河北省邯郸市永年区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分125分。分选择题、填空题、解答题、附加题四部分。 题 号 一 二 三 四 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 得分 评卷人 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列能表示是的函数的是（    ） A． B．：一个正数，：这个正数的平方根 C． D． 2．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的是（     ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 3．已知函数是正比例函数，则的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．2025年2月1日日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论证确的是（     ） A．嘉嘉一天的步数最多是11步 B．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 C．嘉嘉的步数逐天增加 D．第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 5．数学活动课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程． 李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（     ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等 6．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 8．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图像也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图像是（    ） 11．若点和都在一次函数（为常数）的图像上，且当时，，则的值可能是（     ） A． B． C．0 D．1 12．如图，点分别是四边形边的中点，则下列说法不正确的是（     ） A．若，则四边形EFGH为菱形 B．若ACBD，则四边形EFGH为矩形 C．若四边形是平行四边形，则与互相平分 D．若四边形是正方形，则与互相垂直且相等 得分 评卷人 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13．如果点在轴上，那么点在第 象限. 14．如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B,∠C,和BC边是完整的，直线l与破损的边AB,CD相交．若，则n的值为 . (14题图） (16题图） 15．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图像向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图像上，则的值为 . 16．如图，菱形的对角线，相交于点O，，，E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为 . 得分 评卷人 三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为_____； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 18．（8分）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 19．（8分）图①是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以的速度沿的路径移动，相应的三角形的面积S（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系用图②中的图像表示．若，试回答下列问题： 图① 图② (1)图①中的的长是_______，图②中a的值是_______； (2)图①中的图形的面积是多少？ (3)图②中b的值是多少？ 20． ( 北 )（9分）下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置． (1)在图中找到坐标系中的坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________； (2)某同学从动物园的大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积； (3)在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 21．（9分）2025年两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． (1)分别求出小丽和小明骑行的速度． (2)求线段所在直线的函数关系式． (3)求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 22．（9分）如图，在中，点D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）在乡村振兴活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） (1)求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； (2)若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 24．（12分）【问题解决】 如图，在矩形中，点分别在BC，CD边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比探究】 （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的值． 得分 评卷人 四、附加题（5分）规范书写 要求：1.抄写准确，无漏字、多字. 2.内容完整，干净、整齐. 3.数学符号、字母正确规范. 4.标点符号正确. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． 求证：四边形是平行四边形. 证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． 请规范抄写证明过程： 八年级数学试卷第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题 1.C;2.B:3.D:4.C;5.A:6.C;7.B;8.C:9.D:10.C:11.A:12.C 二、填空题 13.三；14.8：15.-3；16.4.8 三、解答题 17.(1)5: …1分 (2)解：点B4-2a,-2是"完美点"， 4-2a=-2, 4-2a=2或4-20=-2,2分 解得：日=1或=3；3分 (3)解：点C(-2,3动-2)的长距为4，且点C在第二象限内， ÷3功-2=4，解得b=2,4分 49-2h=5,5分 点D的坐标为5，-5)，6分 点D到x轴、y轴的距离都是5， D是“完美点”。7分 18.(1)解：本次调查的学生有30÷15%=200人；… …2分 (2)补全条形图如下： 个人数 90 90 g 60 40 4分 30 000 20 A 类别 (3)162 46分 (4)解：800 60+30=360(盒). 200 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约360盒.8分 19.(1)8,24: 2分（每空1分） (2)解：由图可得：CD=2×2=4cm,DE=2x3=6cm,4分 则AF=BC+DE=14cm,5分 又AB=6cm, 则①图的面积为AB×AF-CD×DE=6Ocm', 图①中的图形面积为60cm2;6分 (3)解：根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm, 其速度是2cm/5,则b=34 17s, 2 图②中的b的值是17.… 8分 20.(1)解：建立平面直角坐标系（如图所示）， 旅洞 D 2分 虎元 C山 大门0 A0,6,C(4,1 4分 (2)D的位置如上图5分 四边形ABCD所围成的区域的实际面积是160000m之6分 (3)所得四边形的而积不发生变化 7分 理由如下：·四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5， 即将四边形ABCD向左平移5个单位长度， :四边形ABCD平移后的面积不会变化： 9分 21.(1)解：小丽的速度：30÷3=10(km/h)…1分 小明的速度：10+10=1(h),1-0.5=0.5(h,10+0.5=20(km/h)3分 答：小丽的速度是每小时10km,小明的速度是每小时20km. (2)解：(30-10)÷20=1(h),2.5-1=1.5(h), B(1.5,10）4分 设线段BC的函数关系式为s=k1+b(量≠0] 把B(1.5,10)和C(2.5,30)代入， 10=1.5k+b 得 30=2.5k+b 解得k=20,b=-20 s=201-20 6分 (3)解：设小丽的函数解析式为s=(k≠0)， 把点D(3,30)代入，得k=10, S=101,7分 [S-20t-20 S=10r, 解得1=2， 8分 代入s=101, 3=20, 。离山庄的路程为30-20=10(km。9分 22.(1)证明：：点D,E分别是BC,AC的中点， DE是ABC的中位线， DE∥AB,DE=三AB, …2分 2 AB=2AF, AFAB DE=AF,DE∥AF,3分 .四边形ADEF是平行四边形：… …4分 (2)解：由(1)得：四边形ADEF是平行四边形，DE是ABC的中位线， EF-AD.DE-74B. 5分 DE=3,CE=4,BC=10, AB=6,AC=8, 62+82=102, :AB2+AC2=BC2, ABC是直角三角形，LBAC=90°，7分 :点D是BC的中点， 4D=BC=5,8分 .EF=AD=5,9分（解题思路不唯一） 23.(1):当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx(m≠0)， 将30,750代入，得750=30m,解得m=25. 当0≤xS30时，y与x的函数关系式为y=25x;2分 当x>30时，设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将30,750，(50,1150)代入，得 750=30k+b k=20 1150=50k+b'解得 b=150 :当x>30时，y与x的函数关系式为y=20x+150. 综上所述，y与x的函数关系式为y 25x(0≤x≤30j 且为整数；5分 20x+150(x>30) (2)解：设购进乙鲜花的数量为a束，则购进甲鲜花的数量为(160-a)束， a≥40 根据题意，得 1,解得40≤a≤120，且Q为整数.6分 160-a2- W=20a+150+40(160-a=-20a+6550.7分 k=-20<0, :W随的增大而减小 :当a=120时，W有最小值， 8分 W最本=-20×120+6550=4150 9分 :购进甲鲜花的数量为160-120=40（束） :购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少为4150元. 10分 24.（1)证明：四边形ABCD是矩形， LDCE=LADF=90°，1分 LCDE+∠ADG=90°， DE⊥AF, ∠AGD=90°， ∠FAD+∠ADG=90°， .∠CDE=∠FAD,2分 DE=AF. aDCE≌aADF(AAS), DC=AD,3分 .矩形ABCD是正方形4分 (2)解：△DEH是等腰三角形.5分 理由：：四边形ABCD是正方形， AD=DC,LADF=LDCH=90°，6分 DF=CH aADF≌aDCH(SAS, Af=DH,… .7分 DE=AF, .DH=DE, △DEH是等腰三角形： 8分 (3)解：延长BC到点H,使CH=DF=5,连接DH,作DM⊥CH, D :四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC,CD=AD, :ZADF ZDCH CH=DF, △ADF≌DCH (SAS), DH=AF,∠H=LAFD,9分 DE AF, DH=DE, :∠AFD=60°， .∠H=60°， △DEH是等边三角形， 10分 :DH=HE=HC+CE=5+1=6, 'DM⊥CH, :.MH=IHE=3, 2 DM=VDH2-MH2=V62-32=3V5,CM=CH-MH=5-3=2, CD=DM+CM=3+2=T, .11分 菱形ABCD, AD=CD=√3I, .CDAD=31.12分 四、附加题 要求：1.抄写准确，无漏字、多字. 2.内容完整，干净、整齐 3数学符号、字母正确规范 4.标点符号正确 …5分（教师可根据要求的情给分)