山东泰安市肥城市2025—2026学年度下学期期末考试七年级数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试 七年级数学试题 注意淳项： 1答愿前请将答题卡密战内的项目填写请楚，然后将试西答案认真书写（填涂）在 答题卡的规定位置，否则作度 2本试卷共8页，考试时间120分钟， 3.考试结束只交答题卡. 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个途项中，只有一个是正确的、把正 确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.下列方程中，属于二元一次方程的是 A.x-ye】 B.x+y=:-2 C.+y▣-1 D.x-3y 2.下列事件中，属于必然事件的是 A,经过路口，恰好逼到绿灯 B。打开电视，正在播放新闻 C,明天早晨的太阳从东方升起 D。时击运动员射击一次，命中九环 3.已知x>y,则下列不等式成立的是 A.x+1<y+1B.2x<2y C.-3r>-3y D.4x>3r+y 4.下列说法正确的是 A,两条直战被郭三条直线所截，同位角相等 B.三个角对应相等的两个三角形全等 C,过直织外一点有且只有一条直线与己知直战平行 D。过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 5.如图，B∥CDD⊥AC,若∠150°，则∠2的度数为 A.350 B.40° C.45 D.50 2x-y-5a0 6.己知直线：y▣2-5与直线4ya匹-b相文于点P(m,-),则方程组 ar-y-b=0 的解为 x=2 x■-2 [x=-2 A B.1 ∫=2 y=- C.y=-1 七年极数学试题第」页（共6页） 7.如图，在△MBC中，∠B=33°，∠ACB=77,根据尺规作 田痕迹，可知∠a为 人79° B.77产 C.78° D.70° 8.我田古代数学名著（九章算术》中记毅：“票米之法：票常五 十，米三十，今有米在十斗桶中，不知其数.满中添票而春之， 得米七斗，问故米几何？“意思为：50斗谷子能出30斗米，即出 来率为}、今有米在容量为10斗的幅中，但不知道数量是多少。再向桶中加满谷子，再 卷成米，共得米7斗，问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那 么可列方程组为 x+y=10 x+y=7 x+ya7 x+y=10 *y=7 A.13 B.15 +y=10 C. +-10 5 D. 9.已知关于x的不等式：+b>0的解集是x<1,则一次函数y=:+b的图象可能是 -2 424 -2 IO.如图，BD是△BC的角平分线，DE⊥AB于点E,CF∥AB 交D的延长阀于点F,若AC恰好平分∠BCP,BE=2CP,则下 列结论：①DE=DF,②DA=DC:回BD⊥AC:④AB=3CF 其中正确的结论有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 二、项空愿（本大通共5小题，只要求填写结果） x=3 山.已知a2远二元一次方程m-=引的一组解，则6如-0+2024” 七年级数学试题第2页（共6页） 12.如图I,在面积为6m的长方形内部有-一不规则图案（田中阴影都分），为测算阴影 丽分面积，小亮利用计算机进行树拟试抢，通过计算机在长方形区城随机投放一个点， 井记录该点落在阴影上的频奉数据，结果如图2所示，由此估计阴影御分面积约为 小球落在不规则图鉴内的须岩 0J5 03 025 0 式验次数 图1 图2 13.将一副三角板按照如田所示的方式摆放，点D在BC 上，若AE∥BC,则∠DAC的度数是 [x+552 14.若关于x的不等式组 的解集为x5-3, I<G 则a的取值范因为 15.如图，在△ABC中，∠BC的平分战交AC于点D,E为线 段BD上一动点，F为边AB上一动点，若AB=5,BD=4, D▣DC口3，则AE+EF的最小值为 三、解答题（本大题共B个小题，要写出必要的计算、推理、解 答过程) 16.解下列方程组或不等式（组） 「x+2y=7 x+3y=14 (D13x-2y5 (2) x-2_y=2.1 32 (3)解不停式2(x+)-4x>(x-3),并把解集表示在所给的数轴上： -3-2-10123+ [3r-(x-3)21 (4)求不等式组红，x-1 的整数解 3 七年级数学试题第3页（共6页） ▣▣ 35 a^l“"1…%o¤ 1?,主题为“安全南行，从头查开始的安全教育活动在我市全面开展.为了解市民骑电 动自行车出行自觉佩能头数的情况，初一数学实限探究小组在某路口进行调查，经过连 埃6天的同一时段的调查琰计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量辆180230 280260240 300 自觉佩酸头盔的验行者人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头查的频率 0950.94 0.95 0.960.95 m (1)表格中m■： (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头查的板率为：（结果 精确到0.01) (3)若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时设有佩戴头查，请问这天经过该 路口的电动自行车大约有多少辆？ 18.如图，已知AB⊥BC,DC1BC,A与∠2互补. (I)求证：AE∥FC (2)若FC平分∠BFD:△=∠D,求∠FGE的度数. 19,如田.直线y=-2x+6与直线y=mu+n相交于点M(P,4). (1)求p的值： (2)直接写出关于x,y的二元一次方程组 y=-2x+6 的解： yemr+n (3)若直线y=u+n与x轴交于点B(-5,0),求m和n的值. 七年透数学试题第4页（共6页） 20。快递员把货物送到客户手中称为送件，相客户寄出货物称为模件。快递员的提成取 决于送件数和围件数.某快通公司快递员小李若平均每天的送件数和搅件数分别为80件 和20件，则他平均每天的提成是160元：若平均每天的送件数和挽件数分别为120件和 25件.则他平均每天的提成是230元 (1)求快递员小车平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是多少元： (2)若快递员小幸平均每天的送件数和搜件数共计200件，且他平均每天的提成不低于 340元，求他平均每天最多可送多少件： 21.如图，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC,EC=DC,直线AD与BE交于点F,连接CF, (1)求证：△ACD2△8CE: (2)若∠ADC=90°，求证，FC平分∠BFD. 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方 程为该不等式组的“相伴方程”· x+1>2 例妇：方程x-1▣2的解为x=3,不等式组 x-3c1 的解集为1<x<4,可以发现x=3在 1<x<4的范围内，所以方程x-1=2是不尊式粗 x+1>2 x-3c1 的“相伴方程”。 【问题解决】 x+1>-3 (1)在方程①3-x=0,②3x=-1中，不等式组 3r<3 的“相伴方程”是一（填 序号) 3x+1>2xr (2)若关于x的方程3r-k=6是不裤式组=22红+1_的“相件方程”，求k的取 21 3 值花图： 七年级数学试题第5页（共6页） +52m （0)若方程2x+4=0,:+=1都是关于x的不停式组】 +m<m+灯的“相伴方 1 请求出m的取值范国。 23.【探充型问愿1 (1)小欣通到这样一个同题： 如图①，在薛边三角形ABC中，ADLBC于点D,E为AB上一点，BE的垂直平分线交 AD于点F,交AB于点C,连接EF,FC.求∠EFC的度数. 小欣思考后发现，可以用两种方法解决问题： 方法一：通过运用战段垂直平分线的性质定理和三角形外角的性质定星直接计算可解决 问题： 方法二：过点F作FM⊥AC于点M,构迹全停三角形可以解决问愿 请你选释以上两种方法中的一种方法完成上述问题， (2)参考小欣思考同题的方法，解决下列问愿： 如图②，在等醒三角形ABC中，AB▣AC,ADLBC干点D,E为BA压长线上一点， BE的垂直平分线交线段AD于点F,交AB于点G,连接EF,FC,CE.猜知∠CAD与 ∠FCE的数量关系，补全图形并加以证明. D 图① 图② 七年级数学试题第6页（共6页） c35 a^化“1.%o¤ 2025一2026学年度下学期期末考试七年级数学参考答案 一、选择题 1.A2.C3.D4.C5.B 6.C7.A8.D9.B10.D 二、填空题 x=3 11.解：把 代入ax-by=1 y=2 3a-2b=1 6a-4b+2024=2(3a-2b)+2024=2×1+2024=2026 12.解：试验频率稳定在0.5，长方形总面积6m2 阴影积=6×0.5=3m2 13.解：AE‖BC,∠EAC=∠C=30°，三角板∠DAE=45° ∠DAC=∠DAE-∠EAC=45°-30°=15° 14.解：不等式组 z<a 2, x+5 x≤-3 z<a 解集为x≤-3，取值范围：a>-3 15.解：AD=DC=3,BD=4,AB=5,32+42=52,△ABD为直角三角形： A、C关于BD对称，AE+EF最小值为点C到AB垂线段长度； 1 SAAB0=2×SAABD=2×2×3×4=12 -器-头 24 三、解答题 16.解方程组、不等式组 (1) ∫x+2y=7① 3x-2y=5② ①十②：4x=12,解得x=3 将x=3代入①：3+2y=7,2y=4,y=2 x=3 方程组解 y=2 (2) Tx+3y=14① {22-1@ 2 ②两边同乘6去分母：2(x-2)-3(y-2)=6 展开化简：2x-3y=4③ ①+③：3x=18,x=6 8 代入①：6+3y=14,3y=8,y= 3 x三6 方程组解 y3 (3)2(x+3)-4x>-（x-3) 去括号：2x+6-4x>-x+3 移项合并：-2x+x>3-6 -x>-3 系数化为1：x<3 数轴画法：数字3处画空心圆圈，向左画射线 (4)不等式组 3x-(x-3)≥1@ 2x+1 >x-1② 3 解①：2x+3≥1→2x≥-2→x≥-1 解②：2x+1>3x-3→-x>-4→x<4 不等式组解集：一1≤x<4 整数解：-1,0,1,2,3 17.统计与概率 285 (1)m= 300 =0.95 (2)六组频率：0.95、0.94、0.95、0.96、0.95、0.95 平均值 0.95+0.94+0.95+0.96+0.95+0.095≈0.95 6 (3)未佩戴头盔概率：1-0.95=0.05 总车辆数：50÷0.05=1000辆 18.平行线几何证明 (1)证明： .·AB⊥BC,DC⊥BC ∴.AB‖DC(垂直于同一直线的两条直线平行) ∴.∠2=∠CFE(两直线平行，同位角相等) .∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180° .∴.∠1+∠CFE=180° .·.AE‖FC(同旁内角互补，两直线平行) (2)解：由AE‖FC,∠1=∠D=60°，FC平分∠BFD 1 ∠BFD=180°-∠D=120,∠CFD=2∠BFD=60° ∠FGE=180°-∠1=120° 19.一次函数综合 (1)将M(p,4)代入y=-2x+6 4=-2p+6,-2p=-2,解得p=1,M(1,4) x=1 (2)两直线交点坐标为方程组的解： y=4 (3)直线=mx+n过M(1,4)B(-5,0),列方程组： m+n=4 -5m+n=0 2 两式相减：6m=4,m= 210 代入m+n=4:n=4- 33 2 0 m= 3n=3 20.二元一次方程组实际应用 (1)设送件每件x元，揽件每件y元 80x+20y=160 1120x+25y=230 化简得： ∫4x+y=8① 124x+5y=46② ①×5得：20x+5y=40③ ②-③：4x=6,x=1.5 把x=1.5代入①：4×1.5+y=8,y=2 答：送一件1.5元，揽一件2元。 (2)设每日派送a件，则揽收(200-a)件 1.5a+2(200-a)≥340 1.5a+400-2a≥340 -0.5a≥-60 a≤120 答：每天最多派送120件。 21.全等三角形证明 (1)证明： .'∠ACB=∠DCE=90° ∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD 在△ACD与△BCE中： AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC .∴.△ACD≈△BCE(SAS) (2)证明： 过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N .·△ACDY△BCE .·.AD=BE,S△ACD=S△BCE 号AD-CM-专BB-CN,化50CM=CN .·CM⊥AD,CN⊥BE,点C到AD、BE距离相等 .·.CF平分∠BFD 22.相伴方程新定义题型 x+1>-3 (1)解不等式组 3x<3 解得：-4<x<1 方程①3-x=0解x=3,不在解集内；方程②3x=-1解x=- 3 ,在解集内 答案：② (2)化简不等式组： 3x+1>2x x-1、2x+1 2≥3 解得-1<x≤1 方程3zk=6搬2=牛6，解满显-1<十6≤1 3 3 -3<k+6≤3，取值范围：-9<k≤-3 (3)不等式组化简： x≥m-5 t< 2m+3 程2x+4=0解23在+1)=1解=1 2 两个解都在不等式解集内，得不等式组： m-5≤-2 1 2m+3>2 解得-5<m≤3 23.几何探究题 (1)解： .·GF垂直平分BE,.FE=FB ,·△ABC是等边三角形，AD⊥BC,.AD垂直平分BC,FB=FC ∴.FE=FC,△FEC为等腰三角形 ∠FEB=∠FBE,∠FBC=∠FCB ∠EFC=180°-2（∠FEB-∠FBC)=120° ∠EFC=120° (2)猜想：∠EF℃=2LCAD 证明： GF垂直平分BE→FE=FB;AB=AC,AD⊥BC→FB=FC,故FE=FC ∠FEB=∠FBE,∠FBC=∠FCB 由等腰△ABC,AD平分∠BAC,∠CAD=1∠BAC 21 利用三角形外角性质等量代换，可得∠EFC=2∠CAD