山东省东营市广饶县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A．成语“守株待兔”是不可能事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 2．若，则下列不等式变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余 4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解满足方程，则（ ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，已知直线，点、分别在直线、上，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案I：①如图1，选定点；②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使；③连接，测量的长度即可． 方案II：①如图2，选定点；②连接，，并分别延长到点，，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案I、II，下列说法正确的是（ ） A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都不可行 D．I、II都可行 9．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，作垂足为点．若，，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 10．如图，在等边中，，分别为，边上的两个动点，且总使，与交于点，于点，则以下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中题每小题3分，题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语的所有汉字中，“水”字出现的频率为            ． 12．多项式因式分解的结果是()()，则的值为            ． 13．如图，直线（）与交于点，则关于，的二元一次方程组的解是            ． 14．关于的不等式的解集是，那么的取值范围是            ． 15．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点．若，则的度数为            ． 16．如图，在面积为6的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为            ． 17．火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是．设隧道的长度为，火车的长度为，根据题意可列方程组为            ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为            ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．计算：（本题满分8分，每小题4分） （1） （2）解不等式组将解集在数轴上表示出来． 20．因式分解：（本题满分8分，每小题4分） （1）； （2）． 21．（本题满分9分）某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． （1）求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． （2）求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． （3）若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 22．（本题满分9分）如图，在中，，，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线，交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点． （2）连接，求线段的长． 23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连接，当时，请求出点的坐标． 24．（本题满分9分）西关小镇某文创店准备购进一批“兵圣”系列纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价； （2）该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分） 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知是镜面的垂线，一束光线照射到平面镜上，被反射后的光线为，入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角分别为，，且，则 （填“”“”或“”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，，是平行放置的两面平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，已知，．请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行？并说明理由． 任务2 把两个平面镜，按图（3）所示位置放置，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线． 已知，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的度数． 拓展应用 如图（4），，，是三面平面镜，将一束光线照射到平面镜上，通过平面镜的反射，最后从平面镜上的点处射出，此时入射光线与反射光线平行．若，，请用含，的式子直接表示出的度数． 四、附加题：本题共1小题，共10分． 26．（1）【基础回顾】 如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； （2）【变式探究】 如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）【拓展应用】 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue,com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣A回 第 2025-2026学年第二学期期末考试 音 七年级数学答题纸 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [0] [0] [0] [0] [o] 1,答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] 2 [2] ] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [31 [3 4,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5 5 [5] [5] [5] [6] [6 6 [6] 6) [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7J [7] [7] [7 [7] [7] [8] [8 [8 [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9j [9] [9] [9] 单选题 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解答题 19.(本题满分8分，每小题4分) (1) (2+3=13,① (2)解不等式组 2+1>3x-1),① (3x-1=3。② +≥1。② 将解集在数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 囚ㄖ■ 20.(本题满分8分，每小题4分) (1)4x2-8r+4; (2)d2(a-b+250-a)。 21.(本题满分9分) 10元 20元 10元 10元 10元 感谢参与 10元 10元 感谢参写 感御 感谢 参与 30元 参 20元 10元 20元 感湖 参 20元 图1 图2 22.(本题满分9分) 囚囚■ 23.(本题满分9分) 0 24.(本题满分9分) ■ 囚■囚 第面酒 A 虹 25.(本题满分10分)》 入 1 A B 素材： -H D D N C P 图(2) 图(3) 图(4) 26.(本题满分10分) ≥ 囚■囚