山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

初二数学试题 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回. 注意享项： 1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡 和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号. 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能写在试卷上· 3.第Ⅱ卷必须用0,5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 照 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑. n 4、评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上 要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 翼 : 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的：代 1,下列方程是二元一次方程的是() A.x-y2=1 B.2x-y=1 c.L-y=1 D.xy-1=0 弼 2如图，下列选项中，不能判定1∥2的是() 救 担 A.∠1=∠2 B.∠2=∠5 C.∠2=∠3 D.∠3+∠4=180° 3.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-2a<-2b B.2a<2b C.a2>b2 D.-2+a<-2+b 4.下列说法正确的是() A.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件 黎 C.某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖 D.“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福字的概率是 初二数学试题第1贞（共8贞） 5、在平面直角坐标系中，如果点P(3,+9,4)在第四象限内，那么.x的取值范围在数轴上可表示为 () A D -3 6.如图，在4×4正方形网格中，阴彤部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小 正方形并涂上阴彩，使阴彩部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是() 6 A. B. 5 13 13 13 03 13 7,我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如 果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住若设该店有间客房，房客y人，则可列方程组为() A.o B6, c 8.如图，在aABC中，分别以点A,C为圆心，大于二AC长为半径画弧，两弧交于M,N两点，作直 线MN,交AC于点E,交AB于点F,过点C作CD⊥AB于点D.若∠A=32',点D恰好是BF的中点，则 ∠ACB的度数为() '2=x+0 3 y=kx+b 第8题图 第9题图 A.32 B.52 C.64 D.84 9.一次函数y,=kr+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k<0;②关于x的方程kr+b=x+a的解是 =-3;③当x>3时，y12;④当k=-1时，b-a=6其中正确的是() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 初二数学试题第2贝（共8贞） I0.把等腰直角△ABC按如图所示的方式折叠，已知CE=1,则下列说法：①EF平分∠AED: ②△AFE是等腰三角形，③AB=√2+I,④△BDE的周长等于AB的长.其中正确的是() A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果. 11.若a2=b2,那么a=b,是命题.（填“真”或“假”） 2。已和不每式短5无解，则加的取徵范图是 13.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数为 第13题图 第14题图 14如图，直线1：y=2x+1与直线2：y=kx+b交点于点P(2,),则关于x、y的方程组： 0=2+1 Ur+6的解 是一 15,已知：关于的方程组人1对于以下结论：①当0时，方程组的解也是方程 2y=一4的解；②存在实数k,使得x+y0:⑨不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3+2y=6 则=1其中正确的是一 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分) 解方程组或不等式组： 2x+3y=12 3.x+2<4(x+I) (1)解方程组： (2)解不等式组 3x+4y=17 ≥-3 +1 32 初二数学试题第3负（共8贞） 17.(本题满分10分) x+y=-7-m 已知方程组 的解满足x≤0，y<0. x-y=1+3m 求m的取值范围： 翊 18.(本题满分10分) 如图，小亮和小芳玩转转盘游戏，将一个材质均匀的转盘平均分成9个扇形并标上数字，转动转盘 ，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线则重新转动转盘）小芳提议： 若转出的数字是3的整数倍，则小芳获胜；若转出的数字是4的整数倍，则小亮获胜， 些 ()你认为小芳的提议对游戏双方是否公平？为什么？ (2)请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则. $ 初二数学试题第4贝（共8贝） 19.(本题满分10分) 某校组织学生参加综合实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八年级80人，九 年级180人师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话 张老师：“客运公司有A,B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金300元，B型客车每辆 租金200元.” 小强：“七年级租用2辆4型客车和1辆B型客车恰好坐满” 小明：“八年级租用1辆4型客车和2辆B型客车恰好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： (I)分别求每辆A型客车、每辆B型客车坐满后的载客人数， (2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种 租车方案？最少租金为多少元？ 餐 签 豁 初二数学试题第5贞（共8负） 20.(本题满分12分) 如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1和y=k+b的图象分别与x轴交于点A,B,两 直线交于点C。已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(5,0)，观察图象并回答下列问题： ()关于x的方程kr+b1=0的解是；关于x的不等式kx+b<0的解集是 2浅子：的不等式如你的解集是 (3)若点C的坐标为(2，， =k.r+ ①关于x的不等式k1r+b1>kr+b的解集是 ②求△ABC的面积. y=kx+b 21.（本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,DA=DC,DM⊥BA交BA的延长线于点M,DN⊥BC于点 N。 (i)求证：RI△ADM≌Rt△CDN; M (2)若∠BC=60°，BD=8,求四边形ABCD的面积. B 初二数学试第6贝（共8页） 22.（本题满分13分) 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN,PQ和一块含45角的直角三角尺ABC” 为主题展开数学活动. 【探究发现】 如图①，小明把三角尺中45角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E.生 P B ① 2) ③ (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 (2)如图②，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由： (3)【延伸拓展】如图③，AB⊥PQ,把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n(0<n<90) ,当直线AC与MN相交所成的锐角是63时，求∠PBA的度数， 初二数学试题第7贞（共8贞） 23.(本题满分13分) “转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零 散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形 类比迁移应用到不同情境中、 B B D . D t3 图1 图2 图3 ()【等边三角形】如图1，在等边三角形ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，.且△DEF 也为等边三角形，求证：△BDE≌△CEF,小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成 2000000000000000000000 证明、 (2)【直角三角形】如图2，若把(1)中的等边三角形ABC改成Rt△ABC,且∠A=90°，∠B=60°，其 学 他条件不变，试探究线段BD,BE,CE之间满足的数量关系，并说明理由. (3)【任意四边形】如图3，在四边形BDFE中，∠B=∠DFE-60°，FD=FE,过点F分别作BD,BE 的垂线，垂足分别为A,M.若ME-2,AD=3,请直接写出BE的长. 初二数学试题第8负（共8贞）初二数学参考答案及评分标准 说明： 1、答案如有问题，请阅卷老师及时联系学科教研员。 2、各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评 分标准进行赋分. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1-10:BBABC BBDDC 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.假 12.m≥-3 13.409 x=2 14V=5 15.①②③ 三、解答题：本题共8小题，共90分.· 16.解：(1)①×3，得6x+9y=36③. .1分 ②×2，得6x+8y=34@....... .2分 ③-④，得y=2.… 3分 将y=2代入@，得x=3.4分 所以原方程组的解是x=3 y=2。 5分 2x-7<3(x-1),① 2 32+321-322 解不等式①，得>4… …2分 解不等式②，得x之-1.4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -4-3-2 -1 0 所以原不等式组的解集是x之-1.5分 17解：解原方程组得化三m-3 y=-2m-4.4分 x≤0，y<0, 初四数学试题第1页（共8页） (m-3≤0， l-2-4<0,.6分 解得-2<≤3. .10分 18.解：(1)解：小芳的提议对游戏双方不公平。 .………1分 理由如下： 转盘被平均分成9份， 转出的数字是3的整数倍的有3,6,9，所以小芳获胜的概率号=号 3分 转出的数字是4的整数倍的有4,8，小亮获胜的概率为号 .5分 ，小芳的提议对游戏双方不公平. 6分 (②)公平的游戏规则可为若转出的数字大于5，则小芳获胜，若转出的数字小于5，则小亮获胜： 若转出的数字等于5，则重来一次，直至决出胜负（答案不唯一，合理即可） 10分 19.解：(1)解：设每辆A型客车坐满后的载客人数为x人，每辆B型客车坐满后的载客人数为y人， 限职超地得多0 .....2分 解得形三8 ...4分 答：每辆A型客车坐满后的载客人数为40人，每辆B型客车坐满后的载客人数为20人 .….…..…...5分 (2)设九年级租用A型客车辆，则租用B型客车(5-1m辆，租金为w元 根据题意，得40什20(5-)≥180，.......6分 解得≥4. 7分 又≤5， 有2种租车方案：8 方案一：租用A型客车4辆、B型客车1辆，租金为4×300+1×200-1400（元）： 方案二：租用A型客车5辆，租金为5×300-1500（元） 答：有2种租车方案，最少租金为1400元...10分 初四数学试题第2页（共8页） 20.解：(1)x=-2;>5... .4分 (2-2<x<5. .6分 (3)①x>2. .8分 ②A(-2,0) B(5,0) AB=710分 SAc=)AB-=x76=21 ...12分 2 21.(I)证明：BD平分LABC,DMLBA交BA的延长线于点M,DNLBC于点N, DFDW,∠AMD=LCND=90°，.2s分 在Rt△ADM和Rt△CDN中， (DM=DN DA DC' Rt△ADMRt△CDN（HL).......5分 (2)解：∠ABC=60°，BD平分∠ABC, LDBC-ABC=30，.6分 2 在Rt△BDN中，∠BND=90°，∠DBC=3O,BD=8, DN-BD-4, BN=VBD2-DN2=√82-平=4W3,7分 ABD的面积-BNDN×4V3×4-8V3, .8分 在Rt△BDM和Rt△BDN中， (BD =BD DM=DN Rt△BDMRt4△BDNH),10分 :四边形ABCD的面积=四边形BNDM的面积 =2X△BDN的面积 =2x8W3 =16V3. .12分 22.解：(1)20° 2分 (2)解：∠0与∠β之间的数量关系为：∠β=∠0十45°............3分 初四数学试题第3页（共8页） 理由如下：MN∥PQ, Lβ=∠ADM. 4分 LADM十∠ADE=180°，∠A+∠AED+∠ADE=180°， ∴∠ADM=∠A+∠AED. .5分 又LA=45°，∠AED=∠C, ∠β=L0+45°.… 7分 (3)解：分以下情况： ①当0<n<45时，如答图①，直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是45°<∠WEC<90° ,∠NEC可能为63°. 图① 当∠NWEC=63°时，由(2)的结论可得，∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108°. 9分 ②当45<<90时，如答图②，直线AC与MN相交所成的锐角LFEN的范围是45°<LFEN<90° ,∠FEN何能为63°· 公 M Q 图② 当LFEN=63°时，∠NEC=180°-63°=117°， 由(2)的结论可得，LPBA=∠NEC+45°=117°+45°=162°.12分 综上所述，∠PBA的度数为108°或162°...................13分 23.解：(1)证明：△DEF为等边三角形， ∴.∠DEF=60°，DE=EF LBED叶LCEF=120°1分 △ABC是等边三角形， 初四数学试题第4页（共8页） .LB=LC-60° ∴.∠BDE+∠BED=120 LBDE=LCEF.2分 ∠B=∠C, 在△BDE和△CEF中 ∠BDE=∠CEF, DE=EF, ∴△BDE≌△CEFAAS: 4分 (2)CB=BE+BD....................... .5分 理由： 在EC取点G,使得LFGE-60°，连接FG. 同(1)可证△DBE兰△EGFAAS, DB=EG,BE=FG.7分 ∠A=90,∠B=60°， .∠C=30° .∠GFC=∠FGE-∠C=60°.30=30°， ∴.LGFC=LC FG=CG… .8分 ∴BE=CG .CE-CG+EG-BE+BD 9分 39 13分 初四数学试题第5页（共8页）