精品解析：河北省石家庄市第四十中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 初一数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论. 【详解】解：①；故选项不正确； ②；故选项不正确； ③；故选项不正确； ④；故选项不正确； ⑤；故选项正确； 则不正确的个数有4个， 故选：C 2. 的计算结果是（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据求解即可． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没有把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误； C、因式分解的对象是多项式，而是单项式，故C错误； D、是因式分解，故D正确； 故选：D． 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5. 如图，于点O，EF为经过点O的一条直线，那么与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 互为对顶角 D. 相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的性质与对顶角相等，掌握互余是指两个角的和为是解题的关键．先根据得到直角，再利用对顶角相等的性质，找出与的角度和关系，从而判断二者的关系． 【详解】解：∵于点， ∴，即， ∵与是对顶角， ∴， ∴，即与互余． 故选：A． 6. 下面列出的不等式中．正确的是（ ） A. “m不是正数”表示为 B. “不大于3”表示为 C. “至少是6”表示为 D. “与4的差是负数”表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解各选项中的关键词语对应的数学符号，逐一判断即可． 【详解】解：A、“m不是正数”表示为，选项成错误； B、“不大于3”表示为，选项成错误； C、“至少是6”表示为，选项成错误； D、“与4的差是负数”表示为，选项正确； 故选：D． 7. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将多项式分解为两个一次因式的乘积，需找到两个数满足和为1（一次项系数）、积为（常数项），通过分析确定这两个数为4和，从而分解为． 【详解】解：， 故选：C． 8. 因式分解的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分组分解法分解因式即可． 【详解】解：原式 ； 故选B． 【点睛】本题考查因式分解．解题的关键是掌握分组分解法分解因式． 9. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．根据是完全平方式可得，再计算完全平方式，由此即可得． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意； ∴∠DAE=∠CFE， ∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°， ∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意； ∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意； ∵∠AGF=102°，∠BAF=34°， ∴∠AFG=44°， ∵∠E=54°， ∴∠AFG≠∠E， ∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式法分解即可． 【详解】原式； 故答案为：． 12. ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 13. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 14. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可． 【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为， 故答案为：． 15. 化简的结果为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及整式的乘法以及加减法运算法则将原式化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式以及整式的乘法以及加减运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 三、计算题（26分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开括号即可化简． 【小问1详解】 解; 原式 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并能正确运用来解题是解决本题的关键． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）原分式方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）先统一分母，把变形为，去分母化为整式方程求解，最后检验分母不能为0； （2）两个方程中和互为相反数，使用加减消元法，消去，先求，再代回求． 【小问1详解】 解：原方程变形：， 方程两边同乘最简公分母：， 去括号：， 移项合并：， ， 系数化为1：， 检验：把代入公分母，分母为0，分式无意义． 原分式方程无解． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 把代入②式：， 得， 方程组的解为． 四、解答题（29分） 18. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求： （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，勾股定理的应用，垂线段最短，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可． （2）点到线段的垂线段最短，作，交于点，过点作的垂线，垂足为点，根据勾股定理可得和的值，利用，可求出最小值为，根据，当点与点重合时，最大为，即最大值为， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点到线段的垂线段最短， 故作，交于点， ∴此时最小， 过点作的垂线，垂足为点，如图所示， 由图可得，，，， 根据勾股定理可得， ∴， 代入数值可得， 解得：， 即最小值为． ∵，， ∴， 所以当点与点重合时，最大为，即最大值为， 故答案为，． 19. 已知铅笔每支元，练习本每本元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱． （1）列出关于x、y的二元一次方程； （2）若，求y的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用． （1）根据“买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱”即可列出方程； （2）把代入（1）中的方程，即可求解； （3）把代入（1）中的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：． 20. 如图，已知，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程． 小明添加的条件：． 请你帮小明将下面的说明过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴___________（___________）． （___________）． ___________（___________）． （___________）． （___________）． 【答案】，两直线平行，同位角相等；已知，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据得到，证明，得到，即可得到结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． （已知）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等式的基本事实）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等；已知，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实 21. 如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （ ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】已知，，，，对顶角相等，，． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差等相关问题，解题关键在于熟练掌握其相关知识点．根据角的和差关系进行作答即可． 【详解】解：（已知）， ， ， ， 直线交于点O（已知）， （对顶角相等）， 平分（已知）， （角平分线定义）， 即， 故答案为：已知，，，，对顶角相等，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试 初一数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的计算结果是（ ） A. B. C. 8 D. 16 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 5. 如图，于点O，EF为经过点O的一条直线，那么与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 互为对顶角 D. 相等 6. 下面列出的不等式中．正确的是（ ） A. “m不是正数”表示为 B. “不大于3”表示为 C. “至少是6”表示为 D. “与4的差是负数”表示为 7. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. ，，则__________． 13. 因式分解： _______． 14. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 15. 化简的结果为___________． 三、计算题（26分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程（组）： （1） （2） 四、解答题（29分） 18. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 19. 已知铅笔每支元，练习本每本元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱． （1）列出关于x、y的二元一次方程； （2）若，求y的值； （3）若，求x的值． 20. 如图，已知，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程． 小明添加的条件：． 请你帮小明将下面的说明过程补充完整． 解：∵（已知）， ∴___________（___________）． （___________）． ___________（___________）． （___________）． （___________）． 21. 如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（ ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （ ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $