重庆市西南七校联考2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试 数学试题 命题学校：重庆市恭江中学校命题人：田华谢云菊李斌审题人：白廷兰 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答策书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，) 1.已知集合A=xIy=lx,B=yIy=x2+1,则AnB=() A.(0,+∞) B.0 C.[1,+o) D.(0,1] 2.已知随机变量XN(4,02),若P(X<5)=0.7,P(X<3)=() A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.已知函数f(x)= b-()xs0为奇函数，则a+b=（ (3x-a,x>0 ) A.2 B.1 C.0 D.-2 4.唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏 辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、 曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新为弘扬中 国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选四位，于某周末开展他们的散文赏析课， 四位散文家的散文赏析课各安排一节，连排四节若在来自江西的三位散文家中恰好选 出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法种数是() A.240 B.360 C.720 D.540 5.使命题3x∈R,mx2-mx+3≤0”是假命题的一个充分不必要条件是（) A.m∈[0,12) B.m∈[0,12] C.m∈(1,12) D.me[1,12] 6.某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查， 得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 0.05 0.01 0.005 0.001 男生 3m 5 m 3.841 6.635 7.879 10.828 女生 2m 5 总计 之 高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试数学试题第1页共4页 可只 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d'n=a+b+c+d 若通过计算，可得根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与 性别有关联，则正整数m的最小值为（) A.45 B.48 C.49 D.50 7.已知x>0,y>0,且3x+y+y=9,则3x+y的最小值为() A.6 B.4 C. D.2 8.函数f(y)=smx+1与g()=。片1的图象在[-2026,2026网上有m个不同的交点 P(xy),则∑(xy)=() A.2026 B.2027 C.4052 D.4053 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确 选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.下列说法中正确的是（) A.回归直线=x+恒过样本点的中心(x,) B.两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1. C.已知随机变量X~B(4,)则EX=1,D(3X-1)=8. D.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 10.己知(（2x-m)°=a+a,(x+1)+…+a,(x+1)°+ao(x+1°，且 a+3a1+…+3ag+310a10=310,则下列选项正确的是（） A.m=1 B.a10=210 C.ao+a+++a10=1或710D.+a☑2++ae+a10=59 2 1山，已知函数(-品，则下列结论正确的是(） A.f(x)的单调减区间是(O,e) B.f(x)在定义域内无最小值，无最大值 C.f(3)<f(2)<f(5) D.函数g(x)=f(f(x)-4有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.2026年高考结束后，甲、乙两位同学慕名来到重庆旅游，分别准备从解放碑、洪崖洞、 李子坝和磁器口这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A=“甲和乙至少 有一人选择洪崖洞”，事件B=“甲和乙选择的景点不同”，则P(B4)等于 13.f()=(a2-3)e*-1-x2,若不等式f0nx)<fx-1)在(，+o)上恒成立，则a的 取值范围是 高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试数学试题第2页共4页 a^""1%。a 14.2025年11月，某中学举行了一年一度的体育运动会，高二1班有7名同学参加了志 愿者，他们被分配到跳高，跳远，实心球3个运动项目点参加服务，7人中有5名前 面参加过志愿者工作的，称为“老手”和2名前面没有参加过志愿者工作的，称为“新 手”，每名同学只能去一个运动项目点服务，且每个运动项目点至少需要1名“老手”， 且2名“新手”不能分配到同一个运动项目点，且“老手”甲只去跳高项目点服务，则不 同的分配方案种数是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.已知f(x)=ax3+bx2-(亿+2)x+1在x=-3处取得极大值10. (1)求f(x)在点(3，f(3)处的切线方程： (2)若k∈R,讨论g(x)=f(x)-k零点的个数. 16.为研究光照时长x(单位：h)与盆栽花卉株高增长量y(单位：cm),测得6组试 验数据，如下表格： X 3 4 5 6 7 8 5.20 6.70 7.80 8.70 9.40 10.20 由散点变化可知y与x非线性变化，现有两个备选拟合模型： ①指数模型：y=me“(m>0),②对数模型：y=a+blnx,参考统计数据： 令 =w,五*2054=l,a*1.65,2(-刘=17.50.y-0x-习=1320， 24,-m=054,2y,-04-0=3.60,2(2,-20x-用≈0.55， 参考数据：1n14≈2.64，e.15≈1.16，n3≈1.10 线性园购系数公式：6会-，-列 a=s-b证 会4- (1)根据散点增长趋势选取合适模型，仅得出结论即可（不用说明理由）： (2)求出y关于x的非线性回归方程： (3)若每日光照x=14h时，预估花卉株高增长量. al“"1…%o¤ 17.已知函数∫(x)是定义在-3-a,4上的奇函数，当xE(0,4时，f(x)=ex+ax, (1)求函数∫(x)的解析式： (2)解不等式：∫(x-1)+∫(x)>0. 18.2025年9月1日，羽毛球世锦赛决赛在法国巴黎阿迪达斯体有馆进行，石宇奇2：1 战胜泰国选手昆拉武特夺得冠军，这是国羽时隔10年重夺世锦赛金牌，这也是石宇奇 职业生涯首夺世界单项大赛金牌：现有甲、乙两名羽毛球球运动员进行日常训练比赛 (1)假设每球甲，乙得分相互独立，且甲发球甲得分的概率为二， 乙发球甲得分的概 率为号，发球规则是前一球谁得分下一球就由谁发球，每局比赛谁先到21分 且至少赢两分谁就获得该局比赛的胜利，如果到20：20之后谁的比分比另一个 的比分多两分谁就获得该局比赛的胜利，如果直到比分到29：29时，那么谁先 到第30分谁就获得该局比赛的胜利，在第一局比赛中，已知现在的比分是20： 20,且下一球是甲发球，求甲以23：21的比分获得第一局比赛胜利的概率： 2 (2)假设每局比赛结果相互独立，若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为二， 若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为2，已知第一局甲获胜的概率为2， 在前两局比赛中，用X表示甲获胜的局数，求X的分布列和数学期望： (3)假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为P,比赛的赛制有五 局三胜制和三局两胜制两种选择，若对于甲选手来说，选择五局三胜制获胜的 概率大于选择三局两胜制获胜的概率，求P的取值范围. 19.已知函数f()=n(1+x刈-x+kx2,其中0<k<号， (1)证明：f(x)在区间(0，+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点： (2)设x1,x2分别是f(x)在区间(0，+∞)的极值点和零点： (i)设g(x)=f(x1+x)-f(x1-x),证明g(x在(0，x1)单调递增： (i)证明：2x1>X2 高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试数学试题第4页共4页 al“"1…%o¤ 可只