第08讲 牛顿运动定律的应用（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦牛顿运动定律应用专题，覆盖动力学两类问题、图像问题、等时圆模型及超重失重等高频考点，按“基础梳理-重难突破-分层集训”逻辑架构知识体系，通过考情解读、知识导图、技法点拨、真题演练等环节，帮助学生构建受力与运动分析框架，突破综合应用难点。 讲义突出科学思维与模型建构素养，创新“图像破译+模型迁移”教学策略，如解析v-t图像斜率求加速度、等时圆模型中通过作竖直线定圆心比较运动时间，结合2026年陕晋青宁卷等真题案例深化理解。设置基础、能力、真题三层练习，助力学生高效掌握解题模板，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

第08讲 牛顿运动定律的应用（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 动力学的两类问题 1．加速度 2．加速度 知识4 超重和失重问题 1．大于向上 2．小于向下 3．等于0 g 4．无关 不等于 重难・核心突破 重难01 动力学的两类问题 【典例突破】 （1） （2）40m 【变式研析】1．A 2．（1） （2） （3） 3．（1）10N （2），方向与水平方向成45°斜向左下 重难02 动力学中的图像问题 【典例突破】 B 【变式研析】1．D 2．A 3．BC 重难03 等时圆模型 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．B 重难04 超重和失重问题 【典例突破】 A 【变式研析】1．D 2．D 3．A 拔高・分层集训 基础演练 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．BD 13．BD 14．BC 15．（1）， （2） 16．（1）6m/s （2） （3）4.6 17．（1）75m （2），120N 18．（1）20m （2），竖直向上 （3）312.5N 能力进阶 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．AD 8．ACD 9．AC 10．BCD 11．（1）4m/s2 （2）27m （3）0.75 12．（1） （2） 13．（1）2m/s2 （2）4m （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 牛顿运动定律的应用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 动力学的两类问题 知识02 动力学中的图像问题 知识03 等时圆模型 知识04 超重和失重问题 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 动力学的两类问题 重难02 动力学中的图像问题 重难03 等时圆模型 重难04 超重和失重问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握动力学两类基本问题的求解方法。 2．理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3．掌握等时圆模型运动规律，会运用模型结论快速解题。 4．分清超重、失重产生条件，结合运动状态准确判断两类现象。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 动力学的两类问题（5年19考） 河北卷T14、陕晋青宁卷T14、上海卷T15 四川卷T7、湖北卷T7 重庆卷T2、海南卷T18、安徽卷T15 考点02 动力学中的图像问题（5年4考） 甘肃卷T14、陕晋青宁卷T3 安徽卷T4 考点03 超重和失重问题（5年10考） 云南卷T2、浙江1月卷T11 安徽卷T11、浙江1月卷T3 海南卷T1、全国甲卷T9、浙江1月卷T9、重庆卷T8 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频必考重点，综合性强，常年在选择题、计算题中重点考查，是动力学核心拉分板块。 2．考查要点：主要考查动力学两类基本问题的解题思路与运算方法，能解读动力学图像的物理含义，熟练掌握等时圆模型解题规律，准确区分和判断超重、失重现象及产生条件。 3．命题情境：多以直线运动、斜面、轨道等常规力学场景为载体，结合运动图像、经典模型、生活中的超失重现象综合设问，侧重考查综合分析与模型应用能力。 备考策略 1．精通两类问题：熟练掌握受力与运动的互推解题流程，规范解题步骤，夯实动力学核心解题思维。 2．吃透图像规律：精准辨析动力学图像斜率、面积、截距的物理意义，快速结合定律分析运动与受力 3．熟用模型现象：牢记等时圆模型结论，掌握超重、失重判定条件，实现题型快速破题。 基础・知识梳理 专题线索 1．方法线：梳理动力学两类核心问题的解题逻辑，建立受力与运动的双向推导思维。 2．图像线：归纳各类动力学图像的物理规律，掌握数形结合的分析方法。 3．模型线：整合等时圆经典模型与超失重现象规律，固化题型解题模板。 知识导图 核心梳理 知识1 动力学的两类问题 1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F合＝ma）求出，再由运动学的有关公式求出速度或位移。 2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：先根据运动规律求出，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力。 3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下： 知识2 动力学中的图像问题 1．常见图像：v—t图像、a—t图像、F—t图像、F—a图像等。 2．题型分类 （1）已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 （3）由已知条件确定某物理量的变化图像。 3．解题策略 知识3 等时圆模型 1．题型识别 质点沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点，等时圆是指质点从圆中不同的弦的一端由静止开始运动到弦的另一端所用的时间相等，且都等于从最高点由静止开始沿竖直方向运动到最低点所用的时间。 2．常见的模型 （1）等底光滑斜面：如图甲，质点从竖直圆环上沿任意光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，圆环的半径为R，质点下滑时间为。 （2）等顶光滑斜面：如图乙，质点从竖直圆环上最高点沿任意光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，圆环的半径为R，质点下滑时间为。 （3）两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点：如图丙，质点沿任意光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，上圆环半径为R，下圆环半径为r，则质点下滑时间为。 注意 （1）等时圆的半径越大，沿弦运动的时间越长。 （2）弦的交点必须是等时圆的最高点或最低点，如图丁所示，圆不是弦Ob与Oa的等时圆，因为Ob与Oa的交点O不是圆的最高点，但圆是弦Oa与ad的等时圆，因为Oa与ad两弦的交点a是圆的最低点。 3．解题步骤 对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题时，可考虑用等时圆模型求解除了可直接观察出的等时圆，还可以运用等效、类比自建“等时圆”。 （1）识别题目中的等时圆，并设置顶点 ①上端相交：交点为圆的最高点；②下端相交：交点为圆的最低点。 （2）作等时圆：①过顶点作竖直线；②以某轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 （3）比较时间：利用牛顿第二定律mgsinθ＝ma，求出加速度，结合x与圆直径的关系式及初速度为零的匀加速直线运动的位移，可得出质点运动时间的关系。 ①轨道端点都在圆周上，质点运动时间相等；②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 知识4 超重和失重问题 1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象；物体具有的加速度。 2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象；物体具有的加速度。 3．完全失重：物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）的现象称为完全失重现象；物体的加速度a＝，方向竖直向下。 4．实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 重难・核心突破 重难01 动力学的两类问题 【技法点拨】解决两类动力学基本问题的要点 【典例突破】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 （1）求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； （2）当甲到达点时，游客乙J乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【变式研析】 1．（2026·陕西安康·模拟预测）登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一挡板垂直斜面固定放置，斜面与水平面的夹角θ=37°，交线为CD，斜面内BC与CD垂直，挡板平面与斜面的交线为AC，∠ACB=θ=37°。挡板长L=1.82 m，质量m=0.2 kg的滑块从挡板上端A点由静止滑下，滑块与斜面、挡板间的动摩擦因数均为μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin37°=0.6，滑块可看作质点，不计空气阻力，求： （1）滑块受到的摩擦力大小f； （2）滑块的加速度大小a； （3）滑块滑到挡板底端C点时的速度大小v。 3．（2026·陕西咸阳·二模）风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取，。求： （1）恒定风力的大小； （2）若点到地面距离足够大，求小环离开点后的最小速度。 重难02 动力学中的图像问题 【技法点拨】常见动力学图像斜率、面积表示的含义 1．v—t图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 2．a—t图像：面积表示速度的变化量。 3．v2—x图像：斜率表示加速度的2倍。 4．F—a图像：斜率表示物体的质量。 5．F—t图像：面积表示力的冲量或动量的变化量。 6．F—x图像：面积表示力做的功或动能的变化量。 【典例突破】（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示为跳水运动员（可视为质点）训练时的速度随时间的变化图像，以运动员向上起跳刚好离开跳板时为0时刻，图中v1、v2、t1、t2、t3均为已知，运动轨迹视为竖直的直线，运动员在空中运动时所受空气阻力大小不变。则能通过已知条件求出的物理量是（　　） A．运动员所受空气阻力的大小 B．当地重力加速度 C．运动员的质量 D．水对运动员的作用力大小 【变式研析】 1．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 2．（2026·湖南·一模）如图甲所示，物块放在光滑的平台上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连在物块上，另一端吊着物块，滑轮与物块间的轻绳水平，用水平力向右拉物块，使其从静止开始做匀加速直线运动，运动位移大小为时，速度大小为，其图像如图乙所示，轻绳足够长，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的质量等于 B．物块B的质量等于 C．当时，轻绳上的拉力大小等于 D．撤去拉力的一瞬间，物块的加速度大小等于 3．（2026·四川泸州·模拟预测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 重难03 等时圆模型 【技法点拨】 【典例突破】（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 2．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 重难04 超重和失重问题 【技法点拨】超重、失重的判断方法 1．从力的角度判断：当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态。 2．从加速度的角度判断：当物体具有向上的（分）加速度时，物体处于超重状态；具有向下的（分）加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。 【典例突破】（2026·云南·高考真题）云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 【变式研析】 1．（2026·山东淄博·二模）一质量为的乘客乘坐竖直电梯下楼，其高度与时间的关系图像如图所示，时间内和时间内图线为曲线，时间内图线为直线。乘客所受支持力的大小用表示，速度大小用表示，重力加速度大小为。则（　　） A．时间内，增大， B．时间内，减小， C．时间内，增大， D．时间内，减小， 2．李南在学习了超重和失重后，到科技馆做实验，他站在压力传感器上在10秒内连续做了2次“下蹲—起立”的动作，则屏幕上压力随时间变化的图线大致呈现为下图中的（　　） A． B． C． D． 3．蹦床运动是一项惊险刺激的运动，如图甲所示。设某次比赛中，从运动员在空中最高点处开始计时，其速率v随时间t的变化图像如图乙所示，图像关于对称，为直线，且和、和均关于对称。设运动员可看作质点，不计空气阻力，运动员的路径处于一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．运动员自由落体运动 B．时刻开始接触蹦床 C．运动员处于超重状态 D．时完全失重 拔高・分层集训 基础演练 1．某次班级趣味活动中，小李在水平地面上用水平恒力将木箱由静止推行了时间t，然后释放木箱，木箱经时间3t停下。地面各处粗糙程度均相同。该恒力大小与木箱所受的摩擦力大小的比值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如甲图，某同学站在电梯内的水平地板上，随电梯下楼过程的速度时间关系如图乙。该同学的质量为 ，重力加速度，该同学在下楼过程中对地板的最大压力为（　　） A．600N B．630N C．636N D．666N 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，冰雪运动训练场水平直道上交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。制动区与雪板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，运动员在第几个减速区停下（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，质量为M、高为h的一只长方体薄壁铁箱静止放置在光滑水平面上，铁箱内后壁顶部放有一个质量为m、可视作质点的物块。物块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。若对铁箱施加水平向右的恒力F，可恰好使物块与铁箱间无相对运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若对铁箱施加水平向右的恒力，让铁箱和物块同时开始运动，物块落地时，铁箱的位移为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南红河·三模）某大型商场智能化电动扶梯的简化图如图所示，当乘客站上扶梯后，先随扶梯逐渐加速再匀速向上运动，则乘客（     ） A．在加速过程中处于超重状态 B．在匀速向上运动过程中受到的合力竖直向下 C．在加速过程中所受摩擦力方向与运动方向相反 D．在匀速向上运动过程中受到的支持力大于重力 7．（2026·福建泉州·模拟预测）一架直升机悬停在空中，由静止向地面投放装有物资的箱子，箱子所受空气阻力大小与其下落速率成正比。则箱子下落过程中的速率v随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 8．（2026·山东泰安·三模）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧拉力随时间变化的图像如图乙所示，为重力加速度，忽略一切阻力，则（　　） A．的时间内小球向上运动，加速度增大 B．的时间内小球向上运动，加速度减小 C．的时间内小球向上运动，加速度增大 D．的时间内小球向下运动，加速度减小 9．（2026·河南郑州·模拟预测）如图，一物块位于倾角的足够长固定斜面上。时由静止释放物块，同时给物块施加一个水平向右的推力，其大小与时间的关系为（常数）。已知物块与斜面间的动摩擦因数，，。取沿斜面向上为正方向，则下列关于物块加速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 10．图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大 B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 C．轨道与AB夹角越小（AB除外），滑到底端时速率越大 D．质点到达圆周上时速率都相同 11．如图所示，在竖直面内有一圆环，为水平线。圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上各套着一个小球，将这些小球从三根杆的顶端分别下滑至点，所用的时间分别为，则其关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 12．（多选）在直升机竖直降落的过程中，开始时飞机匀速降落，飞行员对座椅的压力情况如图所示，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．飞行员的质量为70 kg B．飞行员在t1时刻的加速度方向向下 C．飞行员在t2时刻的加速度方向向下 D．从图中可知飞行员在这两次规避障碍过程中的加速度的最大值为6 m/s2 13．（多选）自然灾害发生时，无人机可快速进入灾区进行灾情侦察和现场评估，甚至投放应急物资。在一次投放应急物资的过程中，无人机在时悬停在空中某处，以竖直向上为正方向，无人机的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．无人机在时间内的运动方向与在时间内的相反 B．无人机在时间内的加速度小于在时间内的加速度 C．无人机在时间内的速度变化量小于在时间内的速度变化量 D．无人机在时间内一直处于超重状态 14．（多选）如图所示，有一高为h，倾角为的光滑斜面固定在地面上。现将一质量为m的质点物块放置在斜面顶端并由静止释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度 B．物块的加速度 C．物块滑到底端所用的时间 D．物块滑到底端所用的时间 15．如图为某高速公路入口的简化示意图。驾驶员在入口取卡处取得通行卡后，驾驶汽车从静止开始匀加速直线通过水平直道，再沿上坡路段匀加速直线运动至点进入高架桥主路（通过点前后速率不变）。已知汽车和驾驶员的总质量，从处运动到处经历的时间为，经过处的速度，段长，到达处的速度。假设在行驶过程中受到的阻力恒定，且大小为，汽车视为质点。求： （1）水平直道的长度以及汽车在该段运动的牵引力的大小。 （2）汽车在上坡路段运动的加速度的大小。 16．某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 （1）消防队员刚着地时的速度大小； （2）缓冲下降所用的时间； （3）缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 17．（2025·贵州六盘水·一模）将五只光滑油桶平整排列在货车车厢中，油桶间恰好相互接触但无压力。现将另一只桶放到上，如图甲所示，六只完全相同的桶质量均为。时刻起，汽车做直线运动的图像如图乙所示，重力加速度取。求： （1）内汽车的总位移； （2）时和时油桶与间的弹力大小。 18．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： （1）打开降落伞前运动员下落的高度； （2）打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； （3）每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 能力进阶 1．如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O（在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立x轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，其中MN段为直线。下列图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，一足够长的斜面静止在粗糙水平地面上，可视为质点的滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑块与斜面间有摩擦。已知滑块最终又返回到出发点，斜面始终静止不动，则滑块在斜面上运动的整个过程中，下列关于地面对斜面的静摩擦力随时间变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 3．（2026·河北保定·一模）如图所示，粗糙竖直挡板前方固定倾角为θ=37°的粗糙传送带，传送带上表面以速度向挡板转动，物块紧贴传送带和挡板由静止释放。已知物块与挡板间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为重力加速度取则物块沿传送带下滑的最大速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 4．如图所示，木块以的初速度在水平粗糙路面上做直线运动，木块与水平路面间的动摩擦因数为0.2，运动过程中木块经过一段光滑结冰路面，小木块运动后停下，全程用时，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．起点到冰面的直线距离为 B．木块在冰面上运动了 C．结冰区域长 D．木块在冰面上运动的速度为 5．如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成的拉力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为，在与水平方向成的推力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为。已知拉力与推力的大小相等，，则物体与地面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·一模）随着人工智能的快速发展，机器人功能的开发也不断在突破，如图甲为某开发研究所实验某型号智能机器人的起跳动作示意图，机器人质量为，点是机器人的重心位置。图乙是根据加速度传感器采集到的数据画出的加速度-时间图线。甲乙两图中各点均一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出。规定竖直向上为加速度的正方向，重力加速度大小取。根据图乙分析可知（　　） A．点为机器人起跳动作中重心最低点 B．点时机器人向上速度最大 C．点位置机器人对地面压力大小为 D．机器人在点时已开始离开地面 7．（多选）如图甲，一物块从固定斜面的底端冲上斜面，到达最高点后折返。已知物块速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，物块与斜面之间的动摩擦因数为，取重力加速度。则（　　） A．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为 B．物块上滑阶段和下滑阶段的时间之比为 C．物块上滑阶段最大位移的大小为 D．斜面的倾角为 8．（多选）如图所示，物块以初速度v0冲上倾角可调节的斜面，斜面粗糙且足够长。研究发现物体在斜面上的最大位移x与斜面倾角的关系如图（图上数据为已知量），不计空气阻力，重力加速度（已知函数在定义区间的极大值为）。关于物块的运动说法正确的是（　　） A．物块的初速度 B．物块与斜面的摩擦因数 C．当斜面倾角时，对应的最大位移 D．物块沿不同倾角冲上斜面最高处位移的最小值为 9．（多选）某商场装有如图甲、乙所示的两部电梯，小明先乘坐甲电梯（接触面为水平面）后乘坐乙电梯（接触面视为斜面），若两部电梯都是先以加速度a匀加速直线运动达某速度后再匀速运动，电梯运动方向与水平方向的夹角均为θ，人与电梯始终保持相对静止，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．乘坐甲电梯，电梯加速和匀速时，小明先受3个力作用，后受2个力作用 B．乘坐乙电梯，电梯加速和匀速时，小明先受3个力作用，后受2个力作用 C．电梯加速时，甲乙两个电梯对小明的支持力之比为 D．电梯加速时，小明在甲乙两个电梯上受到的摩擦力之比为 10．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 11．风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为的小球套在一根固定且足够长的直杆上，直杆与水平面的夹角为，现小球在的竖直向上的风力作用下，从点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数取。 （1）求在风力的作用下小球沿杆运动的加速度大小； （2）若风力作用后撤去，求小球上滑过程中距点的最大距离； （3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在点保持静止。 12．如图甲所示，轨道ABC由一个倾角为的斜面AB和一个水平面BC组成，一个可视为质点的质量为m的滑块从A点由静止开始下滑，滑块在轨道ABC上运动的过程中，受到水平向左的力F的作用，其大小和时间的关系如图乙所示（后，撤去F），经过时间滑块经过B点时无能量损失，最后停在水平轨道BC上的C点处，滑块与轨道之间的动摩擦因数，已知重力加速度为g。求： （1）求时刻滑块的速度； （2）水平距离BC的长度； 13．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图甲所示，倾斜滑轨与水平面成，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求： （1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）坐标轴上的值； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度为，货物在滑轨上滑行的总时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 牛顿运动定律的应用（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 动力学的两类问题 知识02 动力学中的图像问题 知识03 等时圆模型 知识04 超重和失重问题 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 动力学的两类问题 重难02 动力学中的图像问题 重难03 等时圆模型 重难04 超重和失重问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握动力学两类基本问题的求解方法。 2．理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3．掌握等时圆模型运动规律，会运用模型结论快速解题。 4．分清超重、失重产生条件，结合运动状态准确判断两类现象。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 动力学的两类问题（5年19考） 河北卷T14、陕晋青宁卷T14、上海卷T15 四川卷T7、湖北卷T7 重庆卷T2、海南卷T18、安徽卷T15 考点02 动力学中的图像问题（5年4考） 甘肃卷T14、陕晋青宁卷T3 安徽卷T4 考点03 超重和失重问题（5年10考） 云南卷T2、浙江1月卷T11 安徽卷T11、浙江1月卷T3 海南卷T1、全国甲卷T9、浙江1月卷T9、重庆卷T8 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频必考重点，综合性强，常年在选择题、计算题中重点考查，是动力学核心拉分板块。 2．考查要点：主要考查动力学两类基本问题的解题思路与运算方法，能解读动力学图像的物理含义，熟练掌握等时圆模型解题规律，准确区分和判断超重、失重现象及产生条件。 3．命题情境：多以直线运动、斜面、轨道等常规力学场景为载体，结合运动图像、经典模型、生活中的超失重现象综合设问，侧重考查综合分析与模型应用能力。 备考策略 1．精通两类问题：熟练掌握受力与运动的互推解题流程，规范解题步骤，夯实动力学核心解题思维。 2．吃透图像规律：精准辨析动力学图像斜率、面积、截距的物理意义，快速结合定律分析运动与受力 3．熟用模型现象：牢记等时圆模型结论，掌握超重、失重判定条件，实现题型快速破题。 基础・知识梳理 专题线索 1．方法线：梳理动力学两类核心问题的解题逻辑，建立受力与运动的双向推导思维。 2．图像线：归纳各类动力学图像的物理规律，掌握数形结合的分析方法。 3．模型线：整合等时圆经典模型与超失重现象规律，固化题型解题模板。 知识导图 核心梳理 知识1 动力学的两类问题 1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F合＝ma）求出　加速度　，再由运动学的有关公式求出速度或位移。 2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：先根据运动规律求出　加速度　，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力。 3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下： 知识2 动力学中的图像问题 1．常见图像：v—t图像、a—t图像、F—t图像、F—a图像等。 2．题型分类 （1）已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 （3）由已知条件确定某物理量的变化图像。 3．解题策略 知识3 等时圆模型 1．题型识别 质点沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点，等时圆是指质点从圆中不同的弦的一端由静止开始运动到弦的另一端所用的时间相等，且都等于从最高点由静止开始沿竖直方向运动到最低点所用的时间。 2．常见的模型 （1）等底光滑斜面：如图甲，质点从竖直圆环上沿任意光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，圆环的半径为R，质点下滑时间为。 （2）等顶光滑斜面：如图乙，质点从竖直圆环上最高点沿任意光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，圆环的半径为R，质点下滑时间为。 （3）两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点：如图丙，质点沿任意光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，上圆环半径为R，下圆环半径为r，则质点下滑时间为。 注意 （1）等时圆的半径越大，沿弦运动的时间越长。 （2）弦的交点必须是等时圆的最高点或最低点，如图丁所示，圆不是弦Ob与Oa的等时圆，因为Ob与Oa的交点O不是圆的最高点，但圆是弦Oa与ad的等时圆，因为Oa与ad两弦的交点a是圆的最低点。 3．解题步骤 对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题时，可考虑用等时圆模型求解除了可直接观察出的等时圆，还可以运用等效、类比自建“等时圆”。 （1）识别题目中的等时圆，并设置顶点 ①上端相交：交点为圆的最高点；②下端相交：交点为圆的最低点。 （2）作等时圆：①过顶点作竖直线；②以某轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 （3）比较时间：利用牛顿第二定律mgsinθ＝ma，求出加速度，结合x与圆直径的关系式及初速度为零的匀加速直线运动的位移，可得出质点运动时间的关系。 ①轨道端点都在圆周上，质点运动时间相等；②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 知识4 超重和失重问题 1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　大于　物体所受重力的现象；物体具有　向上　的加速度。 2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　小于　物体所受重力的现象；物体具有　向下　的加速度。 3．完全失重：物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）　等于0　的现象称为完全失重现象；物体的加速度a＝　g　，方向竖直向下。 4．实重和视重 （1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态　无关　。 （2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将　不等于　物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 重难・核心突破 重难01 动力学的两类问题 【技法点拨】解决两类动力学基本问题的要点 【典例突破】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 （1）求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； （2）当甲到达点时，游客乙J乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】（1） （2）40m 【解析】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 【变式研析】 1．（2026·陕西安康·模拟预测）登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律有 解得加速度为 根据运动学公式有 联立可得 故选A。 2．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一挡板垂直斜面固定放置，斜面与水平面的夹角θ=37°，交线为CD，斜面内BC与CD垂直，挡板平面与斜面的交线为AC，∠ACB=θ=37°。挡板长L=1.82 m，质量m=0.2 kg的滑块从挡板上端A点由静止滑下，滑块与斜面、挡板间的动摩擦因数均为μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin37°=0.6，滑块可看作质点，不计空气阻力，求： （1）滑块受到的摩擦力大小f； （2）滑块的加速度大小a； （3）滑块滑到挡板底端C点时的速度大小v。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由受力分析可得，解得 （2）根据牛顿第二定律得，解得 （3）滑块做匀加速直线运动，解得 3．（2026·陕西咸阳·二模）风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取，。求： （1）恒定风力的大小； （2）若点到地面距离足够大，求小环离开点后的最小速度。 【答案】（1）10N （2），方向与水平方向成斜向左下 【解析】（1）小环由A到C过程 沿杆方向 垂直杆方向 且，解得 （2）小环离开C点后的合力与水平方向夹角，因，故 当小环速度与合力垂直，斜向左下时，速度最小，此时速度与水平方向成； 小环从点到速度最小过程，水平方向 竖直方向，且 由牛顿第二定律，水平方向 解得 速度大小为 解得，方向与水平方向成斜向左下。 重难02 动力学中的图像问题 【技法点拨】常见动力学图像斜率、面积表示的含义 1．v—t图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 2．a—t图像：面积表示速度的变化量。 3．v2—x图像：斜率表示加速度的2倍。 4．F—a图像：斜率表示物体的质量。 5．F—t图像：面积表示力的冲量或动量的变化量。 6．F—x图像：面积表示力做的功或动能的变化量。 【典例突破】（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示为跳水运动员（可视为质点）训练时的速度随时间的变化图像，以运动员向上起跳刚好离开跳板时为0时刻，图中v1、v2、t1、t2、t3均为已知，运动轨迹视为竖直的直线，运动员在空中运动时所受空气阻力大小不变。则能通过已知条件求出的物理量是（　　） A．运动员所受空气阻力的大小 B．当地重力加速度 C．运动员的质量 D．水对运动员的作用力大小 【答案】B 【解析】ABC．根据牛顿第二定律结合图像可知，运动员起跳上升阶段的加速度 下降阶段的加速度 由上述表达式可求解g和，不能求解f和m的值，选项B正确，AC错误； D．入水后的加速度 因人的质量不能求解，则不能求解水对运动员的作用力大小，D错误。 故选B。 【变式研析】 1．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【解析】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 2．（2026·湖南·一模）如图甲所示，物块放在光滑的平台上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连在物块上，另一端吊着物块，滑轮与物块间的轻绳水平，用水平力向右拉物块，使其从静止开始做匀加速直线运动，运动位移大小为时，速度大小为，其图像如图乙所示，轻绳足够长，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的质量等于 B．物块B的质量等于 C．当时，轻绳上的拉力大小等于 D．撤去拉力的一瞬间，物块的加速度大小等于 【答案】A 【解析】AB．对A、B整体分析，根据牛顿第二定律有 由运动学公式 可得 联立解得 结合图乙可知，图像斜率 纵轴截距 解得， 则。故A正确，B错误； C．当时，代入公式得 解得 对物块B，由牛顿第二定律 解得。故C错误； D．撤去拉力的瞬间，对整体由牛顿第二定律 解得。故D错误。故选A。 3．（2026·四川泸州·模拟预测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【解析】AB．物体先做变加速运动过程，根据牛顿第二定律有 变形得 结合图乙有， 解得m=2kg，μ=0.3，故A错误，B正确； C．结合上述，物体与水平面的最大静摩擦力，故C正确； D．结合上述，在F为10N时，物体的加速度，故D错误。故选BC。 重难03 等时圆模型 【技法点拨】 【典例突破】（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 根据位移时间关系可得 解得，则运动时间与无关，即 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可知 根据位移时间关系可得 解得，则，故ACD错误、B正确。 故选B。 【变式研析】 1．xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4m，y0)，则有 联立解得r=5m 根据等时圆模型有 解得 故选B。 2．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 【答案】B 【解析】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为，圆1的半径为，圆2的半径为，则圆内轨道的长度为 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得下滑时小球的加速度为 根据位移时间公式得 解得 可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，在圆上，在圆内，在圆外，可知从处释放的球下滑的时间最短，B正确。 故选B。 重难04 超重和失重问题 【技法点拨】超重、失重的判断方法 1．从力的角度判断：当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态。 2．从加速度的角度判断：当物体具有向上的（分）加速度时，物体处于超重状态；具有向下的（分）加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。 【典例突破】（2026·云南·高考真题）云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 【答案】A 【解析】平均速度计算：根据平均速度定义式，代入位移、时间，可得 超重失重判断：电梯向上加速时加速度竖直向上，乘客处于超重状态。 故选A。 【变式研析】 1．（2026·山东淄博·二模）一质量为的乘客乘坐竖直电梯下楼，其高度与时间的关系图像如图所示，时间内和时间内图线为曲线，时间内图线为直线。乘客所受支持力的大小用表示，速度大小用表示，重力加速度大小为。则（　　） A．时间内，增大， B．时间内，减小， C．时间内，增大， D．时间内，减小， 【答案】D 【解析】A．图像的斜率表示速度，时间内， 图像斜率的绝对值逐渐增大，说明向下的速度增大，电梯加速向下，加速度方向向下，乘客处于失重状态，因此，A错误； BC．时间内， 图像是直线，斜率不变，说明向下的速度不变，电梯匀速向下，加速度为0，因此，BC错误； D．时间内，图像斜率的绝对值逐渐减小，说明向下的速度减小，电梯减速向下，加速度方向向上，乘客处于超重状态，因此，D正确。 故选D。 2．李南在学习了超重和失重后，到科技馆做实验，他站在压力传感器上在10秒内连续做了2次“下蹲—起立”的动作，则屏幕上压力随时间变化的图线大致呈现为下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对人第1次“下蹲-起立”过程分析，人下降时先是加速下降，处于失重状态，到达最大速度后，再减速下降，处于超重状态，故对应压力先减小后增大；人起立时先是加速上升，处于超重状态，达到最大速度后，再减速上升，处于失重状态，故对应先超重再失重，则压力先增大后减小。人第2次“下蹲—起立”的情况重复第1次“下蹲—起立”的情况。 故选D。 3．蹦床运动是一项惊险刺激的运动，如图甲所示。设某次比赛中，从运动员在空中最高点处开始计时，其速率v随时间t的变化图像如图乙所示，图像关于对称，为直线，且和、和均关于对称。设运动员可看作质点，不计空气阻力，运动员的路径处于一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．运动员自由落体运动 B．时刻开始接触蹦床 C．运动员处于超重状态 D．时完全失重 【答案】A 【解析】ABC．从运动员在空中最高点处开始计时，由题意可知内运动员在空中做自由落体运动；时刻开始接触蹦床，在向下加速运动，加速度向下，故运动员处于失重状态；在内运动员向下减速运动，时刻运动员运动到最低点，故A正确，BC错误； D．在内运动员一直与蹦床接触，并向上运动，在时刻开始离开蹦床，所以后运动员做竖直上抛运动，才处于完全失重状态，故D错误。故选A。 拔高・分层集训 基础演练 1．某次班级趣味活动中，小李在水平地面上用水平恒力将木箱由静止推行了时间t，然后释放木箱，木箱经时间3t停下。地面各处粗糙程度均相同。该恒力大小与木箱所受的摩擦力大小的比值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】匀减速反向看成匀加速过程，根据可知，在小李释放木箱前后，则木箱运动的加速度大小的比值 设木箱的质量为m，该恒力的大小为F，木箱所受的摩擦力大小为f，根据牛顿第二定律有， 联立解得。故选C。 2．如甲图，某同学站在电梯内的水平地板上，随电梯下楼过程的速度时间关系如图乙。该同学的质量为 ，重力加速度，该同学在下楼过程中对地板的最大压力为（　　） A．600N B．630N C．636N D．666N 【答案】B 【解析】由下楼过程的图可知，15~21s该同学向下减速处于超重状态，对电梯压力最大 所以， 解得 由牛顿第三定律，对电梯的最大压力，故选B。 3．（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因上滑与下滑两个单程的位移相等，上滑过程用可逆法看作初速度为零的匀加速直线运动，故上滑过程由牛顿第二定律 解得 下滑过程由牛顿第二定律 解得 由 解得。故选D。 4．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，冰雪运动训练场水平直道上交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。制动区与雪板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，运动员在第几个减速区停下（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】运动员在制动区受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小 设运动员在制动区滑行的总路程为时速度减为零，根据运动学公式 解得 因为每个制动区长度，且，说明运动员滑过前两个制动区后，还需要在第三个制动区滑行才能停下，光滑区不改变速度大小。 故选B。 5．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，质量为M、高为h的一只长方体薄壁铁箱静止放置在光滑水平面上，铁箱内后壁顶部放有一个质量为m、可视作质点的物块。物块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。若对铁箱施加水平向右的恒力F，可恰好使物块与铁箱间无相对运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若对铁箱施加水平向右的恒力，让铁箱和物块同时开始运动，物块落地时，铁箱的位移为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当施加恒力时，物块和铁箱恰好无相对运动，整体加速度为 对物块受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，水平方向弹力提供加速度 联立得 即 代入整体加速度得 施加时，物块沿铁箱左壁向下滑动，下落过程始终与左壁接触，因此水平方向物块和铁箱加速度相同。水平面光滑，对整体由牛顿第二定律，水平加速度​ 对物块竖直方向受力分析，滑动摩擦力 竖直加速度满足 代入 得 物块下落高度，初速度为0，由匀加速位移公式 即 铁箱从静止开始做匀加速直线运动，位移 因此物块落地时铁箱位移为 故选C。 6．（2026·云南红河·三模）某大型商场智能化电动扶梯的简化图如图所示，当乘客站上扶梯后，先随扶梯逐渐加速再匀速向上运动，则乘客（     ） A．在加速过程中处于超重状态 B．在匀速向上运动过程中受到的合力竖直向下 C．在加速过程中所受摩擦力方向与运动方向相反 D．在匀速向上运动过程中受到的支持力大于重力 【答案】A 【解析】A．乘客站上扶梯，电动扶梯缓慢加速阶段，乘客的加速度斜向上，有竖直向上的分加速度和水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律，在竖直方向上，扶梯对乘客的支持力大于其重力，乘客处于超重状态，A正确； B．扶梯匀速向上运动时，乘客受到的合力为0，B错误； C．在水平方向上，乘客受到水平向右的摩擦力，C错误； D．扶梯匀速向上运动时，乘客受到的合力为0，故支持力等于重力，D错误。 故选A。 7．（2026·福建泉州·模拟预测）一架直升机悬停在空中，由静止向地面投放装有物资的箱子，箱子所受空气阻力大小与其下落速率成正比。则箱子下落过程中的速率v随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】箱子下降过程，所受空气阻力大小与其下落速率成正比，设比例系数为，由牛顿第二定律可知，箱子的加速度满足 解得 因此，随着速度增大，箱子的加速度逐渐减小，最终趋于匀速。 故选B。 8．（2026·山东泰安·三模）如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧拉力随时间变化的图像如图乙所示，为重力加速度，忽略一切阻力，则（　　） A．的时间内小球向上运动，加速度增大 B．的时间内小球向上运动，加速度减小 C．的时间内小球向上运动，加速度增大 D．的时间内小球向下运动，加速度减小 【答案】A 【解析】A．的时间内，弹簧拉力在减小，故小球向上运动，小球的合力，故加速度在增大，故A正确； B．的时间内，弹簧拉力在增大，故小球向下运动，小球的合力，故加速度在减小，故B错误； C．的时间内，弹簧拉力在增大，故小球向下运动，此时重力小于弹簧弹力（取竖直向下为正方向），故加速度在增大，故C错误； D．的时间内，弹簧拉力在减小，故小球向上运动，此时重力小于弹簧弹力（取竖直向下为正方向），故加速度在减小，故D错误； 故选 A。 9．（2026·河南郑州·模拟预测）如图，一物块位于倾角的足够长固定斜面上。时由静止释放物块，同时给物块施加一个水平向右的推力，其大小与时间的关系为（常数）。已知物块与斜面间的动摩擦因数，，。取沿斜面向上为正方向，则下列关于物块加速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】第一阶段：物块沿斜面向下运动（速度向下，摩擦力沿斜面向上） 垂直于斜面方向平衡 滑动摩擦力 沿斜面方向，根据牛顿第二定律 解得 符合时为负（初始加速度沿斜面向下）；且随线性增大，斜率为正。 的面积表示速度变化量，当加速度增大至时，物块速度为零。 第二阶段：当物块向下减速到速度为0后，若物块要向上运动，摩擦力变为沿斜面向下 沿斜面方向，根据牛顿第二定律 解得，向上的推力分量始终小于重力分量与最大静摩擦力之和，物块无法被拉动，将保持静止，摩擦力则为静摩擦力，物块加速度恒为0。因此，速度减为0后，一直为0。 故选B。 10．图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大 B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 C．轨道与AB夹角越小（AB除外），滑到底端时速率越大 D．质点到达圆周上时速率都相同 【答案】C 【解析】A．设轨道与竖直线AB的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 由此可知，质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越小，故A错误； B．根据等时圆模型特点可知，无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同，故B错误； CD．根据运动学公式可知，轨道与AB夹角越小，则加速度越大，所用时间相同，滑到底端时速率越大，故C正确，D错误。 故选C。 11．如图所示，在竖直面内有一圆环，为水平线。圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上各套着一个小球，将这些小球从三根杆的顶端分别下滑至点，所用的时间分别为，则其关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】审题可知点并不是圆的最低点，无法直接使用“等时圆”模型，但可间接使用，以点为最低点，取合适的竖直半径作等时圆，使点落在圆周上，圆周交与点，如图所示 由等时圆结论可知 由图可知， 故 故选B。 12．（多选）在直升机竖直降落的过程中，开始时飞机匀速降落，飞行员对座椅的压力情况如图所示，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．飞行员的质量为70 kg B．飞行员在t1时刻的加速度方向向下 C．飞行员在t2时刻的加速度方向向下 D．从图中可知飞行员在这两次规避障碍过程中的加速度的最大值为6 m/s2 【答案】BD 【解析】A．由题图可知，飞行员受到的重力大小为500 N，则质量为50 kg，A错误； B．飞行员在t1时刻对座椅的压力小于其受到的重力，合力方向向下，加速度方向向下，B正确； C．飞行员在t2时刻对座椅的压力大于其受到的重力，合力方向向上，加速度方向向上，C错误； D．由题图可知，飞行员在t1时刻受到的合力最大，则有 代入数据解得，D正确。 故选BD。 13．（多选）自然灾害发生时，无人机可快速进入灾区进行灾情侦察和现场评估，甚至投放应急物资。在一次投放应急物资的过程中，无人机在时悬停在空中某处，以竖直向上为正方向，无人机的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．无人机在时间内的运动方向与在时间内的相反 B．无人机在时间内的加速度小于在时间内的加速度 C．无人机在时间内的速度变化量小于在时间内的速度变化量 D．无人机在时间内一直处于超重状态 【答案】BD 【解析】A．由题图可知无人机在时间内的运动方向与在时间内的相同，均为正方向，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知，无人机在时间内的加速度小于在时间内的加速度，故B正确； C．由题图可知，无人机在时间内的速度变化量等于在时间内的速度变化量，故C错误； D．由题图可知，无人机在时间内一直向上加速运动，加速度方向一直向上，所以一直处于超重状态，故D正确。 故选BD。 14．（多选）如图所示，有一高为h，倾角为的光滑斜面固定在地面上。现将一质量为m的质点物块放置在斜面顶端并由静止释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度 B．物块的加速度 C．物块滑到底端所用的时间 D．物块滑到底端所用的时间 【答案】BC 【解析】AB．根据题意，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； CD．由运动学公式有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 15．如图为某高速公路入口的简化示意图。驾驶员在入口取卡处取得通行卡后，驾驶汽车从静止开始匀加速直线通过水平直道，再沿上坡路段匀加速直线运动至点进入高架桥主路（通过点前后速率不变）。已知汽车和驾驶员的总质量，从处运动到处经历的时间为，经过处的速度，段长，到达处的速度。假设在行驶过程中受到的阻力恒定，且大小为，汽车视为质点。求： （1）水平直道的长度以及汽车在该段运动的牵引力的大小。 （2）汽车在上坡路段运动的加速度的大小。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）汽车在水平直道上从静止开始做匀加速直线运动，从处运动到处经历的时间为，根据位移-时间公式得 由速度-时间公式得 根据牛顿第二定律得 解得 （2）汽车在上坡路段上做匀加速直线运动，根据速度-位移公式得 解得 16．某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 （1）消防队员刚着地时的速度大小； （2）缓冲下降所用的时间； （3）缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 【答案】（1） （2） （3）4.6 【解析】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 17．（2025·贵州六盘水·一模）将五只光滑油桶平整排列在货车车厢中，油桶间恰好相互接触但无压力。现将另一只桶放到上，如图甲所示，六只完全相同的桶质量均为。时刻起，汽车做直线运动的图像如图乙所示，重力加速度取。求： （1）内汽车的总位移； （2）时和时油桶与间的弹力大小。 【答案】（1）75m （2），120N 【解析】（1）根据题意，由图像的面积为这段时间的位移大小，则梯形面积 （2）当时，由图像可知货车做匀速直线运动，处于平衡状态，如图对进行受力分析 根据牛顿第三定律 且， 可得 （2）当时，由图像可知货车做匀减速直线运动，处于非平衡状态 由乙图可知，加速度大小 解得 根据题意，由整体思想可以推断，只有左边挡板对小球B有弹力，右边挡板对小球F没有弹力，此时减速运动的加速度由对的支持提供，将看成一个整体，则有 将式代入可得 18．（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： （1）打开降落伞前运动员下落的高度； （2）打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； （3）每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 【答案】（1） （2），竖直向上 （3） 【解析】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 能力进阶 1．如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O（在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立x轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，其中MN段为直线。下列图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】AB．设小球位于O点时弹簧的压缩量为，根据题意可知， 小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律有 得 故小球离开弹簧前，其图像是一条与纵轴交于正半轴、下降趋势的直线，小球离开弹簧后，只受重力，加速度为，故A错误，B正确； CD．小球离开弹簧前，小球所受合力先向上且逐渐减小，弹簧弹力等于小球重力时，合力为零，此后合力向下且越来越大，故小球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，图像切线斜率的绝对值 故先减小后增大，其图像先越来越平缓，后越来越陡，小球离开弹簧后，加速度不变，速度越来越小，则越来越大，即图像越来越陡，故MN段应为曲线，故CD错误。 故选B。 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，一足够长的斜面静止在粗糙水平地面上，可视为质点的滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑块与斜面间有摩擦。已知滑块最终又返回到出发点，斜面始终静止不动，则滑块在斜面上运动的整个过程中，下列关于地面对斜面的静摩擦力随时间变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】CD．设斜面倾角为，滑块与斜面动摩擦因数为 滑块上滑时，加速度沿斜面向下，大小 滑块下滑时，加速度仍沿斜面向下，大小 可得​，且两种情况加速度水平分量均向左。 分析地面对斜面的静摩擦力大小， 对整体用牛顿第二定律，水平方向仅受地面静摩擦力，满足（为滑块加速度的水平分量）： 上滑时， 下滑时， 结合​，可得，CD错误； AB．上滑和下滑的位移大小相等，根据 结合，可得上滑时间下滑时间，即：摩擦力对应时间更短，摩擦力对应时间更长，A正确，B错误。 故选A 。 3．（2026·河北保定·一模）如图所示，粗糙竖直挡板前方固定倾角为θ=37°的粗糙传送带，传送带上表面以速度向挡板转动，物块紧贴传送带和挡板由静止释放。已知物块与挡板间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为重力加速度取则物块沿传送带下滑的最大速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】B 【解析】设物块沿传送带下滑的最大速度为，物块与传送带摩擦力大小为，物块与挡板摩擦力大小为，物块相对传送带方向偏离挡板夹角为，受力分析如图，有 对物块垂直挡板方向 物块有最大速度时，物块沿着挡板方向有， 联立得物块沿传送带下滑的最大速度为， 故选B。 4．如图所示，木块以的初速度在水平粗糙路面上做直线运动，木块与水平路面间的动摩擦因数为0.2，运动过程中木块经过一段光滑结冰路面，小木块运动后停下，全程用时，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．起点到冰面的直线距离为 B．木块在冰面上运动了 C．结冰区域长 D．木块在冰面上运动的速度为 【答案】A 【解析】木块在粗糙路面的加速度由滑动摩擦力提供 做匀减速运动；冰面光滑，木块在冰面做匀速直线运动。设木块进入冰面时的速度为，第一段（起点到冰面，粗糙）时间 第三段（冰面到停下，粗糙）时间 总时间满足： 代入得： 解得冰面上运动时间 第一段位移 第三段位移 总位移满足 代入得 代入，得冰面匀速速度 冰面长度 起点到冰面的距离 故选A。 5．如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成的拉力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为，在与水平方向成的推力的作用下沿地面做匀加速直线运动的加速度大小为。已知拉力与推力的大小相等，，则物体与地面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物体在拉力的作用下有 物体在推力的作用下有 其中 ， 解得 故选D。 6．（2025·陕西西安·一模）随着人工智能的快速发展，机器人功能的开发也不断在突破，如图甲为某开发研究所实验某型号智能机器人的起跳动作示意图，机器人质量为，点是机器人的重心位置。图乙是根据加速度传感器采集到的数据画出的加速度-时间图线。甲乙两图中各点均一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出。规定竖直向上为加速度的正方向，重力加速度大小取。根据图乙分析可知（　　） A．点为机器人起跳动作中重心最低点 B．点时机器人向上速度最大 C．点位置机器人对地面压力大小为 D．机器人在点时已开始离开地面 【答案】C 【解析】A．重心最低点时加速度向上最大，可知点为机器人起跳动作中重心最低点，故A错误； B．图像的面积表示速度的变化量，点位置图像总面积为负，速度增量为负，机器人在向下运动，故B错误； C．点位置机器人以向上加速，由 解得N 由牛顿第三定律可知其对地面压力大小为1200N，故C正确； D．机器人开始离开地面时加速度应为，故在点机器人还没有开始离开地面，故D错误。 故选C。 7．（多选）如图甲，一物块从固定斜面的底端冲上斜面，到达最高点后折返。已知物块速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，物块与斜面之间的动摩擦因数为，取重力加速度。则（　　） A．物块上滑阶段和下滑阶段的加速度大小之比为 B．物块上滑阶段和下滑阶段的时间之比为 C．物块上滑阶段最大位移的大小为 D．斜面的倾角为 【答案】AD 【解析】A．由运动学公式可知，上滑和下滑分别有， 结合图像可知，其图像的斜率为 由图像可知，两图线的斜率之比为3:2，所以，滑块沿斜面上滑与下滑的加速度之比为3：2，故A正确； B．根据位移关系式，上滑和下滑过程位移大小相等，加速度之比为3：2，则时间比为，故B错误； CD．由牛顿第二定律得，上滑时 下滑时 解得， 上滑过程，根据速度—位移公式有 解得m，故C错误D正确。 故选AD。 8．（多选）如图所示，物块以初速度v0冲上倾角可调节的斜面，斜面粗糙且足够长。研究发现物体在斜面上的最大位移x与斜面倾角的关系如图（图上数据为已知量），不计空气阻力，重力加速度（已知函数在定义区间的极大值为）。关于物块的运动说法正确的是（　　） A．物块的初速度 B．物块与斜面的摩擦因数 C．当斜面倾角时，对应的最大位移 D．物块沿不同倾角冲上斜面最高处位移的最小值为 【答案】ACD 【解析】A．当斜面时，物块做竖直上抛运动，设上升的最大高度为，根据 解得物块初速度，A正确； B．由图可知，当斜面时，滑行距离，根据 可得 根据牛顿第二定律，可得，B错误； C．当斜面时，根据牛顿第二定律 最大位移，C正确； D．设斜面倾角为，根据牛顿第二定律 物块向上滑行的距离 联立可得 由题意知 的最大值为 可得冲上斜面最高处的位移的最小值，D正确。 故选ACD。 9．（多选）某商场装有如图甲、乙所示的两部电梯，小明先乘坐甲电梯（接触面为水平面）后乘坐乙电梯（接触面视为斜面），若两部电梯都是先以加速度a匀加速直线运动达某速度后再匀速运动，电梯运动方向与水平方向的夹角均为θ，人与电梯始终保持相对静止，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．乘坐甲电梯，电梯加速和匀速时，小明先受3个力作用，后受2个力作用 B．乘坐乙电梯，电梯加速和匀速时，小明先受3个力作用，后受2个力作用 C．电梯加速时，甲乙两个电梯对小明的支持力之比为 D．电梯加速时，小明在甲乙两个电梯上受到的摩擦力之比为 【答案】AC 【解析】A．乘坐甲电梯，如图所示，电梯加速时受重力、支持力及水平阶段的水平向右的静摩擦力作用，电梯匀速时受重力、支持力，故A正确； B．乘坐乙电梯，如图所示，小明匀速和加速时均受到重力、支持力及沿斜面向上的摩擦力，故B错误； CD．小明乘坐甲电梯加速时，把加速度沿水平和竖直方向分解，则， 在水平方向有 在竖直方向有 解得， 乘坐乙电梯加速时，在垂直于电梯方向上有 在沿电梯方向上有 解得 则有， 故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【答案】BCD 【解析】设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3 而由c→a与由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca 即t2>t1＝t3 故选BCD。 11．风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为的小球套在一根固定且足够长的直杆上，直杆与水平面的夹角为，现小球在的竖直向上的风力作用下，从点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数取。 （1）求在风力的作用下小球沿杆运动的加速度大小； （2）若风力作用后撤去，求小球上滑过程中距点的最大距离； （3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在点保持静止。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）风力作用时，沿杆方向由牛顿第二定律有 垂直杆方向有 解得 （2）风力作用末的速度大小为 风力作用过程的位移大小为 风力撤去后，设小球继续沿杆向上匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 小球继续上滑的位移 小球上滑过程中距点的最大距离 （3）若球恰好在点保持静止，则当风力为零时有 解得 当风力较大时，小球受到的静摩擦力沿杆向下，若小球在点保持静止，则有 解得 则当动摩擦因数最小为0.75时，无论吹多大的风，球都将在点保持静止。 12．如图甲所示，轨道ABC由一个倾角为的斜面AB和一个水平面BC组成，一个可视为质点的质量为m的滑块从A点由静止开始下滑，滑块在轨道ABC上运动的过程中，受到水平向左的力F的作用，其大小和时间的关系如图乙所示（后，撤去F），经过时间滑块经过B点时无能量损失，最后停在水平轨道BC上的C点处，滑块与轨道之间的动摩擦因数，已知重力加速度为g。求： （1）求时刻滑块的速度； （2）水平距离BC的长度； 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在0到时间内，滑块水平力用表示，由图知，在垂直斜面方向受力分析有 解得，可知滑块不受摩擦力作用； 沿斜面方向上，由牛顿第二定律得滑块加速度 滑块在这个过程中做匀加速直线运动，可得 （2）在到时间内，滑块受水平力用表示，由图知，水平方向受力有，即水平方向合力为零，故滑块做匀速直线运动的位移 时间后，滑块加速度大小 做匀减速直线运动有 解得 所以水平距离BC的长度 13．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图甲所示，倾斜滑轨与水平面成，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求： （1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）坐标轴上的值； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度为，货物在滑轨上滑行的总时间。 【答案】（1）2m/s2 （2）4m （3） 【解析】（1）以货物为研究对象进行受力分析，解得 （2）由图可知，的值为货物开始下滑到斜轨底端的位移，为货物到达斜轨底端时速度的平方值，根据，解得 （3）设货物在倾斜滑轨上运动的时间为；在水平滑轨上的运动时间为，加速度为，则 可得 在水平滑轨上，根据牛顿第二定律，解得 由，解得 货物在滑轨上滑行的总时间 可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $