精品解析：上海市奉贤区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期末试卷

2025学年第二学期七年级数学学科期末试卷 202606 完卷时间：90分钟 总分：100分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4．本试卷解答题不需要写理由． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，正确，故不符合题意； B．∵，∴，正确，故不符合题意； C．当时，满足，但，故错误，符合题意； D．∵，∴，正确，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2. 某不等式的解集是，下列表述不正确的是（ ） A. 0是这个不等式的解． B. 不是这个不等式的解． C. 大于的数都是这个不等式的解． D. 小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，则需带①④两块玻璃，因为可根据“”判定三角形全等； 故选D． 5. 已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3.5 D. 5或3.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，需分腰长为5和底边长为5两种情况讨论，再验证是否符合三角形三边关系． 【详解】解：①当腰长为5时， ∵等腰三角形周长为12，腰长为5， ∴底边长， ∵，，满足三角形三边关系， ∴此情况成立，腰长为5； ②当底边长为5时， ∵等腰三角形周长为12，底边长为5， ∴腰长， ∵，，满足三角形三边关系， ∴此情况成立，腰长为3.5， 综上，它的腰长为5或3.5， 故选：D． 6. 如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定；过点D作，由是边的中点，的面积恰好是面积的可得，由可得，进而可证明，即可得出结论. 【详解】解：过点D作，如图所示： 由折叠可得：，，，，， 是边的中点， ∴，， 的面积恰好是面积的， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， ∴在与中 ∴， ∴，， 又∵，， ∴，. 故①、②皆正确. 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为． 8. 不等式的最大整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 则不等式的最大整数解为． 9. 如图，，则点A到直线的距离是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，求点A到直线的距离，就是过点A作直线的垂线，由知，垂线段的长度就表示点A到直线的距离． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点A到直线的距离就是线段的长， 故答案为：6． 10. “相等的角是对顶角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，再判断真假． 【详解】解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 已知一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是_______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握此知识点是做题的关键．根据三角形的内角和定理，结合角度比例计算各角的度数，即可得出答案． 【详解】解：设这个三角形的三个内角的度数分别为，，， 则根据三角形内角和定理，得， 解得， ，． 有一个角为， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 12. 工匠们用如图这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直（即屋梁是水平的），否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是_______． 【答案】等腰三角形三线合一 【解析】 【分析】根据题意可知三角尺为等腰三角形，线绳经过底边中点即为底边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得出线绳与底边垂直． 【详解】解：由题意可知，该三角尺为等腰三角形．  ∵ 挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点，  ∴ 线绳所在的直线是等腰三角形底边上的中线． 根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合， 即挂铅锤的线绳与屋梁垂直． 13. 我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键． 由题意可知，，，过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，再证明，然后由“两直线平行，内错角相等”即可获得答案． 【详解】解：如下图，由题意可知，，， 过点作， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点C在直线MN上，于D，于E，，，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，再结合求解即可； 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：4； 15. 在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 16. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则______ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质得到，，，求出，由三角形内角和定理求出，得到． 【详解】解：，分别是边的垂直平分线， ，， ， ，，， ， ， ． 故答案为： 17. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数．过点C作交的延长线于点E，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证，得，再根据在中利用三角形三边关系求出的取值范围，结合为正整数即可求解． 【详解】解：与为偏等积三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 即， ，  ， 线段的长度为正整数，  ． 18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转（）得到，其中点与点对应，点与点对应，若点恰好落在的边上，则的度数是_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，由旋转的性质可得：当点在边上时，；当点在边上时，根据旋转的性质可知，根据等边对等角可知，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：在中，，， ， 如下图所示，当点在边上时，； 如下图所示，当点在边上时， 由旋转可知，， ， ， ； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心圆点． 【详解】解：去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 即不等式的解集为． 图略 20. 求不等式组：的所有整数解． 【答案】，，0，1，2 【解析】 【分析】先求得每个不等式的解集，得到它们的公共部分即为该不等式组的解集，进而可得所有整数解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 故该不等式组的整数解为，，0，1，2 21. 我市为方便市民绿色出行，推出共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中地面l，地面l，．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵地面l，地面l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 22. 有一数学兴趣小组在思考“过直线外一点P作已知直线l的垂线”这一问题时，画出了如图1的示意图． （1）根据所画的示意图，请你用尺规作图过直线外一点P作直线l的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明该作法的正确性． 【答案】（1）如图，直线即为所求： （2）证明：由作图过程，得，， ∴点A、点B都在线段的垂直平分线上， ∴直线l垂直平分，即直线是直线l的垂线． 【解析】 【分析】（1）在直线l上任意取点A、点B，以点A为圆心，长为半径画圆，再以点B为圆心，长为半径画圆，两圆相交于点P、点Q，则直线即为所求． （2）利用线段垂直平分线的判定可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵垂足为B，垂足为E， ∴， ∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴， （2）证明：∵， ∴，，即， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）先证明，，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得， ，根据等角对等边得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：在中，是边上的中点，，垂足为，与交于点，与交于点，过点作与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得；根据可证，进而得出结论； （2）根据证明，即可得出； 【小问1详解】 解：∵是边上的中点 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知： ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：． 25. 自来水公司有一种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 某小区铺设自来水管道，需要A型管道至少160根，B型管道至少178根，现有标准管道100根，设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 截法一 截法二 A型管道（根） x B型管道（根） __________ __________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 【答案】（1）， （2）共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道 【解析】 【分析】（1）根据题意，按截法一的标准管道为x根，可截得B型管道根，又标准管道按截法二为根，结合图形可得B型管道（根）； （2）根据需要A型160根，B型管道178根，列出不等式，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：一根长度为的标准管道，按照截法一，可截得1根A型管道，3根B型管道，按照截法二，可截得2根A型管道，1根B型管道， 故按截法一的标准管道为x根，可截得B型管道根，标准管道按截法二为根，则可截得B型管道根； 【小问2详解】 解：由题意，得， 由①得： 由②得：． ∴ ∵x取整数， ∴，40 答：共有两种截取方案： 方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道； 方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道． 26. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索性的学科．几何图形千变万化，从特殊情形入手，大胆猜想，再到一般情况小心求证，便能一步步揭开其中的奥秘．下面是一道探索几何图形中的角与角、线段与线段之间的数量关系的例子： 如图，已知在四边形中，，，（），E为中点，连接，交于点F． （1）当时，__________，__________； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若发生改变，试求出的变化范围，若不变，试求出的度数； （3）试猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 【答案】（1）， （2）的度数不变，的度数为 （3） ， 证明：如图，作，交于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出的度数；连接，证明是等边三角形得到，，利用三线合一即可求出的度数； （2）连接，求出是等边三角形，分别表示出、，即可求解； （3）如图，作，交于点，求出是等边三角形，再证明，从而得出之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 如图，连接， ∵，， 是等边三角形， ，， 又为中点， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 又为中点， ， ， ， ， 故的度数不变，的度数为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科期末试卷 202606 完卷时间：90分钟 总分：100分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4．本试卷解答题不需要写理由． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 某不等式的解集是，下列表述不正确的是（ ） A. 0是这个不等式的解． B. 不是这个不等式的解． C. 大于的数都是这个不等式的解． D. 小于的数都不是这个不等式的解． 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 5. 已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3.5 D. 5或3.5 6. 如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________． 8. 不等式的最大整数解是_______． 9. 如图，，则点A到直线的距离是____________． 10. “相等的角是对顶角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 11. 已知一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是_______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形． 12. 工匠们用如图这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直（即屋梁是水平的），否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是_______． 13. 我们常用的折叠式小刀抽象成如图所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则_______． 14. 如图，在中，，，点C在直线MN上，于D，于E，，，则_________． 15. 在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 16. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则______ 17. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数．过点C作交的延长线于点E，则的长为_______． 18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转（）得到，其中点与点对应，点与点对应，若点恰好落在的边上，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 求不等式组：的所有整数解． 21. 我市为方便市民绿色出行，推出共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中地面l，地面l，．若，，求的度数． 22. 有一数学兴趣小组在思考“过直线外一点P作已知直线l的垂线”这一问题时，画出了如图1的示意图． （1）根据所画的示意图，请你用尺规作图过直线外一点P作直线l的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明该作法的正确性． 23. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 24. 已知：在中，是边上的中点，，垂足为，与交于点，与交于点，过点作与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 自来水公司有一种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 某小区铺设自来水管道，需要A型管道至少160根，B型管道至少178根，现有标准管道100根，设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 截法一 截法二 A型管道（根） x B型管道（根） __________ __________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 26. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索性的学科．几何图形千变万化，从特殊情形入手，大胆猜想，再到一般情况小心求证，便能一步步揭开其中的奥秘．下面是一道探索几何图形中的角与角、线段与线段之间的数量关系的例子： 如图，已知在四边形中，，，（），E为中点，连接，交于点F． （1）当时，__________，__________； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若发生改变，试求出的变化范围，若不变，试求出的度数； （3）试猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $