广西南宁市2025-2026学年下学期七年级数学期末测试

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷以传统文化（如《九章算术》问题）、现实情境（如黄河流域面积、商场促销）及动态几何为载体，融合抽象能力、推理意识与模型观念，全面考查基础与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|同位角、科学记数法、三角形三边关系等|结合“米谷粒分”题考查统计估计，体现数据意识| |填空题|4/12|命题真假、样本容量、折叠角度计算等|以直角三角形拼图求面积差，考查几何直观| |解答题|7/72|平移作图、不等式组、动态探照灯等|23题动态探照灯问题融合平行线性质与角度推理，22题商场促销方案构建分段函数模型，发展应用意识与推理能力|

2025一2026学年度春季学期七年级数学学科期末测试答题卡 缺考标记： [](由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 条形码粘贴区 学 校： 考 号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 正确填涂 注2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用 意黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 ☑☒EH[] 项域书写的答案无效；：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.A[B][C]D] 5.A]B[C][D] 9.CA][B][C]D时 2.[A]B[C][D] 6.[A][B]C]ED] 10.囚B][c]D] 3.CA][B][C][D] 7.[A]B][C]D 11.[A][B][C]D 4.A[B]C [D] 8.CA]B]CC]LD] 12.丙B][c][D] 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 真 14. 2000 15. 75° 16. 48 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本题满分10分) (1)8-5x()0+W3-1 解：原式=2-3x1+√5-1 … =√3-2 ……5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 2(x-3)≤x-4 (2)了1+5x 1>x (3 解：解不等式①，得 x≤2 。…1 解不等式②，得 x>-2 …2 把①、②的解集在数轴上表示，如图所示 3 -5-4-3-2-1012345 .原不等式组解集为-2<x≤2， …5 18.(本题满分8分) 解： (1)AD是中线， .BD=CD=4,即BC=8,…1 则根据三角形的面积公式得， SAABC= {号BC×AF=16 …2 (第18题图) 解得AF=2×16 6 4 …3 则AF的长为4 (2)在△ABE中，外角∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=∠BED-∠BAE=60°-40°=20°，…4 ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=2X20°=40°（角平分线的性质)，…5 ,AF为高， ∴.∠AFB=90°， .…6 在△ABF中， ∴.∠BAF=180°-∠AFB-∠ABF=180°-90°-40°=50°.7 ∴.∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°.…8 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.(本题满分10分) (2) (-3,0) …2 E 解： (1)三角形A1B1C1如图所示. …6 (3)连接AA1,BB1,线段AB 扫过的面积即为平行四边形A1B1BA 的面积延长BA1,过A作AE⊥A1B1,垂足为点E (第19题图) A1(-1,0),B1(-1,-2),A(3,3) ∴A1B1日H-2-0=2,AE=3-(-1)=4 S平行四边形A54=AB·AE=2×4=8 …10 ∴线段AB扫过的面积为8 (直接列算式求出面积即可得4分) 20. (本题满分10分) (1) 144 …2 (2)由题知，本次抽样调查的学生人数为 105+45+120+30=300(人) 。…4 选择“从图书馆借阅”的人数为 300×626=186(人) 6 答：本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人 数为186人。 (3)平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为 1-10%-40%-15%=35% …7 3600×35%=1260(人) 9 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时以上 的人数为1260人。 …10 (没有答到“估计”扣1分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) 解：(1)由题知，2>1 ∴.5x-6>3x, …1 解得x>3 …2 .该不等式的解集为x>3 (2)0<1<1 2 .2x-<7, …3 解得x< 7+m 2 由题知，该不等式解集为x<2 :7+m=2 2 …4 解得m=-3 …5 .x-1=-3x-1, 2m=2×(-3)=-6 L,(x-1)>L22m即L,(-3.x-1)>L,(-6) .-3x-1>-6, …6 解得x< …7 3 .不等式L,(x-1)>L32m的解集为x< 3 (3)4<n≤5 …10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) (1)45+0.7x) …2 (20+0.8x) 0.0“4 (2) 解：①当甲、乙两商场购物花费相同时 即45+0.7x=20+0.8x 解得x=250 ………5 ②当甲商场购物花费较时 即45+0.7x<20+0.8x 解得x>250 000…6 ③当乙商场购物花费较时 即45+0.7x>20+0.8x 解得x<250 又，x>150 .当150<x<250时乙商场花费较少…7 综上所述，当x=250时，甲、乙两商场花费相同 当150<x<250时，乙商场花费较少 当x>250时，甲商场花费较少。…8 (3) 由(1)知在甲商场花费为(45+0.7x)元 分情况讨论乙商场调整后的花费： ①当150<x≤800时，乙商场花费为(0.8x+20)元，此时要使甲商场 花费少， 由(2)知250<x≤800； 。。9 ②当x>800时，乙商场花费为 100+0.8×(800-100)+0.6×(x-800)=0.6x+180 要使甲商城花费少，列不等式： 0.7x+45<0.6x+180 …10 解得x<1350 即800Kx<1350 …11 综上所述，当x取值范围为250<x<1350时，顾客选择甲商场购 物花费较少。 ………12 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) (1) 60 。…2 (2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行 当t=90°时灯A转至AN开始回转 ①当0<t≤90时，如图1， B ,Pg∥N, LABP=∠BAM=180X号1200 M A D ∴.∠ABE=∠ABP-∠PBE=120°-60°=60° 〔图1) .∠ABD=∠ABE-∠DBE=60°-t ∠BAC=∠BAM-∠CAM=120°-2t ,AD∥BC, ∴∠BAC=∠ABD, 即60°-t=120°-2t 。………………4 ∴.解得t=60 …5 Q (此时灯A、B光线重合，故舍去) ②当90<t<120时，如图2， C :∠ABD=∠DBE-∠ABE=t-60° MD .∵，∠CAN=2t-180° A(图2) ∴.∠BAC=∠BAN-∠CAN=60°-(2t-180)=240°-2t ,AC∥BD, .∠ABD=∠BAC, ∴.t-60°=240°.2t …7 ∴.解得t=100, ………8 综上所述，当t=100秒时，两灯的光束互相平行： 。。009 Q P (3)∠BAC和∠BCD关系不会变化. 数量关系为∠BAC=2∠BCD …12 C M A W (第23题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 2025—2026学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. ) 1．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是 A． B． C． D． 2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000 km2，将750000用科学记数法表示为 A．7.5×104 B．7.5×105 C．75×104 D．0.75×103 3．以下调查中，最适合采用全面调查方式的是 A．调查全国中学生的课外读书时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查本校七年级（1）班学生的视力情况 D．调查邕江的水质情况 4．下列运算正确的是 A． B．±2 C．2 D． 5．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 6．估计的值应在 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7． 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF， 已知EC＝2，BC＝8，则平移的距离为 A．3 B．4 （第7题图） C．5 D．6 8．我国古代数学中有一道著名的“米谷粒分”题，大意是：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1200石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得220粒，其中夹有谷粒22粒，则这批谷米内夹有谷粒约为 A．20石 B．120石 C．200石 D．300石 9．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上表示为 A． B． C． D．（第9题图） 10．若点在第四象限，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11． 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点A1(1,-2) →点A2(2,0)→点A3(3,2)→点A4(4,0)→⋯的线路移动，按照此规律 移动到点A2026，则点A2026的坐标是 A．(2025,0) B．(2026,-2) C．(2025,2) D．(2026,0)（第11题图） 12．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. ) 13．命题“同角的补角相等”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 14．为了解某市90000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重 进行统计分析，其中1500名学生体重数据达标，则样本容量为　▲ ．（第15题图） 15．把一个长方形纸条按如图所示方式折叠，， 则的度数为　▲ ． 16．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2）， 边长分别为12cm和4cm.若以其中一个直角三角形的两条直角边为边 分别向外作正方形（如图3）其面积分别为S1，S2，则S1 - S2 =　▲ cm2．（第16题图） 3、 解答题（本大题共7小题, 共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）（1）计算： （2）解不等式组 18.（8分）如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1） 若△ABC的面积为16，CD＝4，求AF的长． （2） 若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠DAF的度数．（第18题图） 19.（10分）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-4,y-3)， 且A(3,3)，B(3,1)，C(1,4)． （1）画出三角形A1B1C1； （2）若点D是x轴上的动点，当线段DC1长度最小时， 则点D坐标为 ▲ ； （3）在平移过程中，求线段AB扫过的面积. （第19题图） 20. （10分）某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷 调查，形成了如下调查报告（不完整）： （第20题图） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）平均每周阅读课外书的时间为“4～6小时”的人数所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °； （2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （3）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数. 21.（10分）定义：对于立信不等式：，当时，；当时，. （1）解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式 的解集是 ，求不等式的解集； （3）若关于x的不等式组的解集中恰有3个正整数解，请直接写出n的取值范围. 22.（12分）为促进消费，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同促销方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过150元后，超出150元部分按七折付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按八折付费； 若某顾客准备购买标价为x（x >150）元的商品. （1） 到甲商场购买花费 ▲ 元，到乙商场购买花费 ▲ 元；（均用含x的式子表示） （2） 顾客到哪家商场购物花费较少？ （3） 乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过800元,超出100元部分按八折付费；超过800元后，超出800元部分按六折付费.甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费较少时x的取值范围. 23.（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1． （1）填空：∠BAN＝ 　▲ °； （2）若灯B射线先转动60秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒， 两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由． 图2 图1 （第23题图） 七年级数学·第1页（共4页） 七年级数学·第2页（共4页） 七年级数学·第3页（共4页） 七年级数学·第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ! 2025—2026学年度春季学期七年级数学学科期末测试答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 （2） 18. （本题满分8分） ( （ 第18题图 ） ) 19. （本题满分10分） （2）____________ ( （ 第19题图 ） ) 20. （本题满分10分） （1）____________° 缺考标记： ^ (由监考员填涂，考生严禁填涂) ( 条形码粘贴区 ) 姓 名： 学 校： 考 号： 正确填涂 ! 错误填涂 @ # $ % 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑(蓝黑)墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. a b c d 5. a b c d 9. a b c d 2. a b c d 6. a b c d 10. a b c d 3. a b c d 7. a b c d 11. a b c d 4. a b c d 8. a b c d 12. a b c d 二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 1 ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.（本题满分10分） 22. （本题满分12分） （1） 23. （本题满分12分） （1） ° ( （ 第23题图 ） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 2 ! 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