重庆市求精中学校2025-2026学年度高二下学期期末数学模拟试卷

重庆求精中学2027届高二下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. L已如集合4s-小.则nZ() A.{-3,-2- B.{-2,-} c(（-3,-) D.（0,-l] 2.已知a>b>1,则下列不等式不一定成立的是（】 A.a b 1a+>6 B.log b<loga C.log b+log,a>2 D.a>b 3.已知命题px+x+1≥a对xeR恒成立，命题9函数f(x)=ln(1-ar)在0,1上单调递减，则P是9的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.语文老师想了解全班同学课外阅读中国古典四大名著的情况，经调查，全班同学中阅读过《红楼梦》的占80%， 阅读过《三国演义》的占60%，阅读过《红楼梦》或《三国演义》的占95%，现从阅读过《三国演义》的同学中 随机抽取一位同学，该同学阅读过《红楼梦》的概率为() A0.8 B.0.6 C.0.45 D.0.75 5.设函数f(x)定义域为R,f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[，2]时，f(x)=x2+am-2,则 }) A吕 B.g c D. 6.已知函数f(x)=c-e-2x,若f(c2）+f(-3a+2)<0,则实数a的取值范围为() A.（-0,10U(2,+∞) B.(1,2) C.（-o,-2U(-1,+∞) D.(-2,-1) 7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4 个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为() c3 D. 8.己知m,m,k均为正实数，m>2k,且3k2-(3m+2n)k+mn=0,若(3m+nt-3k≥0恒成立， 则实数1的 最小值为() A活 a号 c D,6 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的有() A.若X~N(1,1),则P(X<0)=P(X>2) B.若Y=2X-1且D(X)=1,则D(Y)=2 C.一组数据11,13,17,19,20,22的第40百分位数是13 D.变量x与y的回归方程为y=2x-1,若观测数据中x均值x为1，则变量y均值y为1 以关灯（位2的限开式.下列法中王的是《) A.各项系数之和为1 B.第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 山.已知（倒=R+号+2，则(） A当a=1时，f(x)既有极大值，又有极小值 B.若f(x)在x=0处取到极大值，则实数a的取值范围为(-o,0) C.a=3时，f(x)在区间(m,m+2)内取到最大值，则实数m的取值范围为(-3，-1) D.不存在实数a,使得f(x)在区间(-1，)内既有最大值又有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 「32xw3-2x2-1 12已知函数儿冈={®g,0-习x<一则不等式f(因57的解集为 13.如图所示，利用一堵长8m,高3m的旧墙建造一个无盖的长方体仓库.由于空 间限制，库的宽度固定为3m.已知仓库三个侧面的建造成本为900元m2,仓库底 面的建造成本为600元/m2.整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰 好用完.则仓库的储物量（即容积）的最大值为 m3. 14.已知函数f(x)=-xr-2+a2+2a,若函数f(x)有三个不同的零点名，x2,名(x<x2<x3)则实数a 的取值药图为—一多十子 五+立的取值范围为—一 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合4<小 集合B={xx2-m+3<0 (1)当a=4时，求AUB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款App人数的满意度统计数据如下： 月份x 3 4 不满意的人数y 120 105 100 95 80 (1)求不满意人数y与月份x之间的回归直线方程夕=x+a,并预测该小区10月份对这款App不满意人数： (2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表： 使用App 不使用App 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？ 附：回归方程)=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 之-版 = n(ad-be)2 一， a=y-证，x=a+bjc+da+eb+d' n=a+b++d, a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据： 2y=14102=52%=50。 17.高考结束后，甲、乙两位同学打算利用假期考取驾照，经过努力已经顺利通过了科目一和科目二两项考试，进 入最难的科目三环节.根据《机动车驾骆证申领和使用规定》：科目三考试需要提前预约，每次预约的可以考试一 轮，最多可以预约五轮考试。一轮考试分为正考和补考，考生首先参加正考，若合格，则科目三合格若不合格，则 可以于当日再参加一次补考，若补考通过，则科目三也合格，否则该轮考试不通过若某轮考试不通过，则需于十日 后再次预约申请考试，并参加下一轮考试，以此类推。若五轮考试均不通过，则科目三环节不通过，需要重新申请 经过一段时间的模拟可知：甲同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率 轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的展率为行：假设每人每次考试均相互独立。甲乙考试是香通过也相互 独立。 (1)分别求出甲、乙同学一轮考试通过的概率： (2)该驾校为了鼓励学员们尽快考取驾照，拟定了一项奖励机制：若学员第一轮就通过科目三考试便可获得200 元奖金，若第二轮通过科目三考试则可获得100元奖金，否则没有奖金，求甲、乙两位同学可获得的奖金之和的数 学期望 18.已知函数f(x)=x2-1+al血(1+x), (1)若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围： (2)当a=1时，若对任意x∈(-l,+o),不等式f(x)-x2+2≤be+nb恒成立，求实数b的最小值： (3)若f(x)存在两个不同的极值点，2，，<x,且∫（名）<mx2,求实数m的取值范围。 19.已知函数f(x)=4am+axcosx-3sinx(a∈R) (1)当a=1时，求f(x)在点(0∫(0)处的切线方程： 2)当2时，证明：对任意x≥0，都有f()20: o证别名n2<a+eN.