第06讲 受力分析 共点力的平衡（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦受力分析与共点力平衡核心考点，涵盖静态平衡、动态平衡及临界极值问题，按考情解读、知识导图、技法点拨、真题演练逻辑架构，通过基础梳理构建知识体系，重难突破强化方法应用，分层集训提升解题能力，体现复习系统性与针对性。 资料以科学思维培养为核心，创新采用整体法与隔离法对比教学、动态平衡图解法等策略，如通过典例解析三力平衡矢量三角形法，结合5年35考真题强化模型建构能力。分层集训设基础、能力、真题层，配合即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第06讲 受力分析 共点力的平衡（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识2 共点力平衡 1．同一点 2．静止 匀速直线运动 3．0 4．①相等 相反 ②相等 相反 三角形 ③相等 相反 重难・核心突破 重难01 受力分析 【典例突破】 C 【变式研析】1．D 2．CD 重难02 单物体的共点力平衡问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．A 2．B 3．（1） （2），方向沿斜面向上 重难03 整体法与隔离法的应用 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．D 3．C 重难04 共点力平衡中的临界极值问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．C 2．B 重难05 动态平衡问题 【典例突破】 BC 【变式研析】1．B 2．B 3．A 拔高・分层集训 基础演练 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．A 12．C 13．A 14．B 15．B 16．B 17．D 18．A 19．BD 20．AC 21．（1）， （2） 22．（1）160N （2）0.5 能力进阶 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．BC 8．BC 9．AC 10．BC 11．BD 12．BC 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 受力分析 共点力的平衡（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 受力分析 知识02 共点力平衡 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 受力分析 重难02 单物体的共点力平衡问题 重难03 整体法与隔离法的应用 重难04 共点力平衡中的临界极值问题 重难05 动态平衡问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析。 2．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 3．掌握动态平衡分析思路，能准确求解共点力平衡中的临界、极值类问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 受力分析（5年4考） 北京卷T6、陕晋青宁卷T4 6月浙江卷T2 考点02 共点力平衡问题（5年35考） 湖北卷T5、贵州卷T6、山东卷T8、云南卷T6、陕晋青宁卷T2、浙江1月选考T6 天津卷T3、海南卷T8、重庆卷T1、福建卷T1、1月浙江选考T3 贵州卷T4、6月浙江卷T9、河北卷T5、新课标卷T11、福建卷T14、黑吉辽卷T3、浙江1月选考T6 考点03 动态平衡问题（5年6考） 湖南卷T9 河北卷T4、山东卷T11 重庆卷T11 考情解读 1．考查频次：本专题是高考力学核心高频考点，属于必考内容，多以选择题考查，同时作为计算题、综合大题的解题基础贯穿全程。 2．考查要点：重点考查规范受力分析方法，熟练运用整体法与隔离法，掌握单体共点力平衡规律，侧重动态平衡的分析思路以及平衡状态下临界、极值问题的计算求解。 3．命题情境：常以斜面、叠块、绳索结点、支架、传送带等经典力学模型为载体，结合缓慢移动、轻绳转动、外力变化等场景创设静态、动态平衡及临界极值类考题。 备考策略 1．规范分析流程，灵活切换方法：遵循顺序完成受力分析，根据题意合理选用整体法、隔离法处理单体与多物体系统。 2．活用平衡条件，掌握动态分析：依托合力为零列式计算，熟练图解法、正交分解法分析动态平衡。 3．挖临界条件，巧解极值题型：找准摩擦力、弹力突变临界点，梳理极值问题的常规解题思路。 基础・知识梳理 专题线索 1．方法线：梳理规范受力分析流程，掌握整体法与隔离法的选用逻辑与使用技巧。 2．规律线：依托共点力平衡核心条件，覆盖静态平衡、动态平衡两类核心题型。 3．题型线：归纳平衡模型规律，突破受力临界、极值等高频重难点问题。 知识导图 核心梳理 知识1 受力分析 1．受力分析的一般步骤 （1）明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况研究对象可以是单个物体（或质点、结点）也可以是两个或多个物体组成的系统。 （2）先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（场力、浮力等）。 记忆口诀：“重力是否有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘电磁浮”，或“一重，二弹，三摩擦，四其他”。 （3）以研究对象的重心为作用点，依据各力的方向，画出各力的示意图。 2．受力分析的注意事项 （1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 （2）合力和分力不能同时作为物体受到的力。 （3）不要把“效果力”和“性质力”混淆、重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。 （4）结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。 3．受力分析的三个判断依据 （1）条件判断：根据力产生的条件判断，寻找施力物体。 （2）效果判断：根据物体运动状态进行分析，然后运用平衡条件或牛顿运动定律判断是否受到某个力。 ①物体平衡时所受合力为零。 ②物体做变速运动时所受合力一定沿加速度方向，物体做匀速圆周运动时所受合力方向一定指向圆心。 （3）特征判断：从力的作用是相互的这个特征出发，通过反作用力是否存在来判断该力是否存在。 对如何防止“多力”或“丢力” （1）防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体，则它实际存在，若无施力物体，则它不存在。 （2）按正确的顺序，即一重、二弹三摩擦、四其他进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。 知识2 共点力平衡 1．共点力：作用于物体的　　　　或作用线相交于一点的几个力。 2．平衡状态：物体保持　　　　　　或　　　　　　的状态。 3．共点力的平衡条件：F合＝　　　　，或F合x＝0、F合y＝0。 4．平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小　　　　，方向　　　　。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小　　　　，方向　　　　；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量　　　　。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小　　　　，方向　　　　。 5．处理平衡问题的常用方法 解读 适用情境 合成法 任意一个力与其余所有力的合力等大反向 非共线多力平衡 正交分解法 F合x＝0、F合y＝0 多力平衡 矢量三角形法 把表示三个共点力的有向线段首尾相接构成一个闭合的三角形 非特殊角的一般三角形 重难・核心突破 重难01 受力分析 【技法点拨】受力分析的一般步骤 【典例突破】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式研析】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块在斜向右上方拉力的作用下沿粗糙水平桌面向右运动，则关于物块的受力个数，下列说法正确的是（　　） A．一定受4个力的作用 B．可能受3个力的作用 C．一定受3个力的作用 D．可能受2个力的作用 2．（2026·安徽芜湖·二模）（多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 重难02 单物体的共点力平衡问题 【技法点拨】 1．合成分解法：三力平衡、系统恰好处于平衡状态，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系借助三角函数、相似三角形等手段求解，或将某一个力沿另外两个力的反方向分解，得到的两个分力必与另外两个力等大、反向，对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法分析。 应对技巧：力的合成、分解法（余弦定理） 当物体受到F1、F2、F3的作用处于平衡状态时，若F1、F2的夹角为φ，那么F1、F2的合力大小为，若夹角φ为直角，则三力构成直角三角形，。 力平衡问题中常见到有两个力互相垂直，第三个力的方向已知的静态平衡模型，例如以下情境： 2．正交分解法：物体在四个或四个以上的力作用下的平衡问题叫多力平衡问题，当物体受多个力而处于平衡状态时，可以化多力为三力，再利用三力平衡问题的处理方法进行分析，但更多是利用正交分解法求解。 应对技巧： 将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据F合x＝0、F合y＝0列方程，可以很方便地解题，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。 3．闭合矢量三角形法：物体在三力作用下处于静止状态，三力互不平行且相互间夹角已知，可选用闭合矢量三角形法作图分析，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 应对技巧： 物体受同一平面内三个互不平行的力作用而处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。根据余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。常用的定理还有以下两种： （1）拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦值成正比，即，如图甲所示。 （2）正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦值的比值相等，对于图乙中的△ABC，有，同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦值的比值相等。 【典例突破】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·浙江金华·二模）工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 3．（2025·四川·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面体D上，C通过一细线绕过两个固定且等高的光滑小定滑轮E和P并连接置于光滑的半球体A上质量为m的小球B，半球体A的半径为R，O为球心。已知P在O点正上方且，，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为，，。求： （1）细线PB的拉力大小； （2）物块C受到斜面体D的摩擦力。 重难03 整体法与隔离法的应用 【技法点拨】 1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部物体之间的相互作用力（内力），如图甲。 2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力，如图乙、丙。 （1）当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，采用整体法。 （2）为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，采用隔离法。 3．对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（分析外力）后隔离（分析内力）的方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力分析未知外力）再整体。 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 2．（2026·湖北黄冈·三模）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．轻杆1对小球d的作用力大小为2mg B．桌面对小球a的弹力大小为3mg C．小球O受到四根轻杆的合力大小等于mg D．轻杆2对小球b的作用力大小为mg 3．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，一根轻绳一端固定在天花板的A点，另一端通过与A在同一水平面上的小滑轮C吊着一个装有沙子的沙桶乙，同样装有沙子的沙桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，此时AB和BC的夹角为，AC间的距离为L，甲、乙两个桶的质量均为，甲桶中沙的质量为m。将乙桶中的一部分沙转移到甲桶中，后来AB和BC的夹角变为90°。已知重力加速度为g，不计摩擦。下列说法正确的是（　　） A．原来乙桶中沙的质量为 B．原来轻绳对滑轮C的作用力大小为 C．从乙桶中转移的沙的质量为 D．转移沙后甲桶下降的距离为 重难04 共点力平衡中的临界极值问题 【技法点拨】 1．问题特点 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 （2）极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题。 2．三种方法 极限分析法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值） 图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 【典例突破】茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 【变式研析】 1．（2026·河南安阳·三模）如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 重难05 动态平衡问题 【技法点拨】 1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变物理量的变化情况及变化区间确定因变物理量的变化情况。 2．动态三角形法：当物体受三个力平衡且一个力是恒力，另外有一个力方向不变时，一般采用动态三角形法，恒力F为一系列可能的闭合三角形的公共边，先作恒力F的有向线段；从恒力有向线段初始点起朝方向确定的力的方向作射线；从恒力有向线段终点起画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形。 3．圆周角法：物体只受三个力作用，且一个力不变，另两个力的夹角不变.不变的力对应为弦，另外两个力对应为圆周角的两条边。 4．正弦定理、相似三角形法：在三力平衡中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向均变化，且题中给出了空间几何关系，可考虑用正弦定理、相似三角形法。其关键是在受力分析后构建矢量三角形和几何三角形。 【典例突破】（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【变式研析】 1．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 3．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·山西·二模）“晋作家具”作为中国古典家具四大流派之一，具有独特的艺术魅力。如图所示，一茶壶静置在八仙桌的水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．茶壶受到重力、支持力、弹力和摩擦力 B．茶壶受到的重力就是桌子受到的压力 C．茶壶受到的重力和支持力是一对平衡力 D．茶壶对桌面的压力和桌子对地面的压力是一对相互作用力 2．我国是农业大国，扁担作为农耕工具承载千万农人的希望与梦想。如图所示，一农民用扁担挑起两个完全相同的箩筐站定，手握着钩链，使箩筐水平。已知两个箩筐的总质量为 ，四根长度相同的轻质绳与筐口连接处四等分圆形筐口，且绳长和筐口直径相等，重力加速度为，则每根轻绳上拉力大小为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南·一模）如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则下列说法错误的是（     ） A．斜面体对小方块的支持力大小一定为 B．斜面体对地面的压力大小一定为 C．斜面体对小方块的摩擦力大小一定为 D．地面对斜面体的摩擦力大小一定为 7．（2026·山东潍坊·三模）如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 9．小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（     ） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较大 D．小明躺着时，拉索的拉力较大 10．（2026·河北沧州·二模）如图所示，无人机下方通过轻绳悬吊着质量为m的钢管，钢管水平且恰好为正三角形。重力加速度为g，不计空气对钢管的作用力。当无人机匀速上升时轻绳OA的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物体放在斜面体上，轻绳拴接在物体上后跨过定滑轮与轻绳系于点，结点下端悬挂物体，系统平衡时轻绳沿水平方向，与斜面体平行，与竖直方向的夹角为，已知，，重力加速度取。一切摩擦均可忽略。则物体的质量之比为（     ） A．25∶9 B．5∶3 C．25∶16 D．5∶4 12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，由24个质量均为m且完全相同的光滑铁环组成的铁链，其左右两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、24.铁链在重力作用下自然下垂形成一条曲线（最低点切线水平），铁链左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，重力加速度为g，则第12、13个铁环间的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 14．（2026·浙江杭州·模拟预测）消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 15．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 16．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 17．（2026·河南三门峡·三模）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 18．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 19．（多选）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 20．（多选）小区阳台常见的升降式晾衣架如图所示，它由一根轻绳跨过光滑轻质滑轮带动总质量为m的晾衣杆部分。现缓慢向上拉动晾衣架至新的平衡位置，此过程中保持绳始终绷直且未与滑轮打滑或脱离。在晾衣架缓慢上移的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当绳a与竖直方向成60°时，轻绳上的张力大小为 B．轻绳上的张力逐渐减小 C．轻绳上的张力逐渐增大 D．总质量为m的晾衣杆部分所受合力逐渐增大 21．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 （1）求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； （2）若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 22．如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知，。行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： （1）行李箱对地面的压力大小； （2）行李箱与地面间的动摩擦因数。 能力进阶 1．（2026·江西·模拟预测）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）水平桌面上静置四颗相同的圆形棋子，如图甲所示沿3、4号棋子圆心连线从两边向中间施加相同的水平推力，使3、4号棋子缓慢靠近至图乙所示位置。棋子质量为、与桌面动摩擦因数为、重力加速度为，棋子之间无摩擦，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（     ） A．达到时，3、4号棋子开始移动 B．达到时，3、4号棋子开始移动 C．缓慢移动过程，推力大小不变 D．缓慢移动过程，2号棋子受的摩擦力逐渐减小 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·三模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的物体放在斜面体上，现用一外力作用在物体上，使物体沿斜面体向上做匀速运动，已知物体与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度为，外力与斜面间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．物体轻轻地放在斜面体上，物体能沿斜面体下滑 B．时，外力的大小为1.2mg C．时，外力最小 D．外力的最小值为 5．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，一半径为的圆环中放入4个完全相同的半径为的小圆环，已知2，3圆环的圆心在同一水平面上，不考虑一切摩擦，则1，2号环之间的弹力与2，3号环之间的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为、倾角θ=30°的斜面体静止在水平面上，质量为m的物块与质量为的沙桶（包括沙）用跨过光滑定滑轮的轻绳连接。初始时定滑轮和物块之间的轻绳与竖直方向的夹角也为θ，物块静止在斜面上恰好不上滑。某时刻沙桶开始缓慢漏沙。已知斜面体始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的（    ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．当沙桶（包括沙）的质量为时，物块开始下滑 C．漏沙过程中，物块受到的摩擦力先减小后增大 D．漏沙过程中，地面对斜面体的作用力一直减小 7．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 8．（多选）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小，F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大，F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 9．（多选）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 10．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为，半径为，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 11．（多选）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 12．（2026·福建莆田·模拟预测）（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 受力分析 共点力的平衡（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 受力分析 知识02 共点力平衡 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 受力分析 重难02 单物体的共点力平衡问题 重难03 整体法与隔离法的应用 重难04 共点力平衡中的临界极值问题 重难05 动态平衡问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析。 2．理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 3．掌握动态平衡分析思路，能准确求解共点力平衡中的临界、极值类问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 受力分析（5年4考） 北京卷T6、陕晋青宁卷T4 6月浙江卷T2 考点02 共点力平衡问题（5年35考） 湖北卷T5、贵州卷T6、山东卷T8、云南卷T6、陕晋青宁卷T2、浙江1月选考T6 天津卷T3、海南卷T8、重庆卷T1、福建卷T1、1月浙江选考T3 贵州卷T4、6月浙江卷T9、河北卷T5、新课标卷T11、福建卷T14、黑吉辽卷T3、浙江1月选考T6 考点03 动态平衡问题（5年6考） 湖南卷T9 河北卷T4、山东卷T11 重庆卷T11 考情解读 1．考查频次：本专题是高考力学核心高频考点，属于必考内容，多以选择题考查，同时作为计算题、综合大题的解题基础贯穿全程。 2．考查要点：重点考查规范受力分析方法，熟练运用整体法与隔离法，掌握单体共点力平衡规律，侧重动态平衡的分析思路以及平衡状态下临界、极值问题的计算求解。 3．命题情境：常以斜面、叠块、绳索结点、支架、传送带等经典力学模型为载体，结合缓慢移动、轻绳转动、外力变化等场景创设静态、动态平衡及临界极值类考题。 备考策略 1．规范分析流程，灵活切换方法：遵循顺序完成受力分析，根据题意合理选用整体法、隔离法处理单体与多物体系统。 2．活用平衡条件，掌握动态分析：依托合力为零列式计算，熟练图解法、正交分解法分析动态平衡。 3．挖临界条件，巧解极值题型：找准摩擦力、弹力突变临界点，梳理极值问题的常规解题思路。 基础・知识梳理 专题线索 1．方法线：梳理规范受力分析流程，掌握整体法与隔离法的选用逻辑与使用技巧。 2．规律线：依托共点力平衡核心条件，覆盖静态平衡、动态平衡两类核心题型。 3．题型线：归纳平衡模型规律，突破受力临界、极值等高频重难点问题。 知识导图 核心梳理 知识1 受力分析 1．受力分析的一般步骤 （1）明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况研究对象可以是单个物体（或质点、结点）也可以是两个或多个物体组成的系统。 （2）先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（场力、浮力等）。 记忆口诀：“重力是否有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘电磁浮”，或“一重，二弹，三摩擦，四其他”。 （3）以研究对象的重心为作用点，依据各力的方向，画出各力的示意图。 2．受力分析的注意事项 （1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 （2）合力和分力不能同时作为物体受到的力。 （3）不要把“效果力”和“性质力”混淆、重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。 （4）结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。 3．受力分析的三个判断依据 （1）条件判断：根据力产生的条件判断，寻找施力物体。 （2）效果判断：根据物体运动状态进行分析，然后运用平衡条件或牛顿运动定律判断是否受到某个力。 ①物体平衡时所受合力为零。 ②物体做变速运动时所受合力一定沿加速度方向，物体做匀速圆周运动时所受合力方向一定指向圆心。 （3）特征判断：从力的作用是相互的这个特征出发，通过反作用力是否存在来判断该力是否存在。 对如何防止“多力”或“丢力” （1）防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体，则它实际存在，若无施力物体，则它不存在。 （2）按正确的顺序，即一重、二弹三摩擦、四其他进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。 知识2 共点力平衡 1．共点力：作用于物体的　同一点　或作用线相交于一点的几个力。 2．平衡状态：物体保持　静止　或　匀速直线运动　的状态。 3．共点力的平衡条件：F合＝　0　，或F合x＝0、F合y＝0。 4．平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小　相等　，方向　相反　。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小　相等　，方向　相反　；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量　三角形　。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小　相等　，方向　相反　。 5．处理平衡问题的常用方法 解读 适用情境 合成法 任意一个力与其余所有力的合力等大反向 非共线多力平衡 正交分解法 F合x＝0、F合y＝0 多力平衡 矢量三角形法 把表示三个共点力的有向线段首尾相接构成一个闭合的三角形 非特殊角的一般三角形 重难・核心突破 重难01 受力分析 【技法点拨】受力分析的一般步骤 【典例突破】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块在斜向右上方拉力的作用下沿粗糙水平桌面向右运动，则关于物块的受力个数，下列说法正确的是（　　） A．一定受4个力的作用 B．可能受3个力的作用 C．一定受3个力的作用 D．可能受2个力的作用 【答案】D 【解析】当时，水平桌面对物块的支持力为0，物块受到的摩擦力为0，物块受重力和拉力2个力的作用； 当时，水平桌面对物块有向上的支持力，物块同时受到水平向左的摩擦力、重力和拉力4个力的作用。 故选D。 2．（2026·安徽芜湖·二模）（多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止 C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下 【答案】CD 【解析】A B．设木块质量为M，磁铁质量为m, 斜面倾角为，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止,由平衡条件 即，现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，且磁铁与木块始终保持相对静止，把磁铁和木块看作一个整体，受重力，斜面的支持力和摩擦力，斜面的吸引力F，此时有 即放上磁铁后木块静止，故AB错误； C．磁铁受重力，木块的支持力和摩擦力，斜面的吸引力四个力，故C正确； D．因磁铁和木块静止于斜面上，磁铁受到的静摩擦力沿斜面向上，由牛顿第三定律，磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下，故D正确。 故选CD。 重难02 单物体的共点力平衡问题 【技法点拨】 1．合成分解法：三力平衡、系统恰好处于平衡状态，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系借助三角函数、相似三角形等手段求解，或将某一个力沿另外两个力的反方向分解，得到的两个分力必与另外两个力等大、反向，对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法分析。 应对技巧：力的合成、分解法（余弦定理） 当物体受到F1、F2、F3的作用处于平衡状态时，若F1、F2的夹角为φ，那么F1、F2的合力大小为，若夹角φ为直角，则三力构成直角三角形，。 力平衡问题中常见到有两个力互相垂直，第三个力的方向已知的静态平衡模型，例如以下情境： 2．正交分解法：物体在四个或四个以上的力作用下的平衡问题叫多力平衡问题，当物体受多个力而处于平衡状态时，可以化多力为三力，再利用三力平衡问题的处理方法进行分析，但更多是利用正交分解法求解。 应对技巧： 将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据F合x＝0、F合y＝0列方程，可以很方便地解题，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。 3．闭合矢量三角形法：物体在三力作用下处于静止状态，三力互不平行且相互间夹角已知，可选用闭合矢量三角形法作图分析，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 应对技巧： 物体受同一平面内三个互不平行的力作用而处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。根据余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。常用的定理还有以下两种： （1）拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦值成正比，即，如图甲所示。 （2）正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦值的比值相等，对于图乙中的△ABC，有，同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦值的比值相等。 【典例突破】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 【变式研析】 1．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 2．（2026·浙江金华·二模）工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 【答案】B 【解析】由题意做出管道、的受力图如下 AB．对管道受力分析可知，管道受重力、支架对管道的弹力、管道对管道的弹力作用，管道受力平衡，其中支架对管道的弹力与水平方向的夹角为，由力的矢量三角形关系可知 代入数据解得 管道对管道的弹力大小为 代入数据解得 根据牛顿第三定律，管道对管道的弹力，故A错误，B正确； D．由于管道对管道的弹力方向斜向右下，管道有向右运动的趋势，故支架对管道无弹力作用，管道受底板向左的摩擦力作用，故D错误； C．管道竖直方向受力平衡，底板对管道的弹力大小满足 代入数据解得，故C错误。 故选B。 3．（2025·四川·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面体D上，C通过一细线绕过两个固定且等高的光滑小定滑轮E和P并连接置于光滑的半球体A上质量为m的小球B，半球体A的半径为R，O为球心。已知P在O点正上方且，，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为，，。求： （1）细线PB的拉力大小； （2）物块C受到斜面体D的摩擦力。 【答案】（1） （2），方向沿斜面向上 【解析】（1）对小球B受力分析，如图所示 由于力的三角形与相似，可得 解得 （2）由上述分析可知 则对于C，根据平衡条件，有 解得物块C受到斜面体D的摩擦力大小为 斜面体D对C的摩擦力方向沿斜面向上。 重难03 整体法与隔离法的应用 【技法点拨】 1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部物体之间的相互作用力（内力），如图甲。 2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力，如图乙、丙。 （1）当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，采用整体法。 （2）为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，采用隔离法。 3．对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（分析外力）后隔离（分析内力）的方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力分析未知外力）再整体。 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 【变式研析】 1．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 【答案】B 【解析】由题意知，物块甲、乙的质量，木箱的质量 研究物块甲，根据牛顿第二定律 研究物块乙，根据牛顿第二定律 解得 以甲、乙和木箱整体为研究对象，设地面对木箱的支持力为，在竖直方向上用系统牛顿第二定律 解得 故选B。 2．（2026·湖北黄冈·三模）某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．轻杆1对小球d的作用力大小为2mg B．桌面对小球a的弹力大小为3mg C．小球O受到四根轻杆的合力大小等于mg D．轻杆2对小球b的作用力大小为mg 【答案】D 【解析】A．对小球d，根据平衡条件可得轻杆1对小球d的作用力大小为，故A错误； B．对整体，根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．对小球O，根据平衡条件可得，故C错误； D．对小球b，由于水平桌面光滑，轻杆2对b弹力只能沿竖直方向，根据平衡条件可得 所以轻杆2对小球b的作用力大小为，故D正确。 故选D。 3．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，一根轻绳一端固定在天花板的A点，另一端通过与A在同一水平面上的小滑轮C吊着一个装有沙子的沙桶乙，同样装有沙子的沙桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，此时AB和BC的夹角为，AC间的距离为L，甲、乙两个桶的质量均为，甲桶中沙的质量为m。将乙桶中的一部分沙转移到甲桶中，后来AB和BC的夹角变为90°。已知重力加速度为g，不计摩擦。下列说法正确的是（　　） A．原来乙桶中沙的质量为 B．原来轻绳对滑轮C的作用力大小为 C．从乙桶中转移的沙的质量为 D．转移沙后甲桶下降的距离为 【答案】C 【解析】A．设轻绳上的张力为，对B点受力分析有 对乙桶分析有 所以，故A错误； B．由题意可知滑轮C两侧的轻绳夹角为60°，所以轻绳对滑轮C的作用力大小为，故B错误； C．设转移的沙的质量为，对B点受力分析有 解得，故C正确； D．转移沙之前，挂钩离AC所在水平面的距离 转移沙之后，挂钩离AC所在水平面的距离 所以此过程中甲桶下降的距离，故D错误。 故选C。 重难04 共点力平衡中的临界极值问题 【技法点拨】 1．问题特点 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 （2）极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题。 2．三种方法 极限分析法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值） 图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 【典例突破】茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 【答案】C 【解析】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·河南安阳·三模）如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 2．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力。故选B。 重难05 动态平衡问题 【技法点拨】 1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变物理量的变化情况及变化区间确定因变物理量的变化情况。 2．动态三角形法：当物体受三个力平衡且一个力是恒力，另外有一个力方向不变时，一般采用动态三角形法，恒力F为一系列可能的闭合三角形的公共边，先作恒力F的有向线段；从恒力有向线段初始点起朝方向确定的力的方向作射线；从恒力有向线段终点起画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形。 3．圆周角法：物体只受三个力作用，且一个力不变，另两个力的夹角不变.不变的力对应为弦，另外两个力对应为圆周角的两条边。 4．正弦定理、相似三角形法：在三力平衡中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向均变化，且题中给出了空间几何关系，可考虑用正弦定理、相似三角形法。其关键是在受力分析后构建矢量三角形和几何三角形。 【典例突破】（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【解析】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式研析】 1．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【解析】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【解析】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 3．（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【解析】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·山西·二模）“晋作家具”作为中国古典家具四大流派之一，具有独特的艺术魅力。如图所示，一茶壶静置在八仙桌的水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．茶壶受到重力、支持力、弹力和摩擦力 B．茶壶受到的重力就是桌子受到的压力 C．茶壶受到的重力和支持力是一对平衡力 D．茶壶对桌面的压力和桌子对地面的压力是一对相互作用力 【答案】C 【解析】A．茶壶静置在水平桌面上，没有相对桌面的运动趋势，因此不受摩擦力；桌面给茶壶的支持力本质上就是弹力，所以茶壶实际只受重力和支持力（弹力）两个力，故A错误； B．壶受到的重力，施力物体是地球，受力物体是茶壶；桌子受到的压力，施力物体是茶壶，受力物体是桌子。两者的受力物体、施力物体都不同，也不是同一种力，因此不是同一个力，故B错误； C．茶壶静止在水平桌面上，处于平衡状态，受到的重力和支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，是一对平衡力，故C正确； D．相互作用力作用在两个不同的物体上，且性质相同。茶壶对桌面的压力作用在桌面上，桌子对地面的压力作用在地面上，这两个力方向相同，不是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 2．我国是农业大国，扁担作为农耕工具承载千万农人的希望与梦想。如图所示，一农民用扁担挑起两个完全相同的箩筐站定，手握着钩链，使箩筐水平。已知两个箩筐的总质量为 ，四根长度相同的轻质绳与筐口连接处四等分圆形筐口，且绳长和筐口直径相等，重力加速度为，则每根轻绳上拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个箩筐的总质量为 ，则每个箩筐的质量为，因为四根长度相同的轻质绳与筐口连接处四等分圆形筐口，且绳长和筐口直径相等，所以两根相对的绳子与直径构成等边三角形，绳子与竖直方向的夹角为，对其中一个箩筐受力分析，竖直方向上受重力和四根绳子的拉力的竖直分量平衡，有 解得 故选A。 3．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有 联立解得 故选B。 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】丙在竖直方向上受力平衡，甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向成角，根据平衡条件可得 由于，角为钝角，则有 由 联立解得， 即甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力大小均为。 故选C。 5．（2026·湖南·一模）如图所示，绕过两光滑定滑轮的轻绳两端分别连接、两球，、两球再用轻绳连接处于静止状态，已知左侧定滑轮与球间的轻绳与竖直方向夹角为、右侧定滑轮与球间轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳对球的拉力大小为，轻绳对球的拉力大小为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．以A、B两球及轻绳b为整体，水平方向受力平衡，左侧绳拉力水平分量等于右侧绳拉力水平分量，即 得，故AB错误； CD．对A球受力分析，水平方向 得，故C正确D错误； 故选C。 6．如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则下列说法错误的是（     ） A．斜面体对小方块的支持力大小一定为 B．斜面体对地面的压力大小一定为 C．斜面体对小方块的摩擦力大小一定为 D．地面对斜面体的摩擦力大小一定为 【答案】C 【解析】AC．斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，以小方块为研究对象，根据共点力平衡可得 斜面体对小方块的支持力大小 斜面体对小方块的摩擦力大小，故A正确，C错误。 BD．以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为 地面对斜面体的摩擦力大小为，故BD正确； 本题选说法错误的，故选C。 7．（2026·山东潍坊·三模）如图所示，把两个篮球a、b放入一圆柱形硬质球筐中，系统静止在水平地面上。把篮球b换为质量相同、半径比b稍小的另一球后（仍未接触筐底），系统再次静止。忽略各接触面上的摩擦，则与换球前相比（    ） A．篮球a对球筐侧壁的压力变大 B．篮球a对球筐底的压力变大 C．篮球a对上方球的支持力变小 D．球筐对地面的压力变小 【答案】A 【解析】AC．对b球受力分析，受自身重力mg，球筐侧壁的水平弹力N1与a对球b的支持力N ，设N与竖直方向夹角为θ，竖直方向列平衡方程得Ncosθ＝mg 水平方向列平衡方程得 Nsinθ＝N1 联立解得N1＝mgtanθ 上方球半径减小，则θ增大，cosθ减小，tanθ增大，因此N 与N1增大，对a、b两球整体受力分析可知，球筐对a的弹力与球筐对b的弹力N1等大反向，根据牛顿第三定律，a对筐侧壁的压力变大，故A正确，C错误； B．a、b两球质量不变，竖直方向，球筐对a球的支持力大小等于a、b两球的重力，根据牛顿第三定律可知，篮球a对球筐底的压力不变，B错误； D．对球筐与两球整体进行受力分析，整体重力不变，因此地面对筐的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，球筐对地面的压力不变，D错误。 故选 A。 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 【答案】B 【解析】A．对乒乓球进行受力分析，乒乓球受到竖直向下的重力、垂直球拍面向上的支持力以及水平向后的空气阻力，将支持力正交分解为水平向前的分力 竖直向上的分力为 当乒乓球匀速运动时，竖直方向受力平衡，有 解得支持力，故A错误； BD．当乒乓球匀速运动时，水平方向受力平衡，有 联立可得 θ不变时，乒乓球以做匀速运动，故B正确，D错误； C．θ不变时，根据牛顿第二定律，水平方向有 可得 若乒乓球做加速运动，速度增大，阻力增大，导致加速度减小，所以乒乓球做加速度减小的加速运动，不可能一直做匀加速运动，故C错误。 故选B。 9．小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（     ） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较大 D．小明躺着时，拉索的拉力较大 【答案】C 【解析】A．小明在吊床上静止时，处于平衡状态，所受合力为零，因此吊床对小明的作用力大小等于小明的重力，故吊床对小明的合力大小始终相等，故A错误； BCD．设每条拉索的拉力大小为，拉索与竖直方向的夹角为，根据竖直方向平衡条件有 解得 小明坐着时，拉索与竖直方向的夹角较大，较小，所以拉力较大；小明躺着时，拉索与竖直方向的夹角较小，较大，所以拉力较小，故C正确，BD错误。 故选C。 10．（2026·河北沧州·二模）如图所示，无人机下方通过轻绳悬吊着质量为m的钢管，钢管水平且恰好为正三角形。重力加速度为g，不计空气对钢管的作用力。当无人机匀速上升时轻绳OA的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设轻绳 、 的拉力大小均为。由于无人机匀速上升，钢管处于平衡状态，所受合外力为零。对钢管进行受力分析，钢管受到竖直向下的重力 以及两根轻绳沿绳方向斜向上的拉力。 由题意知 为正三角形，则轻绳 、 与水平方向（钢管）的夹角均为 。 根据竖直方向受力平衡可得 解得 故选A。 11．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物体放在斜面体上，轻绳拴接在物体上后跨过定滑轮与轻绳系于点，结点下端悬挂物体，系统平衡时轻绳沿水平方向，与斜面体平行，与竖直方向的夹角为，已知，，重力加速度取。一切摩擦均可忽略。则物体的质量之比为（     ） A．25∶9 B．5∶3 C．25∶16 D．5∶4 【答案】A 【解析】对结点C受力分析： 结点C受三个力：BC绳拉力、CD绳水平拉力、Q的重力。已知BC与竖直方向夹角，竖直方向平衡得 得 对物体P受力分析： P静止在倾角的光滑斜面上，绳子AB与斜面平行，沿斜面方向平衡得：拉力等于P重力沿斜面向下的分力 得 联立 得 故选A。 12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，由24个质量均为m且完全相同的光滑铁环组成的铁链，其左右两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、24.铁链在重力作用下自然下垂形成一条曲线（最低点切线水平），铁链左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，重力加速度为g，则第12、13个铁环间的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将左半部分铁链作为一个整体进行受力分析，整体重力竖直向下，1环受斜向左上方拉力，第12环受到水平方向的拉力，如图所示 三力平衡且能围成三角形，所以有 故C正确。 13．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 【答案】A 【解析】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 14．（2026·浙江杭州·模拟预测）消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 【答案】B 【解析】C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为0，故C错误； D．对碗受力分析如图所示 设b杆对碗的弹力与竖直方向的夹角为，碗的重力为G，则， 若减小a、b间距，则减小，减小，根据牛顿第三定律可知a杆受到的弹力减小，故D错误； AB．a、b杆对碗的作用力的合力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力，故A错误，B正确。 故选B。 15．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 16．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【解析】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 17．（2026·河南三门峡·三模）为了晾晒大件物品，某同学在阳台两侧的墙壁之间安装了一根可调节长短的晾衣绳，将绳的两端、固定于同一水平线上，且、间距为，如图所示。当在绳上悬挂一件湿羽绒服后，测得此时衣服两侧的绳与水平方向的夹角均为，且晾衣绳刚好不断。不计一切摩擦和绳的形变量，下列有关说法错误的是（     ） A．保持绳长和不变，羽绒服晾干后，绳中张力减小 B．保持绳长和不变，若只将绳的端竖直向上移动一小段距离，绳中张力不变 C．保持不变，若只将绳长调长一些，则晾衣绳一定不会断 D．若想挂更重的物品，该同学需将绳的长度调短一些 【答案】D 【解析】A．设晾衣绳总长为，A、B水平间距为，由几何关系得 即 对衣服受力分析，由竖直方向受力平衡得 整理得绳中张力 绳长和不变，故不变；羽绒服晾干后重力减小，由得张力减小，故A正确，不符合题意； B．B端竖直上移，A、B水平间距不变、绳长不变，故不变，不变，不变，因此张力不变，故B正确，不符合题意； C．不变，绳长调长后，减小，增大，增大，由得张力减小；原来绳刚好不断，现在张力变小，因此一定不会断，故C正确，不符合题意； D．挂更重的物品，变大，要让张力不超过绳的最大承受力，需要减小；由可知，增大时需要增大，即需要增大，由得需要增大绳长L，因此应将绳调长，而非调短，故D错误，符合题意。 故选D。 18．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【解析】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 19．（多选）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【答案】BD 【解析】如图所示，力的矢量三角形外接圆直径为初状态时的、先变大，与圆的直径重合时达到最大，然后变小，一直变小，直至为0，故BD正确，AC错误。 故选BD。 20．（多选）小区阳台常见的升降式晾衣架如图所示，它由一根轻绳跨过光滑轻质滑轮带动总质量为m的晾衣杆部分。现缓慢向上拉动晾衣架至新的平衡位置，此过程中保持绳始终绷直且未与滑轮打滑或脱离。在晾衣架缓慢上移的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当绳a与竖直方向成60°时，轻绳上的张力大小为 B．轻绳上的张力逐渐减小 C．轻绳上的张力逐渐增大 D．总质量为m的晾衣杆部分所受合力逐渐增大 【答案】AC 【解析】A．同一根轻绳张力处处相等，设绳张力为，对晾衣杆由竖直方向平衡得   整理得，当时，代入公式得，故A正确； BC．晾衣架顶部两个固定滑轮的水平间距保持不变，设晾衣杆上方两段倾斜的绳子的总长度为，每段绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得  整理得，晾衣架上移过程中，晾衣杆上方绳总长度减小，不变，因此增大，增大，减小，因此逐渐增大，故B错误，C正确； D．晾衣架缓慢上移，始终处于平衡状态，总合力始终为零，因此合力不会逐渐增大，故D错误。 故选AC。 21．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 （1）求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； （2）若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）对系统，根据物体的平衡条件有 解得 对物块，根据物体的平衡条件有 解得 （2）设在剪断细线的瞬间，系统的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设此时细线对物块的拉力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律有 解得 22．如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知，。行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： （1）行李箱对地面的压力大小； （2）行李箱与地面间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对行李箱进行受力分析，如下图所示 行李箱匀速前行，受力平衡，根据平衡条件，竖直方向上有 可得地面对行李箱的支持力大小为 根据牛顿第三定律，可得行李箱对地面的压力大小为 （2）水平方向上有 可得行李箱受到的摩擦力大小为 根据摩擦力的公式有 联立可得行李箱与地面间的动摩擦因数为 能力进阶 1．（2026·江西·模拟预测）班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（     ） A．AB绳与DE绳的拉力相同 B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等 C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍 D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍 【答案】D 【解析】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。 对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即 解得 对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即 将代入，得 水平方向上，点受力平衡，有 绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误； B．绳拉力的竖直分量为 绳拉力的竖直分量为 两者大小不相等，故B错误； D．由，， 可得， 比较可知 即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确； C．绳拉力 绳拉力 则 因为 且均为锐角，所以，则，故，故C错误。 故选D。 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）水平桌面上静置四颗相同的圆形棋子，如图甲所示沿3、4号棋子圆心连线从两边向中间施加相同的水平推力，使3、4号棋子缓慢靠近至图乙所示位置。棋子质量为、与桌面动摩擦因数为、重力加速度为，棋子之间无摩擦，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（     ） A．达到时，3、4号棋子开始移动 B．达到时，3、4号棋子开始移动 C．缓慢移动过程，推力大小不变 D．缓慢移动过程，2号棋子受的摩擦力逐渐减小 【答案】B 【解析】AB．初始位置四颗棋子刚好接触，相邻棋子圆心距为（r为棋子半径），3、1、2构成等边三角形， 因此3对2的弹力方向与F（竖直方向）夹角 对2号棋子受力平衡：水平方向最大静摩擦力平衡3、4对2的弹力水平分量，即 可得 对3号棋子受力平衡：推力平衡弹力竖直分量与自身滑动摩擦力，即 解得 ，A错误，B正确； C．3、4缓慢靠近过程中，（弹力与F方向的夹角）逐渐增大，由推导可得 ，增大时减小，因此逐渐减小，C错误； D．缓慢移动过程中，2号一直滑动，受到的是滑动摩擦力，大小恒为，保持不变，D错误。 故选 B。 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 4．（2026·陕西榆林·三模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的物体放在斜面体上，现用一外力作用在物体上，使物体沿斜面体向上做匀速运动，已知物体与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度为，外力与斜面间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．物体轻轻地放在斜面体上，物体能沿斜面体下滑 B．时，外力的大小为1.2mg C．时，外力最小 D．外力的最小值为 【答案】D 【解析】A．物体放在斜面上时，重力分力 最大静摩擦力 因为，物体受力平衡，保持静止，不能下滑，故A错误。 B．当时，外力沿斜面向上，受力平衡 代入数据，故B错误。 CD．物体匀速上滑，沿斜面和垂直斜面方向受力平衡，沿斜面 垂直斜面 联立得： 分母取最大值时，最小，由数学知识得分母最大值出现在 即，外力最小 当时，求得 故C错误，D正确。 故选D。 5．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，一半径为的圆环中放入4个完全相同的半径为的小圆环，已知2，3圆环的圆心在同一水平面上，不考虑一切摩擦，则1，2号环之间的弹力与2，3号环之间的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设大圆环圆心为，小圆环重力均为，小圆环半径为，则大圆环圆心到任意小圆环圆心的距离为，相邻小圆环的圆心间距为 由几何关系可得，1、2号环的圆心连线与水平方向夹角为，大圆环对2号环的弹力方向与水平方向夹角也为 对1号环竖直方向受力平衡，有，解得。 对2号环竖直方向受力平衡，有，代入得 对2号环水平方向受力平衡，有 代入、得： 因此弹力大小之比，即，故选 C。 6．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为、倾角θ=30°的斜面体静止在水平面上，质量为m的物块与质量为的沙桶（包括沙）用跨过光滑定滑轮的轻绳连接。初始时定滑轮和物块之间的轻绳与竖直方向的夹角也为θ，物块静止在斜面上恰好不上滑。某时刻沙桶开始缓慢漏沙。已知斜面体始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的（    ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．当沙桶（包括沙）的质量为时，物块开始下滑 C．漏沙过程中，物块受到的摩擦力先减小后增大 D．漏沙过程中，地面对斜面体的作用力一直减小 【答案】C 【解析】A．对物块受力分析可知，细绳的拉力与斜面的夹角为，则由正交分解法可得， 其中，，解得，A错误； B．当沙桶（包括沙）的质量为时，根据A的解析，其中时可求解摩擦力可知，物块还没有开始下滑，B错误； C．漏沙过程中，细线的拉力T逐渐减小，根据可知，物块受到的摩擦力先减小后增大，C正确； D．漏沙过程中，细线的拉力T逐渐减小，对物块和斜面体的整体分析可知，受重力竖直向下，绳拉力T和地面的作用力F，根据三力平衡原理可知，当地面的作用力F恰垂直绳拉力的方向时该作用力最小，此时，由于初始绳拉力为，则随着绳拉力的减小，地面的作用力增大，故D错误。 故选C。 7．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 【答案】BC 【解析】AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A错误，B正确。 CD．当OB板转过时，受力分析如图所示 可知两挡板对棉包的作用力大小相等，则有 解得 依据牛顿第三定律，棉包对OB板的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小，F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大，F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 【答案】BC 【解析】根据牛顿第三定律，板OA对水桶的支持力FA=F1，板OB对水桶的支持力FB=F2。 A．水桶与推车静止时，对水桶分析受力，如图所示，根据平衡条件，竖直方向有FBcosα=G，水平方向有FBsinα=FA 推车由静止突然启动时，水桶有水平向左的加速度，竖直方向仍有FBcosα=G，则FB不变，所以F2不变。水平方向有，则，则FA减小，所以F1减小，故A错误。 B．推车匀速时与静止时，水桶受力情况相同。同理可知，推车由匀速突然减速时，加速度由零变为水平向右，F1增大，F2不变，故B正确； CD．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1、F2和重力三力平衡构成矢量三角形如图 F1由图示位置逆时针转，可知F1先减小后增大，F2一直减小，故CD错误。故选BC。 9．（多选）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 【答案】AC 【解析】AB．根据题意，对小球受力分析，由于小球处于平衡状态，绳子对小球P的拉力与小球P的重力和光滑半圆柱的支持力的合力等大反向，如图所示 由相似三角形有 解得，故A正确，B错误； CD．对物块受力分析，由平衡条件有， 又有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为，半径为，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 【答案】BC 【解析】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示 根据三角形法则，有， 根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为 则有 同理有 联立解得，，故A错误，B正确； CD．以MN为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示。 可以发现和均逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【解析】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 12．（2026·福建莆田·模拟预测）（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】BC 【解析】对重球进行受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示： 在力的矢量三角形中，根据正弦定理有 将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角时，挡板顺时针转动了，支持力N和拉力也顺时针转动了，在此过程中，保持不变，从逐渐减小到，从逐渐增大到，则一直减小，一直增大，所以拉力一直减小，支持力N一直增大。 故选BC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $