详解】解： 解得，正整数解为1，2，3． 19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上. （1）请你以为原点，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标. （2）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且、、的对应点分别为、、，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形. 【答案】（1）图见解析；点B的坐标为（1,3），点C的坐标为（﹣3,1）；（2）先向右平移1个单位，然后再向下平移2个单位；图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，然后写出B、C的坐标即可； （2）根据P、Q两点坐标即可判断出点P到点Q的平移规律，从而得出：三角形ABC到三角形DEF的平移规律，根据平移规律画图即可. 【详解】解：(1)根据题意以为原点，建立平面直角坐标系，如下图所示，由图可知：点B的坐标为（1,3），点C的坐标为（﹣3,1）； （2）∵点，经过平移后的对应点的坐标为 ∴点P到点Q的平移规律是：先向右平移1个单位，然后再向下平移2个单位 ∴三角形ABC到三角形DEF的平移规律是：先向右平移1个单位，然后再向下平移2个单位 如下图所示：三角形DEF即为所求. 【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化，通过点的平移规律判断图形的变化规律是解决此题的关键. 21. 如图，已知，．若平分，于点，试求的度数． 解：∵， ∴（ ）， ∵平分， ∴（ ）， ∵（已证） ∴（ ）， ∵， ∴_____________________（等量代换）， ∴（ ）； 又∵， ∴（ ）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；垂线的定义． 【解析】 【分析】先结合同位角相等，两直线平行得出，又根据角平分线的定义求出，由平行线的性质得，以及等量代换得，即可证明，故，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】略 22. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半程马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩分钟 频数 百分比 2 8 17 10 3 5 1 合计 1 ①在频数分布表中，________，________，并把频数分布直方图补充完整； ②从频数分布表可以看出，组距为________； ③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的人数为________ （2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图，如图所示． 请根据以上信息解答下面的问题： ①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时________（填“多”或“少”）； ②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m________n（填“>”“=”或“<”）． 【答案】（1）①，，； ②；③； （2）①少；② 【解析】 【分析】（1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可； ②根据组距的定义列式计算，即可作答． ③用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①运用数形结合思想，观察统计图即可得到答案； ②根据统计图即可得到答案． 【小问1详解】 解：①依题意，（人） ∴，； 频数分布直方图补充：略； ②， ∴组距为． ③依题意，（人）， ∴根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的人数为人； 【小问2详解】 解：①由统计图可知，小赵2025年的比赛用时为80分钟，小赵2024年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2025年成绩比2024年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 23. 某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 【答案】（1）6； 8；（2）4. 【解析】 【分析】（1）因为吃水深度为2.5m，即船底离开水面的距离2.5m，该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，这样出港时水深就不能少于2.5+3.5=6m． （2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意列出不等式，解不等式，取最小值即可． 【详解】解：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，卸货最多只能用8小时； （2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意得： 180x+120（8﹣x）≥1200 解之得：x≥4 答：甲队至少应工作4小时，才能交给乙队接着卸． 【点睛】（1）的关键是理解吃水深度的概念；（2）的不等关系是：甲卸载的吨数+乙卸载的吨数≥1200． 24. 如图1，在四边形中，，点在边上，平分，， （1）求证：； （2）如图2，在内部作射线，平分．已知交延长线于点，，，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下， 设， ∴， ∵延长线于点G，即， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，角的等量关系得到，则，再结合平行线的判定方法求证即可； （2）设，根据题意得到，由，得到，运用作差法即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 25. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则称点是关于方程的“阳光点”． 已知关于x，y的二元一次方程． （1）当，时，试判断点是否为关于已知方程的“阳光点”？ （2）若将线段平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E，点，，，且，点A，D都是关于已知方程的“阳光点”，求的值（用含的式子表示）； （3）若点和轴上的点都是关于已知方程的“阳光点”，点的坐标为，且三角形的面积等于3，求的值． 【答案】（1）点是该方程的“阳光点” （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入方程验证即可判断； （2）先根据平移规律得到平移后点D的坐标，再将A、D代入方程，消去参数后化简得到h用k表示的结果； （3）先根据P是阳光点得到b，c的关系式，再结合M在x轴上的条件，利用三角形面积公式得到，分情况代入计算得到的值即可． 【小问1详解】 解：当时，方程为， 将代入方程左边，得 ∵左边=右边， ∴是方程的解． 答：点是关于已知方程的“阳光点”． 【小问2详解】 解：由题意得方程为， ∵点是“阳光点”， ∴． ∵线段平移得到，且对应， ∴点的对应点的坐标为． ∵点也是“阳光点”， ∴． 两式相减得： ， ， ， ， 答：的值为． 【小问3详解】 解：∵点是“阳光点”，代入方程得： ∵点在轴上且是“阳光点”，令，得，即， ∴． 又∵， ∴ 三角形的高为． 由得： ∴或． 第一种情况：当时，，代入①得： 解得， 此时． 第二种情况：当时，，代入①得： 解得， 此时． 答：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 【注意事项】1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列坐标中，在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 8. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 9. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论中，错误的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11. 直接写出结果： （1）________；（2）________． 12. 一个三角形的两个内角的度数分别是和，按角分类它是________三角形． 13. 命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”） 14. 在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________． 15. 已知满足方程组，无论取何值，恒有关系式是______． 16. 小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站在窗口队伍的后面（如图），过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口队伍排队到达窗口所花的时间少，则的取值范围是______（不考虑其他因素）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式，并写出其正整数解． 19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上. （1）请你以为原点，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标. （2）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且、、的对应点分别为、、，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形. 21. 如图，已知，．若平分，于点，试求的度数． 解：∵， ∴（ ）， ∵平分， ∴（ ）， ∵（已证） ∴（ ）， ∵， ∴_____________________（等量代换）， ∴（ ）； 又∵， ∴（ ）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴． 22. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半程马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩分钟 频数 百分比 2 8 17 10 3 5 1 合计 1 ①在频数分布表中，________，________，并把频数分布直方图补充完整； ②从频数分布表可以看出，组距为________； ③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的人数为________ （2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图，如图所示． 请根据以上信息解答下面的问题： ①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时________（填“多”或“少”）； ②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m________n（填“>”“=”或“<”）． 23. 某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 24. 如图1，在四边形中，，点在边上，平分，， （1）求证：； （2）如图2，在内部作射线，平分．已知交延长线于点，，，试比较与的大小，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则称点是关于方程的“阳光点”． 已知关于x，y的二元一次方程． （1）当，时，试判断点是否为关于已知方程的“阳光点”？ （2）若将线段平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E，点，，，且，点A，D都是关于已知方程的“阳光点”，求的值（用含的式子表示）； （3）若点和轴上的点都是关于已知方程的“阳光点”，点的坐标为，且三角形的面积等于3，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $