山西运城市绛县泉掌中学等校2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 题号 三 总分 得分 得分 、 填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每 评卷人 个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意…数 学的浪漫则在函数图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏.下列图象中是中心 对称图形的是( ) A 笛卡尔心形线 三叶玫瑰线 笛卡尔叶形线 星形线 2.已知x=一2时，分式+1 无意义，则加可以是() A.2-x B.2x+4 C.x-2 D.x+4 3.小元学习了《特殊三角形》这一章后，经过复习整理得到以下框图，下列选项 分别填入对应的括号内，不适合填入的是( ) (A) 等腰三角形 C) 三角形 等腰直角三角形 (B) 直角三角形 (D) A.有两个角相等 B. 两个内角互余 C.有一个角45° D.两条直角边相等 4.词牌名有固定的格式与声律，决定着词的节奏与音律.李华令3x,x2+1,xy, 3x+y,y,（x+y)2分别对应6个字：乌、月、西、江、夜、啼.现请你将 3x3y+6x2y2+3xy3因式分解，结果呈现的词牌名可能为( ) A.乌夜啼 B.啼西月 C.西江月 D.乌江夜 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边 形ABCD是平行四边形的是() A.AB-CD B.AD=BC C.AB=BC D.∠B+∠C=180° 6.已知点P(1+m,3)在第二象限，则m的取值范围是() A.m<-1 B.m>-1 C.m<-1 D.m2-1 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三 等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在 槽中滑动，若∠BDE=69°，则∠CDE的度数是() E B D A.60° B.69° C.76° D.88° 8.如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标 120 100 志牌，如果他们小轿车速度为kmh,那么小明提醒爸爸车速应控 90 制的范围用不等式表示正确的是() 及低限速 60 A.v≤120 B.60≤v≤100 C.60≤v≤120 D.60<v<120 9.已知直线AB及直线外一点C,嘉淇用尺规按①~③的步骤操作，如图： 根据嘉淇的作图，下列结论： ①在直线AB上任取两点D,E,作射线CD: ②以点D为圆心，DC长为半径画弧交射线CD于 G 点F,作射线FE; A D B ③以点E为圆心，EF长为半径画弧交射线FE于 F 点G,作直线CG. 结论I:CD=EG; 结论I:DE-1CG: 结论Ⅲ：DE∥CG. 其中一定正确的是() A.只有结论IB.只有结论Ⅱ C.结论I和ⅡD.结论Ⅱ和I 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C 连接AB,若点A',B,A在同一条直线上，则 AA'的长为() A.3 B.V3 C.2W3 D.3W3 得分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11.“x与y的5倍的和是非负数用不等式可表示为 12.如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局 部示意图.该平面图形为具有公共顶点O且边长相 等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除∠AOB处，其他均无缝隙无 重叠拼接)，则图示中两个正六边形之间的缝隙∠AOB= 度 13.如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长 方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米。 12 6 B E (13题图) (14题图) (15题图) 14.如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC 上一点E,若AB=2,AE=3,则DE的长为 得 分 三、 解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文 评卷人 字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)(1)因式分解x2(m-n)+(n-m). 3(x-2)≤x-4, 17.(7分)解不等式组： 1+2x>x-1. 03 18.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A1BC1· (2)已知点P(0,m)为y轴上一点，当PA+PB取得最小值时，m的值是 A -5 2 43-2-1 19.(7分)如图，在ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF, BD相交于点O,求证：OE=OF. 20.根据以下素材，探索完成任务。 如何设计采购方案？ 宋曹是明末清初时期的大书法家， 字彬臣，又字臣，号射陵，盐城郊 临勿買山核官生庐中心 零 区北宋庄人，工书能文，对书法造 素材1 诣很深.宋曹故居纪念馆位于江苏 省盐城市儒学街4号，为了能更好 地宣传优秀传统文化以及宋曹的书 红 7气六 法，文创商店近期推出了许多新的 文创产品，有宋曹书法手袋、宋曹书签、宋曹书法贴纸等。 素材2 小明在本店购买了3套书签和4套贴纸，一共花费了110元； 小丽在本店购买了5套书签和2套贴纸，一共花费了90元. 问题解决 任务1 确定单价 求购买1套书签和1套贴纸分别需要多少元？ 临近期末考试，数学王老师打算提前给学生准备奖品，他 准备同时购买书签和贴纸两种商品共20套.设数学王老 任务2 探究函数关系 师准备购买书签x套，总费用为y元，请你求出y与x的 函数关系式. 任务3 拟定购买方案 现要求贴纸的数量不少于13套，应该怎样选择购买方案， 才能使总费用最低？总费用最低是多少元？ 21.（9分)利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc) x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把ac2+(ad+bc)x+bd 看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二 次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系 数，分解过程可形象地表述为竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种 分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x2+11+12的二项式系数 2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12=(x+4)(2x+3). 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6x一27； (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x一3； (3)结合本题知识，分解因式：(x+y)2-7(x+y)+6. aXd+cXb=ad-+bc 1X3+2×4=11 图1 图2 22.（13分)综合与探究： 问题情境：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=ADC =90°，E、F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE, EF,FD之间的数量关系 发现模型：(1)小王同学探究此问题的方法是：将△ABE绕点A旋转至△ADG, 先证明点F、D、G三点共线，再证明△AEF≌△AGF,即可得出BE,EF, FD之间的数量关系，他的结论应是 象上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边 相等的几何模型称为半角模型、 模型拓展：（2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°， E、F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=1∠BAD,则BE,EF,FD之间的 数量关系是 请证明你的结论， 实际应用：(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏 西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的 距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进， 舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心 观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为T0°，试求此 时两舰艇之间的距离是 海里（直接写出答案）. C B 图1 图2 图3 23.（12分)综合与探究： 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=4V5cm,其中BD是AC边上 的高.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s;同时点P由B 点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cms,过点P的直线PQ∥AC,交BC 于点Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0<t<2.5),解答下列问题： M M D D B O BQ 备用图 数学思考： (1)线段BP= cm,AM=cm(用含t的代数式表示)； 深入探究： (2)求AD的长； 拓展延伸： (3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？。 St.i.·, 1-5 DBCAA 6-10 CDCDA 11.x+5y20.12.1213.4814.7015.√7 16.解：(1)原式=x2(m-n)一(m-n) =(m-n)(x2-1)=(m-n)(x+1)(x-1). (2)原式=X-1-1,（x+1)(x-1)=对1， x-1 x-2 17.解：由3(x一2)Sx-4得：≤1，（3分) 由1+2x>x一1得：x<4,（6分) 3 ∴.不等式组的解集为≤1.（7分) 18.解：(1)如图，△A1BC1即为所求。 -3 ≥x (3分) (2)如图，作点A关于y轴的对称点A',连 接AB,则与y轴的交点即为所求的点P. 5432101 .A（2,4),∴.A（-2,4), 设直线A'B的解析式为y=+b, 将点A(-2,4),B(1,1)代入 得一2+b=4,解得k=-1 k+b=1 b=2 .直线AB的解析式为y=一+2，(7分) 令x=0,得y=2,∴.点P的坐标为(0,2)， .m=2.故答案为：2.（8分) 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,.∠ODE=∠OBF, ,AE=CF,∴.DE=BF,且∠DOE=∠BOF, ∠ODE=∠OBF,.△DOE≌△BOF(AAS), ∴.OE=OF 20.解：(1)设购买1套书签a元，1套贴纸b元， 3a+4b=110 根据题意得， 5a+2b=90 a=10 解得 b=20 .购买1套书签10元，1套贴纸20元； (2)设数学王老师准备购买书签x套，则购 买贴纸为(20-x)套，.总费用为 y=10x+20×(20-x)=-10x+400元： (3)根据题意得，20-x≥13， 解得x≤7，.y=-10x+400, .y随x的增大而减小， .当x=7时，y的值最小，最小值为 -10×7+400=330(元)，∴.购买书签7套， 贴纸13套，总费用最低，总费用最低是330 元. 21.解：（1)x2+6x-27=(x+9)（x-3): (2)6x2-7x-3=（3x+1)(2x-3): (3)(x+y)2-7(x+y)+6=[(x+y)-1][(x+y) -6]=(x+y-1)(x+y-6). 22.解：(1)如图1，EF=BE+DF, 理由如下：将△ABE绕点A旋转至△ADG, 则AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠ADG= ∠B=90°， .∠ADF=90°∴.∠ADF+∠ADG=180° 点F、D、G三点共线 :∠EAF=1∠BAD, 2 '.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF =∠BAD-∠EAF=∠EAF, .∠EAF=∠GAF, AE=AG 在△AEF和△GAF中， 3∠EAF=∠GAF, AF=AF ∴.△AEF≌△AGF(SAS),.∴.EF=FG, FG=DG+DF=BE+DF,.EF=BE+DF 故答案为EF=BE+DF;(3分) (2)如图2，EF=BE+DF,(5分) 理由：将△ABE绕点A旋转至△ADG, 则AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠ADG=∠B ".'∠B+∠ADF=I80°，，.∠ADG+∠ADF=180° '.点F、D、G三点共线（7分) .'∠EAF=1∠BAD, 2 .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF =∠BAD一∠EAF=∠EAF, .∴.∠EAF=∠GAF, AE=AG 在△AEF和△GAF中， ∠EAF=∠GAF' AF=AF .∴.△AEF≌△AGF(SAS),∴，EF=FG, .FG=DG+DF-BE+DF, ∴.EF=BE+DF;(10分) (3)如图3，连接EF,延长AE、BF相交于 点C,∠A0B=30°+90°+(90°一70°)=140°， ∠EOF=70°，∴.∠EOF=1∠AOB, 2 .'OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+ (70+50)=180°，.符合探索延伸中的条件， ∴.结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.2×(60+80)=168(海里). 故答案为：168.(13分) 23.解：(1)由题意，得：BP=tcm,AM=4tcm; 故答案为：t,4t;(2分) (2)设AD=xcm,则：CD=(10-x)cm, 'BD是AC边上的高，∠ADB=∠CDB= 90°，.BD2=AB2-AD2=BC2-CD2, .102-x2=(4W5)2-(10-x)2,(解得：x=6 ∴.AD=6cm;(6分) (3)分两种情况：①当点M在点D的上方时， 由题意得：PQ=BP=tcm,AD=6cm, .'MD=AD-AM=(6-4t)cm. :PQ∥AC, ∴.P2∥MD, ∴.当PQ=MD,即当1=6一4t时，四边形PODM 是平行四边形，解得t=1.2；(9分) B O 图2 图3 ②当点M在点D的下方时， 根据题意得：PQ=BP=tcm,AM=4tcm,AD