浙江省绍兴市越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 八年级 数学卷

越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 八年级数学参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 3 6 7 8 9 10 D 2 B D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.x≥ 12.22 13.每个角都小于60°（或没有一个角大于或等于60°) 14.360° 15.8 16.4或12（只写一个正确答案给2分，有错误答案则不给分) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.（1)原式=3V3-2W3+3…2分 =23… …4分 (2)原式= 18×x …6分（或=√÷3……6分） =5…8分(=√3 ……8分) 18. (1)x=2平22-4x-5 …2分 2 x1=1+V6,x2=1-V6…4分 (2)(x+5)(x+5-2)=0…6分 X1=-5,xX2=一3…8分（其它解法相应得分) 19.第(1)、（2)题各4分，作法正确均可得分 D B 当x>31时， 由题意得，28x=1008, 解得x=36 答：该单位有21或24或36名员工参加观影…10分 23.(1)a=2时，x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6 答：对角线的长为2和6.…2分 (2)当四边形是矩形时， 矩形的对角线相等 方程有相等的两个实数根 .△=0，即(a-4)2=0 .∴.a=4 ……4分 .X1=X2=6 答：对角线AC-6…5分 (也可以是以下解法： 先解方程得x1=6,x2=2a一2， …4分 ,矩形的对角线相等 ∴方程有相等的两个实数根 .X1=X2=6 对角线AC-6…5分) (3)设对角线相交于点O, ,四边形ABCD是菱形 .ACLBD,AO=CO-AC,BO-DO-BD .A02+B02=a2即AC2+BD2=4a2.…7分 由韦达定理，AC+BD=2a+4,AC·BD=12a-12 ∴.AC2+BD2=4a2=(AC+BD)2-2ACBD=(2a+4)2-2(2a+4) 解得=5…9分 答：菱形的边长为5.…10分 (也可以是以下解法： 或+=a …7分 得32+(a-1}=a2,a=5, …9分 答：菱形的边长为5.…10分) 24.(1)①，四边形ABCD是正方形 ∴.∠BCD=90°，CD=CE ∠ECD=Q-90°=50°…2分 .∠CDE=∠CED=65°· …4分 ②，∠BCE=a ∴.∠DCE=a-90° .CD=CE ∠CDE=∠CED-(27o°-a2, …6分 2 ÷∠r=180°-e7o2-@-a-45°…8分 2 (第②题用=140°求解的只得1分) (2)过D作DG⊥EF,交CF于G,作C⊥EF于I,GH⊥CI于H ∴.四边形GHD是矩形 D ∴.DG=HI,GH=DI P .∠F-45 ∴.DF=DG,∠FDA=∠CDG-90°-∠PDG 可证△ADF≌△CDG ∴CG=AF… …10分 .∠FGD=45° ∴.∠CGH=45° .GH=CH .CD=CE,CI⊥EF ∴.D=E=GH ∴.DE=2GH=V2CG=√2AF…12分 (其它解法相应得分) 4越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 八年级数学卷 温馨提示： 1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分仲。 2,答案必须写在答題纸相应的位盟上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注巷事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲） A.0.4 3 C.√27 D.√22 2.国产人工智能大模型DeepSeck不断迭代进化，其技术实力始终是全球AI领域的关注焦点.以 下四款常用的人工智能大模型的图标中，是中心对称图形的是（▲) A. B. C. D. 3.某小组6名学生的体育测试成绩（满分40分)依次是：35,33,38,37,40,35，则它的中 位数是（▲） A.35 B.36 C.37.5 D.38 4.用配方法僻方程x2-6x+5=0,配方后所得方程为（▲) A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x+3)2=14 5.如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3, CE=2,则口ABCD的周长是（▲） A.13 B.14 C.15 D.16 (第5题) 6.关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0中，k>0,则该方程的根的情况是（▲) A.两实数根之和为1 B.两实数根之积为1 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 八年级数学朔宋考试卷第1页（共6页） 7.如图，用三张边长不同的正方形纸片“甲”“乙”“丙”和一张面积为2瓦的矩形纸片“丁 紧密拼接形成一个无缝隙无重叠的大矩形，已知一张“丙”纸片的面积为2，则一张“甲” 纸片的边长为（▲) A.2+2V2 B.3 C.4+22 D.25 2 丁丙 甲 乙 竹竿 竹竿 4 (第7题) 竹竿 (第8题) 8.《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低。长竿横进使归室，争奈门 狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一 房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高 度多2尺.将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门.请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设 门的宽、高和竿长其中一个为￥尺，则下列方程不正确的是（▲） A.(x+2)2+x2=(x+4)2 B.(x-4)2+x2=(x+2)2 C.x2+(x-2)2=(x+2)2 D.(x-4)2+(x-2)2=x2 9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直 角三角形和中间的小正方形MWPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两 边于点E,R若EM=2,∠BAW=30°，则正方形MWPQ的边长是（▲） A.3 B.5+1 C.2 D,2 (第9题) （第10题) 10.如图，在口ABCD中，∠C=120°，AB=8,CB=4,点E是边DC上一个动点（点E不与点 D,C重合)，以EA为边作一个口AGFE,且GF过点B,则以下说法中：①当DE=AD时， ∠AED=60°；②当DE=6时，AE=4万；③口AGFE的面积始终不变；④在点B与点F重合 的情形下，随着点E运动，线段C的取值范围是8<EG<85.正确的说法有（▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若代数式2x-3有意义，则x的取值范围是△ 1尔然趾出恤士出米钟方图1北人面1 12.已知一组数据的离差平方和为100，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为 78,则这两组数据的组间离差平方和为▲ 13.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60”，应先假设 14.2026年是“体重管理年”三年行动收官之年，系列活动持续点 燃全民健身热潮.越越从点P出发，沿一个五边形的广场小道 按A→+B+C→D→E的方向跑步健身（如图)，当到达五边形各 顶点时调整方向需要转过一个角，那么他跑完一圈返回出发点 (第14题) P时，转过的这些角度之和是▲度 15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD交于点O,OA=OC=4,BD=6,点M,N分别 是BC,CD的中点，连结MN,若点P是对角线BD上的一个动点，则△PMN的周长的最 小值是△ D B (第16题) (第15题) 16.如图，在口ABCD中，∠B=45°，AB=3√2，BC=5,点E是边BC所在直线上一动点，连结 DE,将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F,若点F恰好落在直线DE上，则BE的长 度为▲一 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)√27-12+3 (2)⑧× 18.(8分)解方程： (1)x2-2x-5=0 (2)(x+5)2=2(x+5) 八年级数学期末试爸第3页（共6顶） 19.（8分)作图题：如图，在方格纸中，只用没有刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹 (1)在图1中画出以点P为对称中心的口ABCD. (2)在图2中画出△ABC的中线AD. P B (第19超) 20.(8分)某校八年级甲、乙、丙三个班进行数学测脸，各班成绩的箱线图如图所示.下裘是三 个班成缋的五个关键数据： 100 90 班级 最小值 mis mso mas 最大值 …回… 甲 63 75 79 85 96 70外……+… 乙 53 68 79 85 100 60 丙 62 77 82 88 96 50 甲乙丙 （1)根据图表，可得丙班至少有25%的同学的成绩大于或等于 ▲分 (2)通过计算说明甲、乙、丙三个班中哪个班中间50%的同学成绩最集中？ (3)小明说：“甲班和乙班的中位数相同，上四分位数也都相同，所以两班成缵的总体水平 一样”你同意他的说法吗？诮结合图炎数据说明理由 八年级数学期末考试卷第4页（共6页） 21.(8分)如图，在口ABCD中，∠BAC=90°，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交AD于点F, 连结AE,CF.求证： D (1)AG=CG. (2)四边形AECF是菱形. E （第21题) 22.（10分)某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准： 如果观影人数不超过20人，人均票价为50元； 如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元 (1)如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票▲元； (2)现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，谐问该公司有多少名员 工参加观形？ 女 八年级数学期末考试卷第5页（共6页） 23.(10分)【定义新知】给定一个一元二次方程，若一个四边形的两条对角线长恰好是这个方 程的两个正实数根，则称这个四边形为该方程的“根对四边形” 【问题解决】已知一个根对四边形ABCD的两条对角线的长是方程x2-(2a+4)x+12a-12=0 (a>1)的两个实数根. (1)当a=2时，求这两条对角线的长. (2)若该根对四边形是矩形，求对角线AC的长， (3)若该根对四边形是菱形，且边长恰好为a,求a的值. 24.（12分)如图1，四边形ABCD为正方形，将边CB绕点C顺时针旋转ax(90°<a<180)得到 CE,CP平分∠BCE交AD于点P,连结ED并延长交CP延长线于点F. (1)①当x=140时，则∠E的度数是△ ②求∠F的度数 (2)如图2，连结AF,求证：DE=√万AF. D 图1 图2 (第24题)