广东云浮市邓发纪念中学2024-2025学年高二第二学期期中测试数学试题

2024至2025学年度第二学期高二级期中测试 数学科试题 考试范围：导数及应用，排列与组合；考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导数为，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 算盘是中国古代的一项重要发明，现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知函数的最小值为1，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 经过点所作曲线的切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，则函数（ ） A. 单调减区间为 B. 在区间上的最小值为 C. 图象关于点中心对称 D. 极大值与极小值的和为 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的极大值点为 B. 函数的极小值点为 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 11. 已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的极小值为______． 13. 已知，则正整数___________. 14. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为，它以的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点， 点到船底的距离是（单位：），轮子旋转时间为（单位：s）. 当时，点在轮子的最高点处. ①当点第一次入水时，__________； ②当时，函数的瞬时变化率取得最大值，则的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 16. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 17. 已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 18. 已知是实数，函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个相异的零点且，求证：． 19. 已知函数（e为自然对数的底数）. （1）求f(x)的最大值； （2）设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值； （3）证明. 2024至2025学年度第二学期高二级期中测试 数学科试题 考试范围：导数及应用，排列与组合；考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##-0.5 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）共有30个符合题意的三位偶数． （Ⅱ）共有20个符合题意的“凹数 （Ⅲ）共有28个符合题意的五位数 【17题答案】 【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明过程见解析. 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）2； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $