福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

福建省厦门第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 2026.6.29 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 准考证号 班级 座号 姓名 【注意事项】1.全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2.答题前填写好自已的姓名、班级、座号等信息 3.请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，无理数是 A.5 B.1 C.0 D.-3 2.下列各点中，在第四象限的是 A.(1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(-1,3) 3.如图，直线α截直线b,c,下列说法正确的是 A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠3是同旁内角 C.∠2与∠3是同位角 D.∠3与∠4是内错角 2 4.下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是 A.1 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,4 cm,5 cm D.2 cm,5 cm,8 cm 第3题图 C.6cm,3 cm,2 cm 5.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A,B,C的距离分别为PA=4cm, PB=6 cm,PC=3 cm, 则点P到直线m的距离可能为 A.2cm B.3 cm C.5cm D.7cm 6.若a>b,则下列不等式一定成立的是 第5题图 A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C.ab D.a-b>0 44 7.为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏由五类节目的喜爱情况，班主任对全班 50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了 全班同学喜爱节目情况扇形图，如图所示.下列说法正确的是 戏曲6% 新闻8% A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 娱乐 36% 体育 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 20% 动画 D.“体育”对应扇形的圆心角为72° 30% 第7题图 8.估算V19十2的值是在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 9.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横 梁把算珠分为上，下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华拨了一颗上 珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2 倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x,十位数字为y, 下列方程组正确的是 百十个 位位位 x十y=6 x+y=6 A. B 学9羽 (x=y+4 y=x+4 [x+y=12 鑫鑫自創 x+y=12 C. D. 第9题图 x=y+4 y=x+4 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直 线与∠ABC的平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论中， 错误的是 A.∠D=∠A B.∠E=90°-∠A C.∠B0c=90+5A D.∠E+∠DCF-∠ABD=90° 第10题图 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11.直接写出结果： (1)±V25= ;(2)V(-3)2= 12.一个三角形的两个内角的度数分别是40°和50°，按角分类它是 三角形 13.命题“如果a2>4,那么a>2”是 命题.（填“真”或“假”） 14.在平面直角坐标系中，点A(m+1,2),B(m十1，m,若AB=4,则n的值 等于 2 15.已知x,y满足方程 「x+m=2,无论m取何值，，y恒有关系式是 y-5=m 16.小杰到学校食堂买饭，看到A,B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8),就站 在A窗口队伍的后面（如图），过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟 A B 增加5人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 O ●】 0 排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口队伍排队到达A ● 窗口所花的时间少，则a的取值范围是 (不考虑其他因素). ● Q.」 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 第16题图 17.(本题满分15分) (1)计算：V36-V8+W5-2 (2)解方程组 x-y=7 ① 3x+y=13② 2x≥x+1 ① (3)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 3(2-x)<2x+2② 18.(本题满分5分) 解不等式1≥3一1-1，并写出其正整数解。 2 3 19.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，∠A=70°，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB交BD于点E, ∠BEC=118°，求∠ABC, A E B C 3 20.(本题满分8分) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个 顶点都在格点上。 (1)请你以A为原点O,建立平面直角坐标系，并写出B、C两点的坐标， (2)若三角形ABC内部有一点P(x,y),经过平移后的对应点2的坐标为(x十1，y一2)， 且A、B、C的对应点分别为D、E、F,请画出三角形DEF,并说明三角形DEF是如 何由三角形ABC平移得到（沿网格线平移）· 21.(本题满分6分) 如图，已知∠1=∠BDC=64°，∠2+∠3=180°.若DA平分∠BDC,CELAE于点E, 试求∠FAB的度数 解：，∠1=∠BDC=64°， ∴.AB∥CD( A ,DA平分∠BDC, 3 :.∠ADC=∠BDC=320( .AB∥CD（已证) B .∠2=∠ADC=32°( ,∠2+∠3=180°， (等量代换)， .AD∥CE( 又，CE⊥AE, .∠AEC=90°( ,AD∥CE(已证)， ∴.∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等)， ∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58， 4 22.(本题满分10分) 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年 和2025年半程马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究， (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果 如下： 成绩/分钟 频数 百分比 频数 18 80<x≤85 2 4% 17 1 85<x≤90 b 8% 14 90<x≤95 a 12 95<x≤100 17 34% 10 100<x≤105 10 20% 105<x≤110 3 6% 110cx≤115 5 10% 115<x≤120 1 2% 合计 80859095100105110115120成绩/分钟 ①在频数分布表中，a= b= 并把频数分布直方图补充完整； ②从频数分布表可以看出，组距为 ③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中 成绩x满足90<x≤95的人数为 2025年成绩/分钟 (2)第二个研究小组从该俱乐部2024年 120 和2025年均参加了半程马拉松赛的 110 选手中抽取了30名选手的跑步成绩， 100 绘制了统计图，如图所示， 90 80 70 请根据以上信息解答下面的问题： 60708090100110120 2024年成绩/分钟 ①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时（填“多”或“少”）： ②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n, 则mn(填“>”“=”或“<”). 5 23.(本题满分10分) 度门港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 水深/m 0 2 4 681012141618202224时间h 一艘货轮于上午7：00在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港.已知这艘货轮卸完 货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离水面的距离).该港口规定：为保证航行安全， 只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港， 根据题目中所给的条件，回答下列问题： (1)要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于m,卸货最多只 能用 小时. (2)已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间 后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨.如果要保证该船能在当天卸完货并安全 出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 6 24.(本题满分12分) 如图1，在四边形ABCD中，∠BCD=∠DAB,点E在BC边上，AE平分∠BAD, ∠BAE=∠BEA, (1)求证：AB∥CD: (2)如图2，在∠CAD内部作射线AF,AC平分∠EAF.已知BG⊥AD交DA延长线于 点G,∠DAF=∠ABG,∠AEB+∠DAF<90°，试比较∠EAF与∠DAF的大小， 并说明理由 D E B E 图1 图2 7 25.(本题满分13分) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若x=m,y=n是关于x,y的二元一次方程 a十y=c的一组解，则称点(m,)是关于方程am十y=c的“阳光点”. 已知关于x,y的二元一次方程3x十by=c. (1)当b=2,c=1,试判断点(-1,2)是否为关于已知方程的“阳光点”？ (2)若将线段AB平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E,点A(m,), B(0,),E(伍，什)，且b=弓点A,D都是关于已知方程的“阳光点”， 求h的值；（用含k的式子表示） (3)若点P(一4,2b+2c)和x轴上的点M都是关于已知方程的“阳光点”，点N的坐标 为（一名O),且三角形PW的面积等于3，求b-c的值. 8