山西省晋中市太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷）八年级数学

太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025年12月，《电动自行车安全技术规范》实施过渡期正式结束，旧标车型全面禁售，以下四个电动自行车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A．新蕾 B．速珂 C．爱玛 D．雅迪 2．2025年夏至太谷区最低气温17℃，最高气温33℃．若用t表示当日气温（单位：），则当天我区气温t（）满足的不等关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．下列分式中，是最简分式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①；②；③；④四边形的面积等于四边形的面积； 其中正确结论的个数有（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点D和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线交于点E，交于点F．若，，的周长是15，则的周长为（ ▲ ） A．21 B．23 C．25 D．29 9．跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．实验室的一个容器内盛有130克食盐水，其中含盐15克．如何处理能将该容器内食盐水的含盐百分比提高到原来的2倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ▲ ） A．加入的食盐量 B．减少的食盐量 C．增加的水量 D．蒸发掉的水量 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式的值0．则 ▲ ． 12．如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解集为 ▲ ． 13．如图1，四边形中，，．小文同学以图1中的四边形为“基本图形”无缝隙、无重叠的拼成了如图2所示的图案，其外围轮恰好是一个正十边形，则的度数为 ▲ ． 14．为了更方便地服务广大师生阅读，某大学图书馆准备引进智能机器人服务广大师生．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么图书馆最多能购进 ▲ 套甲种型号的智能机器人． 15．如图，在四边形中，，，对角线平分，且，，点E是线段上一点，连接，若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16．（每小题5分，共10分） （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 17．（本题7分）先化简，再从0，，2中选一个合适的数代入求值． 18．（本题8分） 解分式方程：． 19．（本题9分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； （2）请画出以点D为对称中心的对称图形； （3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 20．（本题8分） 【问题情境】如图，实验中学“几何之美”社团绘制了一个平行四边形．将一把刻度尺（）如图放置，刻度尺有一边分别经过的顶点D、B，另一边分别交，于点E，F．连接，分别与，相交于点M，N． （1）【初步探究】求证：． （2）【图形判定】求证：四边形是平行四边形． 21．（本题10分）阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 差直角三角形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 有两个内角的差为的三角形，叫做差直角三角形．如图1，在中，，则是一个差直角三角形． 由定义可知，差直角三角形一定是 ▲ 三角形． 【定义运用】 定义——性质： 问题1：已知差直角三角形中，，则的度数为 ▲ ． 定义——判定： 问题2：如图2，已知中，是对角线，，点E是边上一点，交于点F．若，求证：是差直角三角形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，（依据： ▲ ） ，． ，∴……． 任务： （1）“定义对象”部分“▲”处为 ▲ （填“锐角”“直角”或“钝角”）； “定义运用”部分问题1的“▲”处为 ▲ ； 问题2的“▲”处为 ▲ ； （2）补全上述报告中问题2的推理过程； （3）如图3，已知中，，，，点E在边上，若是差直角三角形，则的长为 ▲ ． 22．（本题10分） 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（yǒu）”趣系列鸮（xiāo）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱．某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品进行销售，已知每个鸮卣毛毡背包的进价是每个鸟尊毛绒玩具进价的2倍，现用1500元购进鸮卣毛毡背包的数量比用1200元购进鸟尊毛绒玩具的数量少15个． （1）求每个鸮卣毛毡背包和每个鸟尊毛绒玩具的进价分别为多少元； （2）该网店决定用1500元购进鸮卣毛毡背包和鸟尊毛绒玩具，且购进鸟尊毛绒玩具的数量不超过鸮卣毛毡背包数量的一半，则购进鸮卣毛毡背包至少多少个？ 23．（本题13分）综合与探究 问题情境： 如图1，在中，，，点D，E分别是边，上的一点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，点A的对应点为，连接，． 猜想证明： （1）猜想线段与的数量关系，并说明理由． 独立思考： （2）如图2，连接，过点A作于点F，延长交于点G，判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，若，时，请直接写出的长 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $