陕西西安市庆安高级中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列结论正确的是 A,过空间中的三点有且仅有一个平面 B.垂直于同一直线的两条直线平行 製 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.垂直于同一个平面的两条直线平行 2.已知向量a=(t十3,8)，b=(3,2),且a%,则t= 封 A.6 B.9 C.12 D.15 3在△ABC中，已匆A=晋，sinB 4,AC=2,则BC= A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知z=一5十12i,则下列结论错误的是 Az=-5-121 B.z|=13 C.z一5为纯虚数 D.5 之6i∈R 5.如图，用斜二测画法得到△OAB的直观图是△O'A'B',O'A'=2√2， B OB=6,则A'B'= 线 A.5 B.√6 C32 D.25 2 郭 6已知随机事件A,B互斥，PA)=专，P(AUB)品则P(B)- A号 B司 c 7.已知某圆锥的母线与底面所成的角为45°，母线长为4dm,则该圆锥的表面积是 A8v2πdm3 B.(8+8v2)πdm C.16πdm2 D.(4+16√2)rdm2 【高一数学第1页（共4页）】 8.在长方体ABCD-A1B1CD1中，已知AD=1,CD=DD1=2,则异面直线B1D与AB所成 角的余弦值为 A号 B号 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若甲组样本数据x1,x2,·,xn(数据各不相同)的平均数为4，方差为2，乙组样本数据一3x1 十a,一3x2十a,…,一3xn十a的平均数为3，则下列说法正确的是 A.a=15 B.乙组样本数据的方差为6 C者甲组样本数据的中位数是识，则乙组样本数据的中位数也是 D.两组样本数据的极差一定不同 10.如图，设Ox,O是平面内相交成60°的两条数轴，e1,e2分别是与 x轴、y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe十ye2,则把有序数对 (x,y)叫作向量OP在坐标系xOy中的坐标，记为O驴=(x,y).在 该坐标系中，a=(3,4),b=(2,一4)，则 A.a-b=(1,8) B.|a|=√37 C.a·b=-10 D.b在a上的投影向量为- 37a 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=1,E为CD上一动点，现将△BEC沿BE折起至 △BEF,在平面FBA内作FG⊥AB,垂足为G,设CE=s,BG=t,则下列说法正确的是 A若BF⊥平面AEF,则AF=2√2 B若AF⊥平面BEF,则s=3 C.若平面BEF⊥平面ABED,且s=1,则点B到平面AEF的 更离为3图 D若平面AFBL平面ABED,且s=2,则：=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数之满足之(1-i)=1一i,则之=▲ 13.已知某实木圆台的密度为0.5g/cm3,且该圆台上、下底面圆的半径分别为 2cm,3cm,高为6cm,则该圆台的质量约为▲g.(结果保留整数) 14.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技 运动.如果某人在运动过程中，以力F=（4,5)作用于冰球，使冰球从 点A(一2,1)移动到点B(一5,4)，那么力F对冰球所做的功为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos C+ccos A=3 bcos B. (1)求cosB; (2)若b=2√2，a一c=2,求△ABC的面积. 16.(15分) 某单位有甲、乙、丙三位职工某日中午计划在单位食堂就餐，或在外边餐馆就餐.已知甲、乙、丙 在单位食堂就餐的概率分别为，分，号，且这三人在单位食室或在外边餐馆就餐相互独立 (1)求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率； (2)求这三人中至少有一人在外边餐馆就餐的概率 17.(15分) 为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动.现从参加竞赛的学生中随机抽取 120人，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将 数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，绘制成如图所示的频率分布 直方图. (1)若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数； (2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数； (3)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机 抽取9人，求从成绩在[80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取的人数. ↑频率/组距 0.035 0.020 0.015 0.010 5060708090100成绩/分 【古h出n玉1 18.(17分) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且5Ci=3DB,G是线段AB上的点，线段CG与线 段AD交于点O. (1)若A=xAB十yAC,求x一y的值. (2)已知AG=GB,设Aò=tAD. ①求t的值； ②过点0的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设AE=λAB,AF=AC(0<<1,0< μ<1)，求5λ+3μ的最小值. A G E 欧 B D 19.(17分) 如图，在多面体ABCDEF中，A,B,C,D在同一平面内，BC=BE=2√2AD=2√2，DA⊥ DC,四边形AEFC是边长为2的正方形，平面AEFC⊥平面ABCD. (1)求四棱锥B-AEFC外接球的体积. (2)已知M在线段AC上， 封 ①若M为线段AC的中点，求异面直线EM与BF所成角的余弦值 ②若AC∩BD=M,问DE边上是否存在点N,使得MN平面BEF？若存在，求出二 面角N-AC-D的正切值；若不存在，请说明理由. 线 【高一数学第4页（共4页）】