山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试六年级数学试题

**基本信息** 初一数学期末测试注重实践操作与情境融合，通过智能芯片研发、《九章算术》老鼠打洞、通话收费等真实情境，考查函数、几何、代数运算，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|自变量因变量、平方差公式、平行线性质|结合气温与海拔（第1题），实验操作（说明）| |填空题|6/18|多边形对角线、科学记数法、声速与温度关系|花粉直径科学记数（第12题），链条长度代数式（第16题）| |解答题|9/72|整式运算、函数图像情境、完全平方公式变形|类比探究公式应用（第24题），凹透镜光学几何（第25题）|

2025—2026学年度第二学期第二学段测试 初一数学试题 说明：1.考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.气温t（℃）随海拔高度h（km）的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A.t 是自变量，h 是因变量 B.h，t 都是自变量 C.h 是自变量，t 是因变量 D.h，t 都是常量 2.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.（-x-5）（-x+5）B.（x-5）（-x+5） C.（-x-5）（x-5） D.（x+5）（-x+5） 3.如图，直线AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，则∠EAC的度数为（ ） A.36° B.46° C.48° D.54° 4.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A.6а2-5a=a B.（a-5）2=a2-25 C.（-a +3）（-a-3）=a2-9 D.6a2 ÷3a =3a 5.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如图.下列说法错误的是（ ） A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.第6分钟，温度可能为51℃ C.3~5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.0~2分钟，温度平均每分钟下降15℃ 6.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化。已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为（-4x3+2x），现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x，则新的电路布线规律可以表示为（ ） A.-8x4+4x2 B.-4x3+4x C.-4x3 D.-2x2 +1 7.现在有一面10尺厚的墙，大小两只老鼠分别沿垂直于墙的方向从两面相对着打洞，三天刚好打通。第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束，洞刚好被打通。小老鼠第一天打洞的距离为（ ） A.尺 в.尺 C.1 尺 D.尺 8.阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：四个学生一起做乘法（x +25）（x-a），其中a是正数，那么最后得出的正确结果可能是( ) A.x2+56x-2025 B.x2-56x-2025 C. x2-106x +2025 D.x2-106x-2025 9.小明同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、V2、V3且v1 <V2 <V3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的关系图象可能是（ ） 10.如图，已知AB//CD，∠B=30°，∠D=100°，当点N在线段BC上移动时，设∠BNM=x，∠DMN=y，则y与x之间的关系式是（ ） A.y =x+50 B.y =x-50 C.y=x-110 D.y =x+80 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若从多边形的一个顶点出发共引出6条对角线，则这个多边形的边数是 . 12.“山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象。其中，一朵山樱花的花粉颗粒直径约为0.000042米。将数据0.000042用科学记数法表示为 . 13.声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如图：在温度为15°℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.is后，听到了枪声，则他距离发令枪 m. 14.若x2 +（m-4）x+9是一个完全平方式，则 m 的值为 . 15.已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67°31'，∠BOC=48°39'，则∠AOC的度数为 . 16.如图，某链条每节长为2.6cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则用含有x的代数式表示y应该是 . 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.计算（1）（2x2）3-8x3（x3-x2+x）；（2）[（x+y）2-（x-y）2]+（2xy）. 18.化简求值： （-2a4）3÷（4a10）+（-a+2b）（-a-2b），其中|a+1|+|b - | =0； 19.已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点. 求作：四边形ABCD内一点P，使EP//BC，且点P到点E的距离等于线段AD的长（不写作法，保留作图痕迹） 20.在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境 a：小明离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境 b：小颖从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进. （1）情境a，b所对应的图象分别是 、 （填“图1”、“图2”或“图3”）； （2）请指明剩下的图象，并为之写出一个合适的情境。 21.某通信公司手机收费如下：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）. （1）请填写上面表格①②处的内容； （2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？ （3）请求出通话9.5分钟时的话费是多少元？ （4）如果小明在一次通话中话费是1.43元，请问小明本次通话时间多长？ 22.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥ AB，点O为垂足，OF 平分∠AOC. （1）若∠AOF=66°，求∠COE和∠BOD的度数； （2）若∠AOF：∠COE=4：3，求∠EOF的度数. 23.一位旅行者在早晨8时从城市出发到乡村，1小时走了5km，然后他开始上坡，1小时走了.3km，接着休息30分钟；休息后平均每小时走4km，在中午12时到达乡村.他离开城市所走的路程s（km）与出发时间t（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答： （1）旅行者9时距城市 km，10时30分距城市 km； （2）旅行者停下来休息时，离开城市的距离为 km，11时至12时他走了 km； （3）乡村离城市的路程有多少千米？ 24.将完全平方公式（a±b）2=a2+2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题。如：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab. [阅读材料]已知（3-x）（x-1）=-5，求（3-x）2+（x-1）2的值. 解：设3-x=a，x-1=b， 则（3-x）（x-1）=ab=-5，a+b=（3-x）+（x-1）=2， 所以（3-x）2+（x-1）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-5）=14. [类比探究]请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若 a+b=8，a2+b2=50，请求出ab的值. （2）已知（8-x）（5-x）=15，求（8-x）2+（5-x）2的值. [问题解决]（3）如图，长方形APIE 和长方形 HQCF 的长和宽分别为a，b（a>b，a<8，b<8），将它们放置在边长为8的正方形 ABCD中，若长方形APIE 和长方形 HQCF 的周长为20，面积为 24.75，请直接写出图中涂色部分的面积S1+S2+S3的值. 25.在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用。如图1，平行于主光轴MN的光线AB和CD通过凹透镜后发散，发散光线BE 和DF的反向延长线相交于主光轴MN上的点P。 [提出问题]∠ABP，∠BPD 和∠CDP三个角之间有怎样的数量关系？ [分析问题]可以利用平行线相关知识进行研究。 （1）[解决问题] 解：因为AB//MN，根据 ① ，所以∠ABP= ∠BPN； 因为CD//MN，所以∠CDP=∠ ② ， 因为∠BPD= ∠BPN+LDPN，根据 ③ ，所以∠ABP，∠BPD 和∠CDP 三个角的数量关系是 ④ ； （2）[迁移应用]如图2，已知直线AB//CD，点E是AB，CD之间的一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接EP，EQ。∠BPE 和∠DQE 的平分线PF 和 QF 相交于点F。 ①写出∠1，∠E和∠2之间的数量关系式： ②若∠E=140°，请求出∠PFQ的度数。（可直接使用①中的结论） 学科网（北京）股份有限公司 $