2025—2026学年浙教版七年级数学下册期末测试卷 （浙江省专用）

**基本信息** 立足浙江七年级学情，以环保调查、视力健康等现实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，梯度覆盖基础巩固（如分式化简）、能力提升（如角平分线综合题）及创新应用（如裁切方案设计），适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|完全平方、分式最简、平行线性质|第6题结合环保调查扇形图考查数据处理，体现数据意识| |填空题|6/18|方程组解、代数式求值、实际角度计算|第13题装修水管角度计算，渗透几何直观与空间观念| |解答题|8/72|方程求解、因式分解、统计应用、方案设计、几何探究|22题视力调查分析发展数据观念，24题角平分线综合题培养推理能力，23题裁切方案设计体现模型意识|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（浙江省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若是完全平方式，则的值是（    ） A．或2 B． C． D． 2．已知：，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．分式，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果和的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么和的数量关系是（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互补且相等 5．设，则的整数部分等于（    ） A． B． C． D． 6．小亮在“五一”节假日期间，为宣传“摒弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到白家湾游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示．请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是（    ）    A．抽样调查的样本数据是240 B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为 C．样本中“C就地扔掉”的百分比为 D．“五一”节假日期间到白家湾游玩的10000名游人中，“C就地扔掉”垃圾的人数大约为1680 7．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，被直线所截，且，则的对顶角与的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 9．如图，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接，，，．平分交于点K，，平分，平分，，交于点M，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（   ） A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于，的方程组的解的和等于1，则的值是________． 12．已知，则代数式的值是__________． 13．装修工人需要在两面平行的墙（和）之间铺设水管，水管中间有两个角度相等的弯头（）．工人测得水管与第一面墙的夹角，为了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角的度数．请你帮工人算出_______°． 14．已知，，且，则________． 15．若关于的分式方程有增根，则的值为________． 16．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 3、 解答题（本大题共有8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）先化简，再求值： ，其中． 19．（8分）分解因式： (1)； (2) 20．（8分）求的值，其中． 21．（8分）如图，已知，为上一点，为外一点，连接、、，交于点，且，． (1)求证：； (2)若，，平分，求的度数． 22．（10分）近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． 23．（10分）某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． (1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量； (2)求1块板的所有无浪费裁切方案； (3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切． 24．（12分）综合与探究 已知点 E，F 分别在直线上， (1)如图 1， 平分，平分，若，求证：． (2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数． (3)如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（浙江省专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C A D B B A C 1．A 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 解得：或， 故选：A． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．A 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，解二元一次方程组，根据非负性得到是解题的关键． 由题意得，继而由非负性得到，再解方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．此题利用最简分式定义进行分析即可． 【详解】解：是最简分式； 不是最简分式； ，是最简分式； ，不是最简分式； 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补”是解题关键． 根据平行线的性质分类讨论即可． 【详解】解：根据题意，有两种情况，如图， 分析可知，①；②，，故； 故和的数量关系是相等或互补． 故选：C． 5．A 【分析】此题主要考查了整数问题的综合应用．由于， 由此可以得到， 然后即可求出的整数部分． 【详解】解：当，3，…，2011， 因为， 所以， ， …， ， ． 于是有， 故的整数部分等于4． 故选：A． 6．D 【分析】根据焚烧掩埋的有60人，占总人数的，求出抽样调查的样本数据，即可判断A；用“带回处理”的人数除以样本容量，即可判断B；先求出样本中“就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断C；用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断D． 【详解】解：A、调查的总人数是：（人），故本选项正确，不合题意； B、“带回处理”所在扇形的圆心角为：，故本选项正确，不合题意； C、样本中“就地扔掉”的人数是：，所占百分比是：，故本选项正确，不合题意； D、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的，所以估计“五一”假期间的白家湾玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：人．故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 7．B 【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可． 本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键． 【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意； B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、是二元一次方程组，此项符合题意； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查补角、对顶角，解题的关键是掌握：对顶角相等、如果两个角的和等于，则这两个角互为补角．据此解答即可． 【详解】解：如图，设的对顶角为， ∴， ∵， ∴， ∴与的关系是互补， 即的对顶角与的关系是互补． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．过点作．可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可． 【详解】解：如图，过点作． 由题意可设，则． ∵，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即，解得：， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 11． 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到，再根据关于，的方程组的解的和等于1得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解的和等于1， ∴， ∴． 12．4 【分析】先将已知等式展开整理，得到，再展开所求代数式，利用整体代入法求值即可. 【详解】解：， 展开整理得， 根据完全平方公式展开得 将代入得 原式. 13．70 【分析】延长交与点D，延长交与点F，由即可得出，由平行线的性质得出，进而可得出，再由平行线的性质即可得出． 【详解】解：延长交于点D，延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】利用，可得，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15． 【分析】把分式方程化为整式方程，进而把增根代入，可得m的值． 【详解】解：去分母得：， ∵方程有增根， ∴， ∴． 16． 【详解】解：根据题意得：家长接送占，总人数人， 步行占，人数为人． 17． 【分析】利用加减消元法计算即可得出结果． 【详解】解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 18．， 【详解】解：原式， ， ． 将代入上式，得原式． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 20． 【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 时，原式． 21．(1)证明：， ， 又， ， ． (2) 【分析】（1）已知，利用平行线内错角相等得到，结合条件等量代换得，依据同位角相等，两直线平行可证； （2）由得，结合平分算出，由平行线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ， 平分， ， ∵， ∴， ． 22．(1)200 (2),． (3)人 【分析】（1）运用视力正常的人数除以占比，得出所抽取的学生人数，即可作答． （2）分别求出中等近视，高度近视的人数，然后补全条形统计图，最后列式计算得出“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， ∴所抽取的学生人数为人． （2）解：依题意，（人）， （人）， 补全条形统计图：略 ∴扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数：． （3）解：该校学生中近视程度为“高度近视”的人数：（人）． 23．(1)裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块 (2)有三种裁切方案：方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块；方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块；方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块 (3)需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组． （1）根据“甲乙广告牌的尺寸”和“用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍”，建立等量关系，列出二元一次方程求解即可； （2）设一张该板裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块，可得，求出非负整数解即可； （3）根据题意，需裁切甲广告牌500块，乙广告牌块，且板材恰好全部用完，可分三种情况讨论，①单独采用方案3，直接列示求解即可得购买板材数量；②采用方案1和2相结合，设用x张板材裁切，每张裁切甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌9块和乙广告牌3块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；③采用方案1和3相结合，设用x张板材裁切，每张甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌2块和乙广告牌6块，同样的方法求解即可．最后对比即可得出结论． 【详解】（1）解：设裁切甲广告牌x块，乙广告牌y块， 依题意得： 解得 答：裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块． （2）解：设该板材裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块， 根据题意得： 可得， ∵，为非负整数， ∴或或 答：有以下三种裁切方案： 方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块； 方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块； 方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块． （3）解：①采用方案3，根据题意，得： （张） （张） （张） 需要购买该型号板材252张，用其中250张板材裁切甲广告牌500块，用2张板材裁切乙广告牌12块． ②采用方案1和2相结合，设用x张板材裁切，每张裁切甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌9块和乙广告牌3块， 根据题意，得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张，乙广告牌12块． ③采用方案1和3相结合，设用x张板材裁切，每张甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌2块和乙广告牌6块 根据题意,得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． 综上，采用②③两种情况购买，需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． 24．(1)理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的计算，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线得出，，结合题意及平行线的判定即可证明； （2）根据角平分线得出，，，设，则，根据题意列出方程求解即可； （3）过点 G 作，根据平行线的判定和性质求解证明即可． 【详解】（1）解：因为平分， 所以 因为 平分 所以 因为 所以                                            所以                                                                                                  所以； （2）因为 平分，平分， 所以， 因为 平分， 所以 设，则， 因为， 所以， 因为 所以 所以； （3） 过点 G 作 因为 所以                                                                          所以 因为     所以        因为 所以 所以 因为 所以 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $