山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

2025－2026学年第二学期期末测试 七年级数学 （A卷） 2026/06 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A． B． C． D． 2．在年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列各式运算正确的是 A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是 A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为个 C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过 D．用长度分别为，，的三根小木棒摆成一个三角形 5．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 A． B． C． D． 6．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（） … 下列说法中错误的是 A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离 B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加 C．当刹车距离为时，刹车时的车速为 D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾 7．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则的度数为 A． B． C． D． 8．把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是 A． B． C． D． 9．如图，小明同学在画线段的垂直平分线时，先以点为圆心画弧，当以点为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧相交于，两点，连接交于点． ①； ②； ③； ④点到，的距离相等； 以上结论正确的是 A．③④ B．①③ C．①② D．①③④ 10．无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心出发，按箭头所示方向，依次沿线段－半圆弧－线段匀速行驶，最后回到点处．则无人物品派送车离出发点的距离与所用时间之间关系的图象大致是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，满分15分．只填写最后结果，每小题填对得3分 11．已知，则________． 12．已知，为等腰的边长，且满足，则的周长是________． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________． 14．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，节链条总长度为，则关于的关系式是________． 15．如图，已知的面积为，平分，且于，则的面积是________． 三、解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题满分9分）先化简，再求值． ，其中． 18．（本题满分10分）下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线，使它经过点． 作法：如图， ①以为圆心，大于到直线的距离为半径作弧，交直线于、两点； ②连接和； ③作的角平分线，交直线于点． 直线就是所求的直线． 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程： 证明：平分， ． 又________，， （ ）（填推理依据） （ ）（填推理依据） 又， ， ． 19．（本题满分8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离．为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案： 方案1①如图，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案2①如图，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． （1）对于方案1和方案2，你认为可行的是________． （2）选择你认为可行的方案并进行证明． 20．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”． （1）作出四边形关于直线对称的四边形 （2）求四边形的面积． 21．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）补全表格中的数据：________，________． （2）请估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近________．（精确到） （3）小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，怎样调整，使得游戏公平． 22．（本题满分10分）【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系： 购物车数量/辆 车身总长/米 素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 （1）根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为________； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 23．（本题满分12分）综合实践：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题．转化是解决数学问题的一种策略．如图，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线同侧有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小． 小明的作法是：如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长． 【活动一】 如图，为了证明点的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1）请完成图中小明的证明； （2）如图，在中，直线是边的垂直平分线，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图，已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的大小为________度． 【活动二】感悟方法，尝试应用 （4）如图，在等边三角形中，是的中线． ①直接写出与的数量关系________； ②若．点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在图上标注点的位置，并求出的最小值________． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末测试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 11 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 D B A D B 二、 (本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.412.27 13.115 14.y=1.8x+1 15.6 三、解答题：（本大题共8小题，满分75分，解答时，要写出必要的文字说明 +(-1)25+(3.14-元°+-2 16.(共8分)(1)解： =4-1+1+2 2分 =6； 4分 (2)解：aa+2a÷a2-(2a2)3 =a6+2a6-8a 2分 =-5a. 4分 17.(共9分)解：[(2x+y)2x-3y)）+(y-4x)(x+3y)+5]÷(-3) =(4x2-9y2+y-4x2+3y2-12.y+5y)÷(-3y) 3分 =（-6y2-6xy)÷(-3y) 5分 =-6y2÷(-3y)-6xy÷(-3y) =2y+2x: 7分 当x+y=2时， 原式=2y+2x=2(x+y)=4 9分 18.(共10分) （1)如图： 4分 P Q 图2 证明：“PO平分∠APB, ∴.∠APQ=∠QPB 又PA=PB,PQ=PQ, 2分 .△APQ≌△BPQ(SAS) 4分 :∠PQA=∠PQB(全等三角形的对应角相等) 6分 又：∠POA+∠PQB=180° ∴.∠PQA=∠PQB=90° ∴.PQ⊥1 19.(共8分)解：两种方案都可行 2分 解：方案1， 在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD .△AOB≌△COD(SAS) ∴.AB=CD 测量DC的长度即可，故说法1正确； 方案2：在△AOB和△EOF中， OA=OE ∠AOB=∠EOF OB=OF .△AOB≌△EOF(SAS) ∴.AB=EF, “测量EF的长度即可，故说法2正确： 综上可得1、2都可行， 20.(共8分) (1)(4分)解：根据题意，画图如下： B 则四边形AB,CD即为所求。 C.BD=1x4x6-12 (2)(4分)解：根据题意，四边形ABCD的面积为2 21.(共10分)(1)解：a=100×0.33=33,b=602÷2000=0.301, 4分 2)0.3: 2分 (3)你认为这个游戏不公平， 2分 1 调整：应该在盒子里分别装上30个红球和黑球，这样摸到红球和黑球的概率相等都是2，从而使得游戏 公平 2分 22.(共10分) 1)y=1+0.2(x-1)=0.2x+0.8 4分 (2)（共6分)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕. 2分 理由如下： 当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8 4分 14.8>12.5 .该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕， 6分 23.(共12分) (1)(3分)证明：由轴对称的性质可知，B'C=BC,BC'=B'C, 图3 .AC+BC=AC+B'C=AB' 1分 AC+BC=AC+B'C'>AB' ∴，AC+BC<AC+BC',AC+BC≥AB', 2分 :当A、C、B三点共线时，AC+BC值最小， 点C的位置即为所求： (2)(2分)解：△APC的周长最小，最小为11，（填结论即可） 如图，连接BP, m (P P :m是边BC的垂直平分线， :PB=PC, .△APC的周长为PC+AC+AP=PB+AP+5≥AB+5=6+5=11, 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是m与AB的交点时，△APC的周长最小，最小为11， (3)(2分)解：∠APB=110°（填结论即可） 如图，分别作P关于OM、ON的对称点B、B,连接OP、OB、PB,当P、B、A、B 四点共线时，△PAB的周长取最小值， 根据对称性可知，∠POA=∠ROA,∠POB=∠POB,OR=OB=OP, .∠POP=2∠MON :∠M0N=35°， ∴.∠POP=70° ÷∠AP0=∠BR0=180°-70 .=55° 2 :∠APO=∠APO∠BPO=∠BPO ∴.∠APB=∠APO+∠BPO=∠APO+∠BP,O=2×55°=110° (4)活动二：①(2分)AB=2BD(填结论即可) :在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线 ∠BAD=1∠BAC=30 ,AD⊥BC .AB=2BD ②(4分)（作图2分，结论2分） 如图所示，点F即为所求： E D 点F为AD上一点 ∴.BF+EF=CF+EF≤EC ∴当点E,F,C三点共线时，BF+EF的值最小，即CE的长度 :在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线，点E为AB边的中点， .CE=AD=4: