广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以《天工开物》桔槔、福建簪花等文化素材和跳绳统计、销售收入预测等生活情境为载体，通过二元一次方程图象探究、平移角度计算等问题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现知识应用与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、坐标、统计调查、几何角|结合《孙子算经》鸡兔同笼考查方程思想| |填空题|4/12|实数比较、统计图表、坐标距离、面积计算|道路平移求绿化面积体现空间观念| |解答题|7/72|运算、方程不等式、统计分析、几何证明、综合实践|簪花问题考查模型意识，数学活动探究方程图象培养创新意识|

2026年春季学期期末考试试题 七年级数学 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.化简 的结果是 A. - 2 B. 2 C.±2 D.4 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是 A.(-2, - 2) B. (-1, 2) C. (2,-3) D.(2, 1) 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.了解全班同学的身高情况 B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C.了解我国七年级学生的视力情况 D.调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 4.《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图，是“桔槔”的简易装置图，则与∠1构成同位角的是 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 5.已知 是方程2x+ay=3的一组解，那么a的值为 A. - 15 B. - 3 C. 1 D.3 6.如图，直线AC，CD，BE相交于点C，连接AB，添加下列条件能判定AB∥CD的是 A. ∠A=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠B+∠DCE=180° D. ∠A=∠ACD 7.下列运算正确的是 C. D. 8.若a>b，则下列不等式中成立的是 A. a+7>b+7 B. a+7<b+7 C. 3a<3b D. 9. 如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE 在∠AOD 内部,且OE⊥OD.若∠AOC=45°,则∠BOE的度数为 A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 七年级数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设笼中鸡有x只，兔有y只，则用二元一次方程组表示题中的数量关系为 A. {x+y=35y=94. B. {x+y=3}y=94. C. {2x+4y=345, D. {x+y=35};94. 11.某公司近年来的销售收入情况如图所示，根据趋势图预测该公司2026年的销售收入为 A. 75万元 B. 80万元 C. 85万元 D. 94万元 12.如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C 与原点O重合，点A 的坐标为(-1，2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A的对应点记为A₁，经过2次翻滚，点A的对应点记为A₂，…，以此类推，经过6次翻滚后，点A的对应点A₆的坐标为 A.(5,2) B. (8,1) C. (9, 0) D. (11, 2) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 比较大小: ▲ 3(填写“>”, “<”或“=”). 14.李明家今年1~5月份的用电情况如图所示，他家用电量最大的是 ▲ 月份. 15. 在平面直角坐标系中, 已知点 M(-2, 3), N(1, 3), 则线段 MN的长为 ▲ . 16.如图，在一块长14m，宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m 就是它的右边线，则绿化区的面积为 ▲ m². 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： 七年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18. (本题满分10分) (1)解方程组： (2)解不等式组： 19.(本题满分10分)为了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级学生中随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图.频数分布表 组别 次数 频数(人数) 1 100≤x<110 3 2 110≤x<120 a 3 120≤x<130 15 4 130≤x<140 b 5 140≤x<150 c 根据以上信息，解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图,表中a= ▲ , b= ▲ , c= ▲ ; (2)若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人? (3)请你给该校七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法. 20. (本题满分10分)如图, AC∥EF, ∠1+∠3=180°. (1) 求证AF∥CD; (2) 若AC平分∠FAB, AC⊥EB于点 C, ∠4=78°,求∠BCD的度数. 21.(本题满分10分)“今生簪花，来世漂亮”，今年福建簪花“火出圈”，被称为“头顶上的流动花园”.五一期间，小强随爸爸妈妈一起前往福建赏簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型.妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，共花了270元，林阿姨告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元. (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元? (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈这样设计簪花：玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，总费用不得高于330元.请你与小强一起帮林阿姨设计一下簪花方案. 七年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)数学活动. 【学习探究】我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程x-y=0的每个解对应值中x 的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象. 【实践探究】探究二元一次方程x-y=0的图象. (1)在表格中列出二元一次方程x-y=0的解： x …… -2 -1 a 1 2 ... y ... -2 -1 0 b 2 ... 表中a= ▲ , b= ▲ ; (2)将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：(-2,-2), (-1,-1),( ▲ , ▲ ),( ▲ , ▲ ), (2,2), …,请你在平面直角坐标系(如图1)内描出以上各点； (3)过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： ▲ ； 【拓展探究】探究方程组的解与图象的联系. (4)请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程2x+y=4和x-y=-1的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ▲ ； (5)猜想：方程2x+y=4和x-y=-1的图象的交点坐标与方程组 的解之间有什么联系?并说明理由. 23.(本题满分12分)综合与实践. 某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置, 点M,N分别在直线 AB, CD上,∠MPN=90°, ∠PMN=∠PNM=45°, ∠PNC=α. (1) 如图1, 直接写出∠PMA+∠PNC= ▲ °. (2) 如图1, 若2∠PMA+∠MND=135°, 求α的大小; (3)如图2 所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G 与点 M 重合，点 E落在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形 EFG形状不变,即30°,60°,90°保持不变,直角三角尺 PMN固定不动且45°<α<75°,当点 E 运动到点N 重合时停止，问在运动过程中，三角形EFG 的一边与三角尺 PMN的一边平行时，请求出∠BGF的大小(用含α的代数式表示). 七年级数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $