山西省运城市万荣县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、推考证号填写在答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，提交答题卡。 第工卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时，也融人 了精密的集合构造理念。下列博物馆标志中，是中心对称图形的是 包 2.下列分式中是最简分式的是 A船 B9-6 C-1 D.m2n十n a+b x+1 3.运城芮城永乐宫是我国经典元代古建筑，三清殿主藻井为方套八角、 内接圆形的多层结构，其中间层为正八边形，则正八边形的一个内角 度数为 A.120° B135° C.1409 D.144° 4.如果a>b,则下列式子正确的是 A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C5a+1<56+1D.景>冬 5.运城某社区被学苑路AB、禹都大道AC、条山街BC三条道路合围而成。随着电动车辆增 多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患。现要求充电点 选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在△ABC A.三个角的平分线的交点处 A B.三条中线的交点处 C.乙条边的垂直平分线的交点处 D.三条高线的交点处 B 八年级数学第1页共6页 :如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB∥DC,∠DAC=∠ACB B.AB∥DC,OA=C C.OA OC,OB =OD B D.AB∥DC,AD=BC 7.运城市烈士陵园是当地重要的红色教育基地，承载着革命先烈的英勇事迹，是缅怀先烈、 传承红色精神的重要场所。某校八年级师生前往该烈士陵园参观学习，一部分师生乘慢 车先走，过了15分铀后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达。已知该校距离烈士陵 园90km,快车的速度是慢车速度的1.25倍，求慢车的速度？设慢的速度为xkm/h,根 据题意可列方程为 A.90-1=90 B2+}=0 90 x41.25x c.90+15=1.25z 90 D.90=,90×15 x 1.25x 8.对于一个关于x的整式M,我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的 乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n,这n个整式的和记作整式M的密匙值。如 当M=x2一9时，因式分解的结果为(x十3)(x一3)，则x的值为2，x一3=一1，x+3= 5,由此可以得到整式M的密匙值为一1十5=4.当M=x3一x时，整式M的密匙值是 A.3 B.6 C.9 D.,24 9.两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知∠ABC=∠DEC=90°， ∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，点F是边AC中点，则下列结 E 论：①△BCE是等边三角形，②AB=CF,③BE=√3AF,④四边形 BEDF是平行四边形，其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 B C.3个 D.4个 10.如图，口ABCD中，点E,F分别是AD,AB边上的中点连接 EF,CE,CF,若△CEF是等腰直角三角形，∠CEF三90°，AB =4,则CF的长是 A.6 B.3√3 C.3√2 D.7 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将点A(一2,3)先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B,则点B 的坐标为▲。 八年级数学第2页共6页 12.运城是山西重要的蔬莱种植基地，有一块周长为20米的长方形菜地ABCD,若AB=a 米，BC=b米，且满足a2b+ab2=180.则AC的长为▲米。 13.如图，函数y=mx,y2=x十b的图象交于点P(2,1),则关于x的不等式x+b一 mx<0的解集为▲。 y2=kx+b yi=mx D 02 B -2 (12题图) (13题图) (15题图) 14.若a是不等于2的有理数，则我们把。二号称为a的“相件数”，例如1的“相伴数”是二=2。 若a1=3,a2是a1的“相伴数”，a3是a2的“相伴数”，a4是a3的“相伴数”.…以此类推， 则a2026的值是▲。 15.如图，在□ABCD中，AC,BD交于点O,DE平分∠ADC,交AB于点E,连接CE,OE。若 CE⊥DE,CD=7,则OE的长是▲。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) ①解分式方程：22+1=2z2 3x+6>0① (2)解不等式组： ,并把它的解集表示在数轴上。 3-2x≥-5② -5-4-3-2-1012345 17.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AC的垂直平分线分别交AC, AB于点E,D。 (1)请用直尺和圆规在图中作出直线DE;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AD=√5，求BC的长。 B 八年级数学第3页共6页 18(本题8分)先化窗：61-。占广。2+T再从01,2中选择-个合适的数作为代 人求值。 19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD,E为CD中 点，过点C作CF∥BD,交BE的延长线于点F,连接DF交AC于点G。 (1)判断四边形DBCF的形状，并说明理由； (2)若∠A=30°，AC=23,CF=3,求AD的长。 20.(本题8分)端午节是我国的传统节日，粽子是必不可少的美食。关公礼粽、老醋红枣粽 是运城本地特色美食。某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子进行销售，据了解， 每袋关公礼粽的单价比老醋红枣粽贵3元；花1200元购进的老醋红枣粽数量是花1200 元购进关公礼粽数量的1.3倍。 (1)求每袋关公礼粽、老醋红枣粽的单价各是多少元； (2)该超市计划购进这两种粽子共500袋，其中关公礼粽的数量不超过老醋红枣粽数量 的1.5倍。关公礼粽每袋售价19元，老醋红枣粽每袋售价15元。若这批粽子全部售 出，如何进货可使获得的利润最大，最大利润是多少？ 八年级数学第4页共6页 21.(本题8分)根据以下思考，探索完成任务。 因式分解的思考 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项 式只用上述方法无法分解。例如x2一xy十5x一5y和a2+2ab+b2一9.像 素材 这样的式子可以先分组，再分解。方法如下：x2一xy十5x一5y=x(x一y) +5(x-y)=(x+5)(x-y);a2+2ab+62-9=(a+b)2-32=(a+ b+3)(a+b-3)。 任务1 分解因式 x2+9y2-6xy-1 运城素有“三晋粮仓”的美誉，盐湖区某村庄要在河东农田里 划分一块三角形麦田ABC种植优质小麦，工作人员实地测量 任务2 方案选择 出这块三角形地块的三边长依次为a,b,c,三边满足关系式： ac一ab十bc一b2=0,请你通过因式分解判断这块三角形麦田 ABC是什么形状的三角形。 22.（本题12分)阅读与思考 数学课上老师出了一道与中点有关的问题，已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A= 90°，AC=4,点D是BC的中点，点E在边AB上，∠DEB=30°，求DE的长。下面是小 明的解题过程： 解：取AB的中点F,连接DF。 .'点D是BC的中点，点F是AB的中点， .DF是△ABC的中位线。 DF∥AC,DF=合AC(依据1：▲)· D .∠DFE+∠A=180°。 图1 ∴.∠DFE=180°-∠A=180°-90°=90°。 .∠DEB=30°， ∴.在Rt△DEF中，DE=2DF=2X2=4(依据2：▲)。 反思：在解决与中点有关的问题时，当已知条件仅给出一个中点时，我们可以像小 明这样再取一边中点构造中位线基本图形，也可以延长某条 线段，如图2：已知△ABC,D是AB的中点，我们可以延长AC 至E,使CE=AC,构造中位线基本图形来解决问题。 根据上面的阅读材料，完成下列问题： -≥E 图2 八年级数学第5页共6页 (1)补充上面小明解题过程的空缺部分： 依据1：▲； 依据2：▲。 (2)如图3，在等边三角形ABC中，D是△ABC内一点，连接BD, 将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE,连接AE,取 AE的中点M,连接DM,CD,BE。 ①试探究线段CD,DM的数量关系，并证明你的结论； ②若BC=6,BD=2√2，∠DBC=45°，求DM的长。 图3 23.(本题13分) 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问 题。如图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM。 【初步尝试】 (1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小彤发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到 MD,连接BD,请写出MN与DB的数量关系，并证明； 【类比探究】 (2)小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC =90°，AE⊥MN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD,连 接DA,DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)刘老师提出新的探究方向：当△ABC是边长为2的等边三角形，且AN=子AC时， 将△AMN绕点A顺时针旋转得到△AMN',当直线MN'与直线MN互相垂直 时，请画出图形，并直接写出△ACM'的面积。 图1 图2 备用图 八年级数学第6页共6页2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号123 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A D D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） > 11.(-6,8) 12.8 13.x>2 14.-2 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)1+1= 3 x-2 2x-4 解：因为分式中分母不能为零， 所以2x-4≠0，所以x≠2。 1分 方程两边同乘2x-4得：2+2x-4=3, 解这个方程得：x= 2 …4分 经检验，x=是原方程的根。 2 5分 (2)解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤4， .原不等式组的解集为：-2<X≤4.9分 不等式组的解集表示在数轴上如下： 543妇片之的 5 .10分 17.解：（1)如图，DE即为所求作的直线： .3分 （2)如图，连接CD, :DE垂直平分AC, ∴.AD=CD ∴.∠ACD=∠A=36°。 .AB=AC. .∠ACB=∠B=72° .∠CDB=∠ACD+∠A=36°+36°=72°=∠B。 ∴.BC=CD .BC=AD=V5。.8分 八年级数学参考答案第1页（共4页） 18.解：原式=a-2×a-1) a-1a-2 =-1,4分 .a-1≠0，a-2≠0， ∴.a≠1，a≠2。 6分 .∴.a=0。 将a=0代入原式=-1。 8分 19.解：(1)四边形DBCF是平行四边形，理由如下： :E为CD中点， .CE=DE。 CF∥BD, .∠CFE=∠DBE,∠FCE=∠BDE。 在△CEF和△DEB中， [∠CFE=∠DBE ∠FCE=∠BDE, CE=DE .△CEF≌△DEB(AAS). ∴.CF=DB。 CF∥DB, ∴.四边形DBCF是平行四边形； .4分 （2):四边形DBCF是平行四边形， ∴.CF=BD=3。 :∠ACB=90°，∠A=30°， .AB=2BC。 ∴.在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2。 设BC=x,则AB=2x, .(25)2+x2=(2x)2。 解得x=2（负值舍去， ∴.AB=4。 .AD=AB-BD=4-3=108分 20.解：(1)设每袋老醋红枣粽的单价是x元，则每袋关公礼粽的单价是(+3)元。 根据题意，得：1200_1200×13。 xx+3 解得：=10，经检验，=10是原方程的解。 ∴.x+3=13。 答：每袋老醋红枣粽的单价是10元，每袋关公礼粽的单价是13元。 .4分 (2)设购进老醋红枣粽a袋，购进关公礼粽(500-a)袋。 .500-a≤1.5a ∴.a≥200。 设利润为1w元，由题意得：1p=15-10)a+19-13)(500-)=-a+3000。 -1<0, 八年级数学参考答案第2页（共4页） ∴w随a的增大而减少。 .当=200时，w最大值为2800，此时500-a=300。 答：购进老醋红枣粽200袋，购进关公礼粽300袋，最大利润为2800元。 8分 21.解：任务1：x2+9y2-6y-1=(x-3y)2-1=(x-3y+1)x-3y-1)3分 任务2：这块三角形麦田是等腰三角形。 '.ac-ab+bc-b2=0, ∴.a(c-b)+b(c-b)=0。 .(c-b)(a+b)=0。 .a+b≠0，∴.c-b=0。∴.c=b。 .△ABC是等腰三角形。8分 22.解：（1)依据1：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2分 依据2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半.4分 (2)①CD=2DM,证明如下： 如图，延长ED至点F,使DF=DE,连接FA,FB, 'M是AE的中点，DE=DF, ∴.DM是△AEF的中位线。 DMAY 由旋转的性质得DB=DE,∠BDE=120°， .DB=DE=DF ∠DBB=∠DBB=2180-∠BDB)=30· .∠BDE=∠DBE+∠DEB=60°。 △BDF是等边三角形。 ∴BF=BD。 :△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=60°。 ∴.∠FBA=60°-∠ABD=∠DBC。 ∴△FBA≌△DBC(SAS)。 AF=CD。 .∴.CD=2DM; .8分 ②过点D作DG⊥BC于点G, .'∠DBC=45°，∠BGD=90°， .∴.∠BDG=45°。 ∴.∠BDG=∠DBC=45°。 易得DG=BG= BD=2, 2 ∴.CG=BC-BG=4。 .DC=√DG+CG=V22+4=2V5。 h①得DME7DC三V5。…12分 八年级数学参考答案第3页（共4页） 23.解：（1)MN=DB,证明如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=120°， ∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°。 :△ABC为等边三角形， ∴.∠A=60°。 ∴.∠A=∠BMD, 又：AN=BM, ∴.△AMN≌△MDB(SAS) .MIN=DB; 3分 （2)四边形AFBD是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=90°， .∠BMD=180°-∠AMD=180°-90°=90°，∠DAM=45°。 ·.AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=45°。 .∠DAM=∠ABC。 .DA∥BF。 :AN=BM,∠NAM=∠BMD=90°，MA=MD, ∴.△AMN≌AMDB(SAS)。 ∴.∠ANM=∠MBD. ,AE⊥MN, .∠AEN=90°。 ∴.∠ANWM+∠NAE=90°。 :∠MAE+∠NAE=90°， .∠AM=∠MAE。 .∠MBD=∠MAE。 .BD∥AF。 又：DA∥BF, .四边形AFBD是平行四边形； 7分 (3)根据题意作图如下： M'、 N ...11分 M M B C B △ACM'的面积为： .13分 4 八年级数学参考答案第4页（共4页）