2025—2026学年浙教版八年级数学下册期末测试卷 （浙江省专用）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，以几何综合与统计应用为载体，考查运算能力、推理能力及空间观念，适配浙江省期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一元二次方程根的判别式与韦达定理、统计初步|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|6/18|代数式求值、方程解、四分位数、四边形性质|几何直观与数据意识结合| |解答题|8/72|几何证明（平行四边形、菱形）、统计分析（防溺水知识竞赛）、动态几何（矩形旋转）|分层设计，综合考查推理能力与创新意识|

2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（浙江省专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B A B B B 1．D 【分析】利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 2．C 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键；根据二次根式的乘法计算即可得解． 【详解】解：， 故选：． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根．直接利用根的判别式进行判断，求出t的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴t的值可以是， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，根据一元二次方程的根与系数的关系求出两根及m值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵的两根为， ∴．， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 5．D 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数是2，且被开方数为非负数，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵选项A中的根指数为3，不符合二次根式定义，∴A错误； ∵选项B中的被开方数可以为负数，当时不是二次根式，∴B错误； ∵选项C中的被开方数，无意义，不是二次根式，∴C错误； ∵，∴ ，符合二次根式的定义，一定是二次根式，∴D正确． 6．B 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 过点D作，交于点H，连接，证明，得到，，再根据得到．证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到，，则，，进而得到，根据得到，最后由即可解答． 【详解】解：过点D作，交于点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 7．A 【分析】设正方形中心为，由可证为中点，则；证可得；将求的最小值转化为求的最小值，利用轴对称（将军饮马模型）求解即可． 【详解】解：连接、，与交于点，连接， 正方形中，， ， 在和中 ， ， ，，即为中点 ，为、中点，且为正方形的中心， ∴到、距离均为的正方形的边长，即， ， 在和中 ， ， ， ， 作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，最小值为的长， 过点作交的延长线于点， 正方形边长为5，为中心， 到距离为，到距离为， 到距离为，到距离为， ∵，， ∴， ∴， ，， 在中，， 的最小值为 ． 8．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．方程有实数根，则根的判别式，且二次项系数不为零．据此解答即可． 【详解】解：∵， 解得，， ∵二次项系数， ∴且． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：小刚评选三好学生的综合成绩为（分）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 11．4052 【分析】利用完全平方公式对已知条件变形，化简得到的结果，再进行开方计算即可． 【详解】解：， 设，则，， ∴， ， ． 12． 【分析】把代入方程得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，把代入方程得， ， 整理得，， ． 13．39或38 【分析】根据百分位数的计算步骤，先对数据从小到大排序，再计算位置得到第三四分位数 【详解】解法一：将这个数据从小到大排序得：， 第三四分位数即分位数， 中位数是32， 后半部分的中位数是， 第三四分位数为； 解法二：将这个数据从小到大排序得：， 第三四分位数即分位数， ， 因为不是整数， 所以第三四分位数是排序后的第个数据， 第三四分位数为； 14．2 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到的长，则可由勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在中，与交于点O， ∴， ∵， ∴； ∵为的中点，O为的中点， ∴是的中位线， ∴． 15． 【分析】由矩形的性质可得的长，根据题意可得是的中位线，由三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，，交于点，， ∴， ∵，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 16． 【分析】先根据菱形的性质结合勾股定理求出，从而得出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17． 【详解】解： 18．(1)， (2)， 【分析】（1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， 解得，. 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、四边形的内角和等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据四边形的内角和可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后求出，最后根据角平分线的定义即可得． 【详解】（1）证明：∵在四边形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵平分，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 20．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ． (2)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ， ， ， ，， ， ，，， ． (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质，结合角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）根据平行四边形的性质，结合得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据外角性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结论； （3）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：略 （2）证明：略 （3）如图，连接， ，， ， 为的中点， ， 在中，为的中点， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ． 21．证明见解析 【分析】连接、，根据题意，是的中位线，则，，进而得到，，因此四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得． 【详解】证明：如图，连接、， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点在的延长线上，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 22．(1)9,10 (2)600人 (3)七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上的人不低于9分，且波动较小，所以七年级的竞赛成绩更好（合理即可） 【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计． （3）根据表格中统计量关系以及各统计量的意义进行判定即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴， ∵八年级A等级人数最多， ∴； （2）解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人； （3）略 23．(1)证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； (2)10 【分析】（1）利用平行线的性质可得，对顶角相等得到，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再根据点是的中点，可得，进而可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形，D是的中点， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）如图1中，在中，利用勾股定理即可解决问题； （2）根据即可证明，推出，推出，设，在中，根据，构建方程即可解决问题； （3）连接，作于当AM与AB共线，且时，面积最大，利用求出，再根据计算即可得出答案． 【详解】（1）解：如图1中， 四边形是矩形， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ， 在中，， ． （2）解：如图2中，连接， 由旋转的性质可得，， 点E落在线段上， ， 在和中， ， ， ， ，设，则， 在中，， ， ， ． （3）解：存在．理由如下：   如图3中，连接，作于， 当与共线，且时，面积最大， 由题意：， ，， ， ， ， 则， 的面积的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（浙江省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则t的值可以为（   ）． A． B． C．0 D． 4．关于x的一元二次方程的两个根为，且，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 5．下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，边长为5的正方形中，动点、、分别在边、、上，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 9．一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．3 B． C．5 D． 10．某公司考核员工按一定权重综合计分，其中业绩占，创能占，考勤占，民主评议占，小李上述四部分成绩依次为90分，85分，100分，98分，则小李的综合计分为（    ） A．89.9分 B．90.8分 C．92.5分 D．93.25分 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则的值为______． 12．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 13．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了9场比赛，得分分别为：28，29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为______． 14．如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 15．如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 16．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则_________． 3、 解答题（本大题共有8小题，共72分） 17．（8分）计算： 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在四边形中，，平分，平分． (1)求证：； (2)若，求的大小． 20．（8分）如图1，的两条对角线，相交于点，，点在边上，交于，过作的平行线分别交，于． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图2，若，分别为，的中点，连接，求的值． 21．（8分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、，交于点．求证：． 22．（10分）“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ， ． (2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由． 23．（10分）如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为40，求的长． 24．（12分）在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为（），得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G． (1)如图1，当点E恰好落在边上时，求的长； (2)如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长； (3)如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $