广东云浮市罗定市2025-2026学年普通高中教学期中质量检测高二数学学科

**基本信息** 聚焦高二数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查二项式定理、导数应用、概率统计等模块，融合数学思维与实际应用，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|二项式系数、导数切线、条件概率|基础概念辨析，如第2题结合图像考查导数几何意义| |多选题|3/18|二项式定理综合、排列组合|选项分层设计，如第10题停车场停车问题考查逻辑推理| |填空题|3/15|函数单调区间、排列组合赠书|情境简洁，如第13题“4本相同小说1本散文赠4人”考查抽象能力| |解答题|5/77|函数极值与最值、概率统计应用|综合实践导向，如第18题足球队数据分析考查数据意识，第19题不等式恒成立考查数学思维的逻辑性|

2025~2026 学年普通高中教学期中质量检测 高二级数学学科 本试卷共 4 页， 19 小题.满分 150 分 ，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上。并将准考证号、条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用黑色字迹的签字笔直接答 在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分 ，共 40 分. 在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A.第四项 B.第五项 C.第六项 D.第七项 2.如图，已知函数f（x）的图像在点P（2,f(2)）处的切线l，则f(2)＝（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3. 一袋中有大小相同的 4 个红球和两个白球，若从中不放回地取球 2 次，每次任取 1 个球，记“第一次取到红球”为事件 A，“第二次取到白球”为事件 B，则 P（B | A）= A. B. . C. . D. . 4. 已知：，则=（ ） A.20 B.30 C.42 D.56 5.若函数 A. e² B.2e² C.3e² 4.4e² 1 2 3 3 1 2 2 3 1 6. 将 1，2，3 填入 3✖️3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法， 则不同的填写方法共有（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 7. 某品牌智能手表在甲、乙、丙三个电商平台上销售，这三个平台的销量占比和好评率如下表，若该品牌智能手表的整体好评率为 90%。则表中 m 等于 甲 乙 丙 销售占比 50% 25% 25% 好评率 95% 90% m% A.75 B.80 C.85 D.90 8.已知定义在（0，）上的函数f(x)的导函数为f(x)，若(x)<2x，且f(5)=3，则不等式f(2x-1)+4x>4x²-21的解集是（ ） A. ( B.(3,) C.（0,3） D. ( 二、多项选择题（本题共 3 小题 每小题 6 分， 共 18 分。在每小题给出的4个选项中 ，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分） 9.若（3-x）=则下列选项正确的是（ ） A. B. C. … + D. +…=-3 10. 如下，某高速服务区停车场中有A至H 8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有两辆黑色车和两辆白色车要在该停车场停车，则下列说法正确的是（ ） A B C D E F G H A. 4 辆车的停车方法共有 1680 种 B. 4 辆车恰好停在同一行的方法有 48 种 C. 2 辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）停车方法共有 600 种 D. 相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的方法共有288 种 11. 若函数f（x）= ) x的导函数（x）是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. f(x) 的图像关于 (0,0） 中心对称 B. f(x) 有 3 个不同的零点 C. f(x) 最小值为 D. 对任意 三、（本题共 3 小题，每小题 5 分， 共 15 分） 12. 函数 f (x) =ln (2x-1) 的单调增区间为 13. 同学有 4 本相同的小说书 1 本散文书. 从中取出4本书送给 4 个朋友，每人1本，则不同的赠法有 种（用数字作答） 14. 已知函数 f(x) = ，g（x）=若f(m)=g（m）<0，则mn的最小值为 四、解答题（本题共 5 小题 ，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)=在 x=±1 处取得极值 （1） 求f(x)的解析式. （2） 求f(x)在［0,2］上的最值. 16. （本小题满分 15 分） 已知二项式〔〕n的展开式中各项的二项式系数之和为 128. （1）求 n； （2）展开式中含 x 项的系数； （3）展开式中所有的有理项. 17. （本小题满分 15 分） 已知函数f(x)=sin x +2xf’〔〕 （1）求f’〔〕 ； （2）求函数f(x)在［0,π］上的单调性. （3）若直线 l：2x+y-π=0 与曲线 y=f(x)相切于点 P，求切点 P 的坐标. 18. （本小题满分 17 分） 某足球队为评估队员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.2 0.5 0.3 球队胜率 0.5 0.6 0.8 （1） 当甲出场比赛时， 求球队赢球的概率； （2） 当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担任前锋的概率； （3） 如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由. 19. (本小题满分 17 分) 已知函数f(x)= （） （1）求f(x)的单调区间； （2）不等式 af(x)+a ²〔ln x+ 〕≤ln x -x +在［，〕上恒成立，求实数 a 的 取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $