北京市昌平区2025－2026学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学（第一组）

昌平区2025—2026学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学（第一组） 2026年7月 本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．杨辉三角 B．割圆术 C．赵爽弦图 D．洛书 2．下列各曲线中，能表示是的函数的是 A． B． C． D． 3．已知函数（是常数）的随的增大而增大，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．一元二次方程根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．无法确定 D．有两个不相等的实数根 5．小田在整理一组数据时，列式如下：，则下列结论不正确的是 A．众数是5 B．方差是1.5 C． D．离差平方和是6 6．我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的长为 A． B． C． D． 8．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程（米）与所用的时间（分）的函数关系如图所示．给出下面四个结论： ①比赛全程1500米； ②2分钟时，甲、乙相距200米； ③乙到达终点时，甲距离终点还有150米； ④3分40秒时，乙追上甲． 上述结论中，所有正确选项的序号是 A．②③④ B．①③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 10．一次函数的图象经过一、二、四象限，则_________0（填“”或“<”）． 11．为了解某校初二年级200名女生的跳绳情况，从中随机抽取40名学生进行调查，体育委员统计了60秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 频数 3 4 8 20 5 根据以上数据，估计全年级女生跳绳次数在范围的学生的人数共_________． 12．一元二次方程的解为_________． 13．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的周长是_________． 14．已知点和是一次函数的图象上的两点，则_________（填“”或“<”）． 15．设，是关于的方程的两个根，且，则的值为_________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，四边形为正方形，将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形．给出下面四个结论： ①当时，点的纵坐标是10； ②点与原点距离的最小值是6； ③若点在轴正半轴上，则点的横坐标是6； ④若直线将正方形分为面积相等的两部分，则点的纵坐标是2． 上述结论中，所有正确的结论的序号是_________． 三、解答题（本题共68分，第17，19-21，25-26题，每小题6分，第18，24题，每小题5分，第22-23题，每小题4分，第27-28题，每小题7分） 17．解方程：（1）（配方法）； （2）． 18．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，中三个顶点的坐标为，，． （1）请画出与关于原点成中心对称的图形（，，的对应点分别为，，）； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转得到的图形为（，，的对应点分别为，，），请画出，并写出的坐标． 19．已知函数，解决下列问题： （1）画出此函数的图象； （2）根据图象直接写出当时，的取值范围． 20．如图，在中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）已知，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求这个一次函数的解析式及点的坐标： （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 22．【课本再现】下面是直角三角形关于斜边中线的一个性质定理及证明此定理的两种添加辅助线的方法： 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，点为斜边的中点，连接．求证：． 方法一：如图2，延长到点、使，连接，． 方法二：如图3，过点作，交于点，，交于点． 请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 23．某区成功举办公路自行车骑行赛事，2024年该赛事约有2000人参赛，2026年参赛人数达到约2420人，若这两年参赛人数的年平均增长率保持一致，求参赛人数的年平均增长率． 24．某数学小组在主题为折纸中的数学活动课上，进行了如下的实践操作： 如图①，一张矩形纸片． （1）【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，，，． 如图②所示得到四边形． 【实践探索1】 ①四边形的形状为_________； ②判定四边形的形状的依据是_________． （2）【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕； 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，． 如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 25．数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是_________： （2）下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； （3）在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： （4）结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 26．某校图书馆为了解八年级学生的阅读习惯，以便优化图书采购与阅读推广策略，随机抽取八年级40名学生，调查他们本学年（9月至次年6月）的课外书籍借阅数量．将借阅数量（单位：本）分为5个区间，具体分组如表1： 组别 借阅数量（本） 表1 整理数据如下： a．借阅数量频数分布表如表2： 借阅数量（本） 频数 频率 6 0.15 0.25 14 8 0.20 2 0.05 合计 40 1 表2 b．借阅数量频数分布直方图如图1： （1）填空：_________；_________； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的40名学生的中位数落在区间_________内；上四分位数落在区间_________内；（填写、、、、中的字母） （4）若规定学年借阅数量在10本以上（包括10本）为“阅读活跃者”，学校计划对“阅读活跃者”进行表彰．如果八年级共有500名学生，请估算八年级“阅读活跃者”大约有多少人？ 27．已知菱形，对角线与交于点，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）当时，判断的形状，是_________三角形； （2）猜想的度数：_________，并证明； （3）直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 28．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，，，对于平面内点和点，给出如下定义：将点绕着点旋转得到的对应点恰好在正方形上，称点为正方形的“创新点”． （1）已知点的坐标为． ①如图1，在点，，中，正方形的“创新点”是_________； ②如图2，若直线上存在点，使点为正方形的“创新点”，直接写出的取值范围； （2）如图3，点，直线．若直线上存在点，使点为正方形的“创新点”，直接写出的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $昌平区2025一2026学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学（第一组）参考答案 2026年7月 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 6 7 8 答案 B A B D 心 A D 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 答案 (1,-2) 140 x1=0x2=2 题号 13 14 15 16 答案 20 < 8 ②④ 三、解答题（本题共68分，第17,19-21,25-26题，每小题6分，第18,24题，每小题5分，第22-23 题，每小题4分，第27-28题，每小题7分) 17.解：(1)x2-6x-1=0 x2-6x=1 x2-6x+9=1+9 …1分 (x-3)2=10 (x-3)2=±√10 x=3+√0 x2=3-√0 3分 (2)2x2+x-1=0. 法一：因式分解法 (2x-1)(x+1)=0… ……1分 2x-1=0或x+1=0 x2=-1 心……3分 法二：公式法 △=12-4×2×(-1)=9… …分 x=-1±9--1±3 4 4 x22 水2=-l…3分 初二数学（第一组）参考答案第1页（共6页） 18.解：（1)如图所示： 12 B C1 …2分 如图所示： 2 B -10 …4分 C(3,0)· …5分 19.解：（1)如图所示： 5 3 1 (2.0) 54--2-10 1五345 1 2 -3 A (-4.0) …3分 (2)-4<y<0…6分 初二数学（第一组）参考答案第2页（共6页) 20.解： D M E (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD. …1分 ,BM⊥AC,DN⊥AC, ∴.∠AEM∠AFD=90°. ∴.BM∥DN.… …2分 .四边形BMDN是平行四边形.…3分 (2)解：，四边形BMDN是平行四边形， ∴.BW=DM.… …4分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD. ∴.AN=CM,∠NAF=∠MCE. ,∠AFN=∠CEM=90°， ∴.△AFN≌△CEM(AAS). …5分 ∴.FN=EM=5. 在Rt△AFN中，利用勾股定理，AW=√AF2+FN=V52+122=13.…6分 21.解：（1)一次函数y=x+b(k≠0)的图象由函数y=-2x的图象平移得到， k=-2…】分 又一次函数y=-2x+b图象经过点A(-1,1), ∴.-2×(-1)+b=1. 解得b=-1. .该一次函数的表达式为y=-2x-1. …2分 ,函数y=-2x-1的图象与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点B, ∴点B的纵坐标为5. 令y=5,得x=-3. ∴.点B的坐标为(-3,5). …4分 （2）n2-4…6分 初二数学（第一组）参考答案第3页（共6页） 22.解：方法一： :D为AB中点 .AD=BD …2分 DE=CD .四边形ACBE为平行四边形 :∠ACB=90° .☐ACBE为矩形… …4分 :CD=号A8 方法二： :DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90 .四边形EDFC为矩形 ∴∠AED=∠DFB=90°，EC=DF :∠A+∠B=90°，∠A+∠ADE=90° ∠B=∠ADE :D为AB中点 …2分 .AD=BD 在Rt△ADE与Rt△DFB中 ∠B=∠ADE ∠AED=∠DFB AD=BD ∴.RtAADE兰RtADFB(AAS) .DF=EC=AE .ED垂直平分AC cD=0-48 …4分 23.解：设年平均增长率为x… …1分 20001-x)2=2420 …3分 X=0.1… …4分 答：参赛人数的年平均增长率为10%. 24.解：（1)①菱形… …】分 ②有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 或四条边都相等的四边形是菱形 或对角线互相垂直的平行四边形是菱形…2分 (2)判断：四边形AECF是菱形 …3分 证明： 初二数学（第一组）参考答案第4页（共6页） 由题意得：AO=OC :矩形ABCD ∴.ABI∥CD 在△EOC与△AOF中 ∠DCA=∠CAB …4分 ∠CEF=∠EFA AO=OC ∴.△EOC≌△AOF(AAS) .EC∥AF,EC=AF .四边形AFCE为平行四边形 :点A与点C关于EF对称 .EF⊥AC …5分 :.☐AFCE为菱形 25.解：（1)X≠1…… …1分 （2）1… …2分 (3)如图 …3分 (4)①减小…4分 ②0<X<1或x>2… …6分 26.解：(1)10：0.35. …2分 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 510152025倍阅数量 (2) …3分 初二数学（第一组)参考答案第5页（共6页） (3)C:D.… …5分 (4)(0.35+0.2+0.05)×500=300人 答：八年级“阅读活跃者”大约有300人.…6分 27.解：（1)等边… …1分 (2)30… …2分 证明： ·菱形ABCD AD∥BC ∠ABC=a ∠DAB=180°-a …3分 ∠BAP=120°-a .∠PAD=60° PA=PD .△APD为等边三角形 ∠ADC=∠ABC=a .∠PDC=a-60° DP=DC ∠DcP=80-∠Pnc)=120-号 :∠DCB=∠DAB=180°-a :∠DCA=∠DCB=90- 2 2 .∠PCA=∠DCP-∠DCA=30° …5分 (3)OB+CP=√50C… ...... …7分 28。解：(1)①，…2分 ②-2≤b≤6… …4分 (2)-11≤≤-5或2≤≤ …7分 3 (以上答案仅供参考) 初二数学（第一组）参考答案第6页（共6页）